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视频 介绍

函数零点的定义

本节课主要介绍了函数𝒚=𝒇(𝒙)的零点就是方程𝒇(𝒙)=𝟎的实数根,也就是函数𝒚=𝒇(𝒙) 的图象与𝒙轴的交点的横坐标-

明军 周

教师 合肥32中中学一级教师,市综合素质大赛二等奖。

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00:00:00

大家好,欢迎来到十分钟学校,我是数学老师周老师。

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上一节课,我们学习了1元2次方程和相应的二次函数图像之间的关系。

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我们来回忆一下,上节课所学习内容。

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通过上节课学习,我们知道,1元2次方程AX方加BX加C,等于0A等于0,它的根,语音云二次函数Y等于X方加BX加CF等于0。

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它的图像,与X的交点关系有下面这个关系,就是方程根的个数,就是函数图像与X轴交点的个数。

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我们知道,当1元2次方程有两个不等的实数根,是此时相应的二次函数图,像与X轴有两个不同的交点,当1元2次方程有唯一的实数解释,那么它对应的二次函数图像,也与X轴只有唯一的焦点。

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当1元2次方程无实数根时,对应的1元2次函数的图像,与X轴也没有交点。

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好,这是第一个关系。

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第二关系,就是方程的实数根,就是函数图像与X轴交点的横坐标,那也就是我们函数图像与X交点,它的纵坐标始终是零的,横坐标就是对应的1元2次方程的根。

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好,下面,1元2次方程和相应二次函数图像,它们之间的关系,对于一般函数也有这样的关系,为了研究这个问题,我们先给出一个零点的概念,定义函数Y,等于FX,我们把使得FX等于0的实数,X叫做函数,Y等于FX的零点。

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好,在零点这个概念中,大家要注意,零点是实数,实数X叫做这个函数的零点。

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所以,我们在理解的时候要注意,零点它不是一个点,它就是一个具体的实数,是什么样的实数,就使得FX等于0的这样的实数,<br />51<br />00:02:21,580 --> 00,:02:22,550<br />FX等于0其实它就是对应的一个方程了。

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也就是这个方程的实数减,有了这个概念以后,我们就可以这样去描述,函数Y等于FX0点,也就是方程FX等于0的实数根,换句话说,也就是这个函数Y,等于FX的图像与X轴交点的横坐标。

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这是从前面1元2次方程和1元2次函数图像,研究过程中,我们就发现了这样一个特点,就是函数图像与X轴交点的横坐标,就是相应的这个方程的实数根。

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好,给了零点的概念以后,我们下面有这样一种三种等价关系,我们来把这三种等价关系,单独的抽出来看一下。

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方程FX等于0,如果有实数根的话,那么我们也可以说,这个函数Y等于FX的图像与X轴有交点,也就是这个函数Y,等于FX有零点,其中这个函数的零,点就是这个函数图像与X轴交点的横坐标,也就是这个方程,它的实数根。

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好,下面我们来看具体的例子。

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求下列函数的零点,第一个,这里仍然是一个二次函数,我们要求解这个函数的零点,根据刚才的等价关系,有两种方法,一种我把它相应的二次方程的解算出来,那么它的解就是函数的零点,还有一种方法,如果我能够画准确画出二次函数图像,然后找到它和X轴的交点,那么,它的交点的横坐标,就是我这个函数的零点方程。

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如这个函数,如果我们要想画出它的准确图像的话,可能比较困难,我们画的往往都是简图,这个时候,不便于去观察这个图像与X轴交点的具体位置,但是它所对应的1元2次方程,大家比较熟练,能够数量的去求解。

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好,1元2次方程就是X方减五,X减14等于0,这个方程在求解的时候比较轻松,我们通过十字相乘法,可以把它写成X加二乘以X减七等于零,所以得到它的两个实数解,一个是X1等于2,X2等于7。

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那这个方程的实数解,就是我相应这个函数的零点。

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所以我就可以说,这个函数FX等于X方减五,X减14,它的零点就是负二。

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七,原来的这个方程,有两个不同的数减,我这个函数它就有两个不同的零点。

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好,下面大家再看这两个问题,对于这个问题,我们来看一下,FX等于X方减2X加一,这个函数同样我要求它的零点,要想画出它的准确图像也比较困难,所以我仍然通过求它相应的方程,这个方程就是,X方减2X加一等于0。

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那这个方程呢,比较容易求解,它左边正好是X减1的平方,再于零,所以我们得到X就等于一。

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我求出了1元2次方程,它的实数解就是X等于1,这样一来我就可以下结论了,这个函数FX,等于X方减二,X加一,它的零点就是一,零点就是一。

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第三个问题,FX等于RX减一的对数,log减一,要求这个函数的零点,如果我们去画这个图像的话,可能就更不容易准确地画出,不易于去找到零点的具体值,所以,我们在求解的时候,仍然是看一看能不能通过求相应的方程的解,来得到这个函数的零点。

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他定的方程,大家看到,log2X减一等于零,那么对数值等于0,对数的真数应该等于1。

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所以我就知道,X减一是等于1的,这样从而我求出来X是等于二的,也就是说,X等于2是这个方程的解。

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求出了这个方程的解,下面我也可以下结论了,就是这个函数FX等于log2X减一,它的零点就是二。

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好,今天这节课,我们学习了一个新的概念,零点。

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那么学习了零点以后,我们得到三个等价关系,这是本节课的重点,这三个等价关系,就是如果函数FX图像与X轴有交点,它对应的函数Y等于FX,就存在零点,也等价于它对应的方程,FX等于0,有实数根。

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好,感谢大家收看,欢迎继续收看十分钟学校的其他课程。<br />

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