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视频 介绍

排序不等式在求最值时的应用

本节课主要介绍了排序不等式的定义以及应用,在应用过程中明确反序和≤乱序和≤顺序和,为求最值提供一种新思路。

涛 孙

教师 合肥七中中学一级数学教师,市综合素质大赛二等奖。

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各位同学大家好,欢迎来到宛心十分钟学校,我是孙涛老师.

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今天我们将一起来介绍一下排序不等式,在求最值中的相关应用.

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首先我们需要认识什么是排序,不等式也就是排序原理.

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设有两个有序实数组,A1小于等于A21直小于的INB1小于等于B21,直小于到小于等于bn C1C2,CN是B1B2bn的任意一个排列,则有A1乘bn加A2乘bn减一一直加到an乘B1小于等于A1乘C11,直加到N乘CN小于等于A1乘B1加,A2乘B21直加到an乘bn.

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什么意思,什么意思?

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在这里这一块我们称之为顺序和,它大于等于我们的乱序和大于等于我们的反序和,那么什么时候等号成立,当且仅当A1等于A21直到an都相等时,或者B1B2bn都相等时,我们的反序和等于顺序和.

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一句话,排序原理就是顺序和大于等于乱序和大于等于反去和,那么有了这样知识的铺垫,请看.

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他在求最值中的相关应用,设A1A2A3为正数,A1加A2加A3为E,求A3分之A1A二加A1分之A2×3加A2分之A1乘A3的最小十,那么在这里,各位同学,我们不妨设,为了计算方便,我们不妨设A三大于等于A一大于等于A二大于零.

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那么就有它的倒数,A12大于等于A11大于等于A13大于零,所以就由A3乘AC大于等于A2乘A三大于等于A1,乘A2.

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那么又排序,不等式可得,乱序何为.

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A3分之A1×3加,A1分之A1×2加A2分之A2×3,什么意思?

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就是乱序和A13,乘以I1,乘以三,加上A11,乘以I1,乘以二.

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也就这个十字后面这个式子大家已经知道了,乱序和一整理就是一,那么顺序和我用S1撇来表示,它等于A3分之A13乘以A2,也就是A3分之A2加A1分之A2A三加A2分之A1A三,它大于等于,根据排序不等式顺序和大于等于乱序和,也就是一这个顺序和也就是我们要求的,所以顺序和它大于等于1.

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那么我们的结果就是这个式子的最小值唯一,这就是用排序原理来解决的问题.

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当然,在刚开始时不妨设I三大于等于A一大于零,A2设法是一个很关键的地方,它是为了计算的方便,这是我们的法医.

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我们再看看用以前所学的知识可否解决,请看法二,因为N AI3为正数,那么A3分之A2加A1分之A2A三,它用基本不等式.

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它大于等于2倍的根号下它俩相乘,整理的结果就是相约二倍A2.

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同样的道理,它俩相加大于等于2倍的AC,它俩相加大于等于2倍的A3,将这三个不等式,利用不等式的铜像可家信就整理得到,A3分之A2加A1分之AA3加A2分之A3.

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大于等于大于等于A加2+一三,也就是一盒时,等号成立当且仅当A1等于A2等于A30,我们这个式子,它的最小值就唯一.

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这是利用前面所学的基本不等式的知识来解决的,好的.

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各位同学,我们再来看一下李二,已知A大于零,B大于零,C大于零,则A平方乘以括号A方减bc加B平方,乘以括号B方减AC加C平方,乘以括号C方减AB与零的关系.

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就是判断这个式子是大于零,还是大于等于0,小于零还是小于等于0.

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那么如何用排序原理去解决.

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请看,他只是说abc都是正的,他没说谁大谁小,所以我们不妨设A大于等于B大于等于C大于零,那么就由A3方大于等于B3方大于等于C3方,那么有排序不等式可得.

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我们的顺序和A3方乘A加上B3方乘B加上C3方乘C,这叫顺序和,它大于等于乱想.

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也就是A3方乘BB3方乘CC3方乘A,也就是顺序和大于等于乱序和.

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同样的道理我们再来看一下,因为A大于等于B大于等于C大于零,所以就有了A乘B大于等于AC大于等于BC,A方大于等于B方大于等于C方,一样的道理有排序不等式.

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A平方乘以AB也就是A3方乘B加上,B3方乘C加上C3方程A大于等于什么?

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A方乘bc加上B方乘AC加上C方程AB,这是什么意思?

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也就是说由这两个式子,再结合着排序不等式.

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我们的乱序和大于等于返虚合,那么各位有不等式的传递性.

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请看他带队他RA3方程B加上B3方乘C加上C3方乘A,U大于等于他有不等式的传递性,所以就有这个式子,大于等于A方乘bc加上B方乘AC加上C方程.

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AB将右边这个式子一贯去B合并同览疹,提供仪式请看,将它移过来.

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这个是A4方,这里是A平方bc,所以我提取个A方,就由A方乘以括号A方减bc.

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同样的道理,AC乘B方一过去,就是B4方.

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减去它,那么就是B平方提出来就是B平方乘以B平方减C,再加上同样等于C方乘以C方减AB,它大于等于0.

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这样一来,原来这个式子和零的关系是大于等于0的关系,在这个判断过程中,我们运用了多次运用了排序不等式,在这里是顺序和大于等于乱学,在这里是乱序和,大于等于返虚和.

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各位同学,今天这节课主要是介绍排序不等式,在求最值中的相关应用一定要把握住,顺序和大于等于乱学科,大于等于反射和.

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感谢各位同学收看婉欣十分钟学校,欢迎各位同学继续收看晚歆十分钟学校的其他课程资源.<br />

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