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视频 介绍

不等式性质的简单应用

本节课主要介绍了不等式的基本性质,以及其在比大小,尤其是特值法比较大小中的应用。

涛 孙

教师 合肥七中中学一级数学教师,市综合素质大赛二等奖。

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各位同学大家好,欢迎来到宛心十分钟学校,我是孙涛老师.

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今天我们将一起来学习一下不等式的基本性质简单应用,首先我们要明确不等式有哪些基本性质,请看第一条,对称性.

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A大于B等价于B小于A二,传递性,A大于BB大于C我们就可以推出,A大于C三可加薪,A大于B我们在不等式的两边同时加上一个数,不等号方向不改变,加上C就有A加C大于B加C,在这里是双向推导.

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A大于BC大于D那么就有推出A加C大于B,加D这叫可同向可加薪.

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四是可成性合同相可成性,但是在乘的时候要注意条件.

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A大于BC大于零时,不等式两边同时乘一个正数,不等号方向不改变,A乘C大于B乘CA大于BC小于零时,不等号方向同时乘一个负数,不等号方向改变.

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推出A乘C小于B乘C那么若A大于B大于0,C大于D大于零,那么就有A乘C大于B乘D大于零.

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这个式子其前提要注意,ABCD等于为正数,五和六分别介绍的是不等式中的幂运算和根式运算,就是说A大于B大于零,N是大于一的自然数,那么就推出A的N次方大于B的N次方,6A大于B大于零时,N是大于一的自然数.

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那么A的N次方根就大于B的N次方根,在这六条基本性质中,我们一定要注意的是双向性和单向性问题,这里是单向箭头,它具有单向性,这里和第一个它是双向箭头,具有双向推导性.

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那么有了这些知识的铺垫,我们请看例题的巩固.

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D已知A大于BC大于D且cd不为零,那么哪一个正确?

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请看A选项,说ad大于bc,这个不一定.

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因为ABCD的正与负不知道,所以A不一定对,BAC大于bc,这里也不一定.

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虽说A大于B但是你的C不一定是正数,就是C的正负不知道.

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C选项,A大于bc大于D他说A减C大于B减D,这也不对,因为我们讲过,不等式性质中有同向可加性,但没说铜像可减息,也就是说不可以.

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这样一来,我们只有D满足它是同向可加性,所以在该题中,我们的正确答案选D.同向可家信,第二,若abc属于R实数,满足B加C等于6减四,A加3A方,C减B等于4减四,A加A方则abc的大小关系,也就是比较abc的大小关系.

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我们说比较两个数的大小可以用作差法,作商法等等,那么在这里我们用作差法来比较.

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请看,这里C减B已然知道,他等于A方减四,A加四,所以C减B就等于A减二括号的平方,这是一个平方.

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它是大于等于0的,这样轻松的看出C是大于等于B的,那么C和B知道了大小关系,再看B和A用B减A来操作.

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在这里,B它可以写成B加C减去C减B括号的12括号的12,也就是12乘以它,当然后面还要减去一个A是B减A,那么为何要这样操作.

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因为在该题中B加C是知道的,C减B也是知道的,这就叫做利用已知做文章.

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那么这样一来,B减A整理的结果就等于A方减A加一,我们对他进行配方操作,就是A减12括号的平方加34,这是一个平方是大于等于0的,加上一个34,恒大于零,那么B减A大于零.

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所以B大于A,这样一来C是大于等于B的,B又是大于A的.

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所以我们就有C大于等于B大于A,那么在这一题中,我们考察的主要是数与数之间比大小的方法,以及从其干中入手.

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如何解题,如何挖掘题目中的已知信息,那么下面我们再看miss安在me3的讲解中,我们将采取与众不同的方法,特值法.

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请看,若AB属于RA大于B,则下列三个不等式中不成立的是哪些,是一还是二还是三,还是都不正确,我们要一一判断.

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请看,A分之B大于A减一分之B减一,我们要想判断这个是否正确,做差.

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请看,BA分之B减去A减一分之B减一,进行通分整理,就得到了A乘以A减一分之AB减B减去AB加A,也就是A乘A减一分之A减B,在该题目中的已知中,A是大于B的.

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也就是说A减B是正数,各位同学请看好,你A减B是正数,那么A乘A减一,因为我要判断,A分之B和A减一分之B减一的大小.

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我做差就是想判断这个结果是正还是负,还是等于0,现在分子我已经判断出来了,A减B是大于零的.

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分母呢?

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我们知道A属于R所以A乘A减一的正与负,不知道,这样一来,A分之B和A减一分之B减一的大小就无法判断.

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所以第一题是错的,那么下面我们再看二三,因为你说AB属于A大于B我们采取一种方法,叫特值法.

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我们取A为二,B为2,二大于2,满足已知.

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那么这样一来,A为2B为2,那么A加B的平方就是零,那么B加1的平方,因为B是2,2加1的平方是一,那么零大于一显然不对,所以二是错误的.

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依旧如此,请看三,我们还是将A为2B为2带入,A是二代入,左边就是一,富二代入,2减1,括号的平方是九,一大于九,显然错误了.

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这样一来,在该题中一无法判断出来,二三都是错的.

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我用特例代表代理,我用特例来尝试的,这样一来123都不正确,所以这题的正确答案是123.

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各位同学,今天这节课主要带着大家一起学习一下不等式的基本性质,在常规解题中的相关应用,以及特值法的处理方式.

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感谢各位同学收看婉欣十分钟学校,欢迎各位同学继续收看晚歆十分钟学校的其他课程资源.<br />

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