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视频 介绍

用样本估计总体2

本节课主要介绍了平均数、众数、中位数、方差等数字特征.

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大家好,欢迎收看婉欣十分钟学校,我是数学组老师。

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上一节课我们带大家一起复习到了用样本估计,总体的频率分布直方图和茎叶图,这节课我们继续来看一下,用样本估计总体中的其他问题。

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好,本节课我们主要回顾的就是样本的若干个数字特征,大家一起回忆一下对样本的数字的时候,我们学了这样五种数字特征:第一个众数,在一组数据中出现次数最多的数据,我们叫做这组数据的中数;第二个数据中位数,将一组数据按照大小依次排列,把处在最中间的一个位置数据或者是中间两个数据的平均数,叫做这组数据的中位数;在判断中位数的时候一定要注意,首先我必须要将这组数据进行排序,可以按照从大到小的顺序,也可以按照从小到大的顺序,如果这组数据总共有偶说个,因此我们取得中间两个数据的平均数,如果这组数据有奇数个,就去中间那一个数据作为中位数;第三个平均数,样本数据的算术平均数,就是这里的样本数据的每个数据的和除以总数N;第四个标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,所以一般用小S来表示,它的表达式为根号下N分之一,大括号X8减X1括号的平方加X2减X8的平方,一直加到XN减X8的平方,这是标准差;第五个方差方差也就是标准差的平方,所以只需将上市平方以后就行了,因此方差一般用X平方来表示,它的表达式如下:一般来说,由于标准差和方差是反映了样本数据到平均数的一种平均距离,对于我们来说,标准差或者是方差越小,我们可以说离平均数的距离就越小,因此制作数据一般来说就越稳定,或者说越集中,如果标准差和方差越大,这组数据就你平均数的平均距离就越大,因此是越分散,下面记起来结合几个例题,看一下这其中数字特征的具体应用。

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离抽样统计,甲乙两位射击运动员的五次训练成绩如下:看一下表格中的数据,则成绩较为稳定的那位运动员的方差是多少,因为这里面我需要求得两位运动员的方差求方差,根据刚才的方差公式,我们需要先计算出平均数,首先我们可以算出它的平均数都是90,接下来就是需要大家把90代入到方差的计算公式中,这里面我就不再带入了,大家可以自己验算一下。

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我们可以发现甲的方差为四,乙的方差为二,因此方差较小的唯一,所以较稳定的运动员的方差就是二,因为方差越小越稳定。

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好亮,从母校随机的抽取一百名学生,获得了他们一周课外阅读的时间的数据,整理得到数据分布及频率分布表和频率分布直方图,那么这道题它的文字比较多,另外所涉及到的数据也比较丰富,所以大家一定要把题目读懂了。

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有三个问题,第一个问题,从该校随机选一名学生,是估计这名学生该州课外阅读时间少于12小时的概率是多少?好,我们先看第一个问题,根据刚才的频率分布表,我们就可以发现一百名学生中课外阅读时间不少于12学生,我们通过刚才表格大家可以观察一下,总共有十名,因此样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率,就是拿110100,因为这十名是不少于12小时的,少于12小时的应该取它的对里面,所以是用110100来表示的为09。

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好,第二个问题,由于课外阅读时间落在4到6,左闭右开区间总共有17人,所以落在这里面的频率为017。

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因此我们可以判断出这个ARA就是在纵轴中,它代表的因为是频率分布直方图,所以代表的是频率除以组距,拿频率017÷2为0085,儿课外阅读时间落在8到10的左臂右K的,这个区间有25人。

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我们可以算到它的频率为025,因此B就是025÷2也是拉频率除以组距为012。

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第三个问题,根据题意,我们知道样本中的一百名学生课外阅读时间的平均数,那这个平均数的估计我可以拿每一组数据的中点值乘以每一组的频率而得到。

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好,通过刚才的前面的表格,我们可以观察的到:第一组是1×6,第二组3×8,一直到最后一组是17×2,再拿总数除以一百,因此平均数为768,因此这个平均数是落在了第四组。

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好,这道题目应该是一道综合性的问题,而且要求大家仔细的去阅读这些数据,阅读这些信息,这是很重要。

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好,再看第三个例题,这是14年的高考题,我们一起来看看高考中这一块该怎么去考察,我是为了考察甲乙两部门的工作情况,随机访问了50位居民,根据这50位市民对这两部分的评分,评分越高。

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表明市民的评价越高,绘制了如下的敬业图,那么截图大家会发现这个数据比较多,所以我们在审题的时候一定要仔细三问题。

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第一个问题,分别估计该市的市民对甲乙部门评分的中位数;第二个问题,分别估计该市的市民对甲乙部分的评分高于90分的概率;第三点,根据茎叶图分析该市的市民对甲乙两部门的评价。

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我们先看第一个问题中需要估计评分的中位数一位是50位居民,这个总数是偶数个,所以可以拿中间两个数据的平均数来估算中位数,也就是第25个数据和第26个数据,在这里面我们看一下敬业图中已经按照大小顺序进行排序了,比如说甲部门上面的三没有,然后从四开始代表44分57分59分,我们发现已经按照从小到大的顺序来排序,所以大家只要仔细在图中数出第25个和第26个数据,再求它们平均数就可以了。

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好,这样我们仔细观察会发现,对于甲部门在第25和26位的数据都是75,所以它的样本中位数就是75,而对以部门排在第二十五二十六位的两个数据分别为66和68,因此对于以部门样本的中位数估算为它的平均数67。

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好,这是第一个问题。

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第二问题,根据界图,我们会发现50名50位市民对甲乙部门的评分高于90分的比例,我们可以分别数出来,甲部门有五种情况,所以是550。

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概率为011部分有八种,所以是850为016,因此该市的市民对甲乙部门评分高于90分的概率的估计值分别为01和016。

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第三个问题需要我们仔细的去观察进图,然后进行分析判断。

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有界处我们可以知道,市民对甲部门的评分的中位数明显要高于乙,部门评评分的中位数,而且从敬业图可以大致看出,甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差,因为从季线图上我们可以发现,甲部门的数据应该更加集中一点,那说明该市市民对甲部门的评价较高,评价较为一致,而对已部门的评价较低,评价的差异比较明显,这从我们刚才第二问求出的数据也可以发现,虽然以部门高于90分的概率达到016比甲部门高,但是它这里的由于它的差异性比较明显,总体来看还是假部门的评价要稍微高一点。

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好,这是这样一道高考题,下面我们来看一下本节课主要学习的内容,这节课我们主要学习了第一点,平均数中位数众数这样一些数字特征,我们知道它是描述总体的集中趋势,而方差和标准差主要描述的是数据的波动大小,一般来说标准差方差越大,数据的离散程度就越大,标准差方差越小,数据的离散程度越小。

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好,第二点,在计算平均数中位数正数标准差方差这些数字特征的时候,一定要仔细的审查数据公式,千万不能代错,一旦带出一个数据你整个结果全部都会出错,所以这里面大家在计算的时候一定要小心。

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本节课我们一起带大家学习了样本的若干个数字特征,这节课内容就学习到这里,欢迎大家继续收看,惋惜十分钟学校的其他视频,再见。

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