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视频 介绍

数学归纳法证明不等式章节复习

本节课主要介绍了从例题的角度复习回顾数学归纳法的概念,证题步骤以及在证明等式,不等式和归纳猜想中的相关应用,

涛 孙

教师 合肥七中中学一级数学教师,市综合素质大赛二等奖。

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各位同学大家好,欢迎来到宛心十分钟学校,我是孙涛老师.

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今天我们来进行第四章的复习总结,首先请看数学归纳法复习概要,一数学归纳法证题步骤.

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第一步证明当N等于N0时命题成立,这一步叫做归纳的奠基,这里的N0是命题成立的启齿自然数.

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二假设N等于K时命题成立,证明N等于K加一时,命题也成立.

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这里的K属于正的参数,K大于等于N0,当一二解决完之后,总结由一二,可知命题对一切N大于等于N0的自然数都成立,这是数学归纳法证题步骤.

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数学归纳法的常规的例题,一等式的证明问题.

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二不等式证明问题三,证明整除问题等.

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首先请看例一,用数学归纳法证明一方加二方一直加的N方等于N乘N加1×2N加1÷6,这里的N属于正自然数.

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根据刚才的复习纲要,我们的第一步应该是证明N等于1时,看看左边和右边是否相等.

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请看,N等于1时,左边是一方,就是一,右边将一带入也是一,我们会发现左边和右边相等,故而命题成立.

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第二假设N等于K时命题成立,即将K带入一方加二方一直加到K方等于K乘K加1×2,K加1÷6成立,那么N等于K加一时.

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请看,N等于K加一时,我们将K加一,代入左诗,就有一方加二方加到K方在家K加一括号的平方,我们知道一方加二方一直加到K方,其实在假设中,已经说明它等于6分之K乘K加1×2K加一,我们将这个式子代入,它就等于六分之K乘K加1×2K加一,再加K加一括号的平方.

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这就用到了假设的结论,那么对于这个式子进行通分整理,就变成了六分之,将统一的K加一提出来.

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这里就剩一个K乘2K加一,后面就变成了六倍的K加一.

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那么将其整理合并一下,就可以得到K加一乘以K加二,再乘以二,K加三除以六,而这个式子就相当于N等于K加一时,带入这个式子中右边一样.

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那么这样一来就说明N等于K加一时,我的命题是对的.

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所以故而任意的N水正在战术原命题都成立,这是数学归纳法在等式中的应用.

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请看例二,证明此不等式成立,这就是数学归纳法在不等式中该如何应用.

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其实方法相似类似于等式的证明,第一步证明N等于1时,看左边带入,发现它是一,右边带入是二倍,括号根号21,那么左边和右边谁大谁小?

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有的同学可能发现了,这无法判断.

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其实你可以对两边平方进行操作或者近似看待,根号二是1414,大约减去一再乘以二,明显小于我的左边一,所以左边大于右边,这也是一种方法,从而就证明了N等于1时命题成立的.

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第二步我们假设N等于K时命题也成立,既有根号E分之一加上根号12,一直加到根号K分之一,它大于二倍,括号根号K加11.

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就是假设它是成立的,那么N等于K加一时请看,当N等于K加一时,我将N等于K加一,带入左室,就有一除根号一,二,一除根号二一直加到一除根号K加一除根号K加一.

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根据刚才的假设,我们知道了前面这一部分,其实在假设中已经用它是大于二倍括号根号K加11的.

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那么直接用假设的结论,它大于二倍,括号根号K加11,再加上最后一项一除根号K加一小抄,而我们知道在这里我们要进行一个简单的操作,这里是根号K加11写成2÷2倍的根号K加一,那么我们在这里再缩小,怎么缩小?

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这个式子保持不动,大于二倍,括号根号K加11,加上二除以.

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我们将分母变大,整个分数就变小了,那就变成根号K加一加根号K加二,以前是两个根号K加一,现在一个变成根号K加一不变.

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一个是根号K加,这样子分母变大,整个分式变小,所以就得到了.

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那么在这里我们要对它进行分母,有理化,也就等于二倍的括号根号K加11+2倍,括号根号K加二减去根号K加一.

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将其整理一下,也就得到了二倍.

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括号根号K加21,那么这个式子这样一来就说明一个问题.

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说明,N等于K加一时,我的命题也是正确的.

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故而我们总数针对任意的N属于正的家数,我们的命题都是成立的.

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那么大家会发现,其实它和等式的证明方法步骤都相仿.

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请看例三,用数学归纳法证明,N3方加上5NN水真的自然数能被六整除,这是整除问题.

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数学归纳法如何体现,如何证明呢?

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请看第一部,到N等于1时我们会发现E代入,就是六六能被六整除,显然成立.

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那么假设N等于K时命题成立,也就是说K3方加5K能被六整除,这是我的假设.

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那么N等于K加一时将N等于K加一时带入这个式子,就是K加一括号的三方加上五倍的括号K加一,我们将其展开,就能得到K3方加三倍的K方加3K加一,再加5K加五.

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根据假设我们知道K3方加五,K是能被六整除的,我们把它放在一起,那么单独一个六写一下就还有个是3K乘以K加一,上面的式子就可以整理成这三块.

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第一块能被六整除,六能被六整除,我们关心的是3K乘以K加一能否被六整除.

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我们知道两个连续整数的乘积,请看,K乘以K加一,它是一个什么数?

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是一个偶数,偶数.

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所以3K乘以K加一是能被六整除的,那么这样一来,三个都能被六整除,所以它们相加也能被六证除过,而N等于K加一时,我的命题也是正确的.

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从而任意的N属于正自然数,我们的原命题都成立,我们的原命题都成立,那么这是数学归纳法在整除中的相关应用.

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各位同学,今天这节课主要复习数学归纳法,在证明等式不等式整除问题中的相关应用,掌握好数学归纳法的相关步骤.

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感谢各位同学收看婉欣十分中学校,欢迎各位同学继续收看婉欣十分钟学校的其他课程资源.<br />

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