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视频 介绍

用样本估计总体1

本节课主要介绍了频率分布直方图和茎叶图的知识.

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大家好,欢迎收看惋惜十分钟学校,我是数学左老师。

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前面第一讲我们带大家学习了随机抽样,今天我们来看一下第二讲,用样本去估计总体。

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好,我们把这一块的知识点做一个梳理,第一个知识点是关于频率分布直方图的,首先我们要知道如何去做频率分布直方图。

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好,做频率分布,直方图步骤第一步,我们要去求出这一组数据的极差。

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一般来说,其他就是一组数据中最大值与最小值的差。

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第二部,我需要决定这里的组距与组数,我需要分多少组,这个组距是多少,需要决定。

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第三步,将数据进行分组。

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第四步,可以列出频率分布表。

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第五步,画频率分布直方图,那么在做频率分布直方图的时候,我们一定要注意一个问题,频率分布,直方图中的纵轴它代表的不是频率,而是频率除以组距,这在有关问题中经常会遇到这样的内行的问题,有些同学在这里面经常会犯错,所以大家要注意。

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好,第二个就是频率分布,折线图和总体密度曲线,频率分布,折线图指的是连接频率分布直方图中各个小长方形上端的重点,这时候我们就可以得到频率分布折线图,第二个总体密度曲线,随着样本容量的增加,作图的时候所分的组数会逐渐增加,那此时的组距就会减小。

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于是相应的频率折线图就会越来越接近一条光滑的曲线,一般来说,我们把统计中这样一条光滑的曲线就为总体,密度曲线,这就是总体密度曲线的概念。

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第三个,我们要回顾一下敬业图,茎叶图也是表示数据的一种常用的法一种图形,统计中还有一种被用来表示数据的图叫敬业图,其中借图中的禁止的是中间的一类树叶,就是从近的旁边生长出来的树,一般来说,我们对敬业图的问题中,只需要会读图就行了,同样的作图,这个也需要大家做一个了解。

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好,下面来结合几个具体的实例来看一下有关的应用。

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利益,这是一道16年的高考题,模式居民用水现在要实行阶梯的水价,其中每人月用水量中不超过W立方米的部分,按照四元每立方米收取,超出W立方米的按照十元来收取,从该市随机调查了1万为居民获得了他们某月的用水数据,得到如下的频率分布直方图。

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第一个问题,如果W为整数,那么根据此次调查,为了使80以上的居民在该月的用水价格都是四元每立方米,那W至少定为多少?再见好,我们仔细的来观察这样一个频率分布直方图,我需要先大致的估算一下,在哪一个范围内,这里面的用水量大概是在能保证80的居民都来用,都能够得到很好的优惠,假设我们在图中可以观察出来,在这个数据中为053这一段总共是05到11到15,15到二二到25和25到3,总共这样,果断这五段中我们可以算出它的频率之和注意,比如说第一段这里的数据是02,但这个02代表的是频率除以组距,所以051这一段的频率应该是拿02再乘以05,因此从05到3这一段的频率,我可以拉纵轴的数据之和再乘以05达到了085,那么因此用水量小于等于3立方米的频率就是085了,应该已经达到了80了,而这里的W又是整数,所以这里面W至少就应该定价为定位三,所以说为了保证80以上的居民用水价格都是响应四元每立方米优惠,W至少定三减。

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好,第二问题,假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值来代替,注意这是用U锻炼来代替,当W等于3的时候,估计该市居民该月的人均税费,那么从频率分布直方图中,我需要去估计人均的水费实际上就是要结合每一组的频率,然后利用加权平均数的思想去算出这里的人均水费。

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好,我们仔细的观察一下,当W为三的时候,他的估计我们可以这样去估计,在前面的五组05到3一,这五组里面他是这里面的水费都是定价为四元每立方米,所以可以算出比如说第一组05到1。

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这一组,我们是去右端点一,然后它的频率就是02乘以组距05,所以是01乘以,那第二组就是015×15。

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好,一直到015×3前面的这五组中的数据,那此时按照四元每立方米来收费的,到了后面几组,这时候超出了三,超出三以后,那么超出部分我们可以按照十元每立方米来进行收费,此时在三之内的就是我们的后三组,此时的频率都是005三再乘以此时的R再乘以三再乘以四,这一块算出的是他们的基础收费,就是按照四元每立方米应该收取多少超出部分,比如说335这一部分,我们是用U端点35来代替的,因此是353,超出部分就是353这一部分,它的频率是005结果再乘以十,那么在35到4之间,我们是用又用右端点四来代替,所以是43×005到最后一组是零四53再乘以005。

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因此这一块总共表示的就是超出部分来按照十元每立方米来收费,这样的话我们可以算出它的人均的用水月人均数费的估计值为105元。

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好,再看一个简单的练习,为了了解一组经济林的生产情况,随机抽测了60株树木的底部周长,得到的数据在区间80到130B区间上,它的频率分布直方图如图。

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则在抽取的六首株树木中有多少猪的底部那周长是小于一百厘米的,好,那么这道题应该还是比较简单的,从图中我们可以直接观察出,在60周数中,它所占的频率就是0015+0025,再乘以组距十,结果是24组。

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好,第二个例题是关于静乐图的问题,茎叶图记录了两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩,已知甲组数据中的中位数是15一组,数据的平均数为168,求XY的值。

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很明显,根据这个敬业图,我们很轻松就读出了甲乙两组的数据,比如说零九代表的是R9分,一二代表的是12分,由于甲组的中位数是15,所以它处在正中间的这个位置,正好就是1X这一块,所以因此X就是15。

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那么一组数据的平均数可以这五个数据的和除以五,就是168,所以可以构成这样一个方程,从而解出Y是等于8,因此这里的X就是五Y,是吧,所以答案为C。好,我们把这一节课的内容作一个归纳,本节课主要学习了第一个问题,是频率分布直方图的问题,频率分布直方图有以下几个要点,第一点,纵轴表示的是频率除以组距,刚才我们也一再强调了;第二点,频率分布,直方图中个长方形的高的比也就是频率之比;第三点,直方图中每一个矩形的面积,也就是样本数据落在这个区间上的频率,所有的小矩形的面积之和等于1,也就是频率之和为一。

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第二个,敬业图借图它的优缺点我们可以很明显的可以看出来,有借图可以清晰的看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似,它又一频率分布直方图的两点,第一点,从借图中能看到原始数据频率分布直方图你是看不出来的,没有任何的信息损失掉;第二点,借图可以便于记录和表示,你要加一个很容易夹,如果要删除修改也很容易,删除修改比较容易炒作,但是当样本容量较大的时候,那这个图做起来就很复杂了,比较繁琐,这是它的一个缺点。

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好,本节课我们主要带大家学习到两块的内容,频率分布直方图和敬业图,这节课内容就介绍到这里,欢迎大家继续收看晚馨十分钟学校的其他视频,再见。

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