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视频 介绍

函数的概念(1)区间概念

本节课主要介绍了区间概念、函数值

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同学们好,我是朱英老师,欢迎来到惋惜十分钟学校.

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在前几节课我们研究了函数的概念,并且函数的概念里边牵扯到三个要素,既定与值域以及对应法则,那么对于定义域和值域,我们在前面都是用集合来进行表示的,那么今天我们研究集合的另外一种表示的方式及区间.

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那么什么是区间,所谓的区间其实上它是集合的一种表示方式,那么我们将集合X大于等于A小于等于B称为是闭区间.

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在数轴上的表示G这种方式,那么符号我们写成用中括号,中括号两边都是中括号,而且前面是A后面是B那么我们将X大于A小于B,这样的集合称为叫K区间.

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我们用小括号来进行表示,那么在这里边我们在数轴上表示的时候,A和B都是虚点,我们取X大于等于A小于B我们称之为叫半开半闭区间.

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记前面是B的,后面是开的.

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那么G我们写的时候,中括号,AB小括号,那么数轴上表示前面是十的十十点,后边是虚点.

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同样的我们也可以写成半开半闭区间,记AB.同学们注意,在这里边闭区间和K区间以及半开半闭或者是半闭半开的时候,可取的就是用中括号不可取的,就用小括号.

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在数轴上表示的时候,十点即可取虚简,极不可取,那么我们还可以去定义无限区间,系我们将二写成负的无穷大到正无穷大,在这里边是无穷大,可以取正可以取负,这一个表示的是实数集,而我们X大于等于A用区间表示是中括号A,然后是正无穷,注意无穷大的时候只能用小括号.

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好,同样大于号,X大于A可以写成这种区间的形式,而X小于等于A可以写成这种区间形式,X小于A可以写成这种区间形式,那么总体来说,区间它就是结合的一种表示方式,希望同学们注意.

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好,那么我们来看一下它的应用,用区间表示不等式,X加三大于等于0,二减X小于零这样的集合,那么我们首先把这样的集合来进行化解,既我们化成X大于等于3,X大于二,我们再取它的并集集,我们就知道两个同时取大的,那就是大于二,大于二的时候我们写成区间的形式,G2到正无穷,注意这里面的二不能取就用小括号,另外无穷大必须用小括号.

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好,由此我们得到这样一个问题,你看一下,若函数FX加一的定义域是1到2,则函数FX减一的定义域为多少的,让我们去用区间来表示,那么在这里边我们知道FX加一的定义域.

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它的定义域,那么是1到2,定义域指的是注意,里边的X它的曲直,这我们可以由它得到,定义域是它的时候,我们知道X加一就是2到3,2到3级,在1到2的基础上各加一.

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然后我们知道此时的X与X减一,它的地位是一样的,记X减一,满足这大于等于2小于等于3,那么解除这样一个不等式,X大于等于3小于等于4,G我们写成区间的形式记三四.

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注意,B区间.

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好,由此我们就给出来答案,三四这样一个闭区间,那么我们通过前两个例题可以知道,我们的定义域,我们的集合都可以用区间的形式来进行表示,那么其实上我们的区间也可以进行运算.

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那么现在看这样一个问题,说已知函数FX定义域为A到B注意FX的定义域,是A到B,注意这里边给出来了A是大于零的,求一下函数Y等于FX平方的定义域,我们知道FX的平方这样一个新函数,它是一个复合函数.

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那么这一个复合函数X的平方与X的地位是一样的,极我们可以知道,X的平方就大于等于A小于等于B由于我们的A是大于零的,所以我们可以直接把它的平方去掉,即X的绝对值大于等于根号下,A小于等于根号下B级我们去绝对值以后,X救赎以了.

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注意看着用区间来表示了,由根号下A到根号下B是闭区间,注意后边是负的根号下B到负的根号下A,我们也是用B区间,中间我们给了个运算符号是并机并集,那么也就告诉我们我们的区间和我们的集合一样,它是可以进行运算.

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那么通过这样一个问题,我们知道我们的区间和我们的集合之间没有什么区别,就是集合的另外一种表示方式.

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但是同学们注意我们的区间,你会发现,例如根号下A到KB这样一个闭区间,指的是这样一个区间内的所有的取值,计他要是连续的延续的,它这一点和我们的结合还是存在一定区别的,所以希望同学们在应用的过程当中能够引起重视.

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好,那么我们今天所研究的问题就是介绍了区间的概念,它其实上就是集合的另外一种表示方式,这种方式在后面的应用当中是非常常见.

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好,同学们,今天我们对于区间就研究到这,后面我们再接着研究它.

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好,同学们,再见.<br />

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