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视频 介绍

独立性检验的基本思想及其初步应用

本节课主要介绍了相关关系及回归分析的有关概念

小松 徐

教师 合肥六中中学一级教师,省优质课一等奖。

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大家好,这里是婉欣十分钟学校,我是数学徐老师,今天我们来学习第三章统计案例当中的独立性检验的基本思想及其初步应用.

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那么在这里面主要是研究两类变量之间的相关关系,说到相关关系,实际上我们在前面学习过,它不是确定的函数关系.

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好,我们看一下你在一项有关医疗保健的社会调查中,调查的男性是530人,女性为670人,其中男性中喜欢吃甜食的为117人,女性中喜欢吃甜食的为492人.

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请做出性别与是否喜欢吃甜食的列联表,这里面一般我们在高中阶段所学的就是2×2列联表,有同学说我看这个情况,感觉这个女生可能是更喜欢吃甜食,我们实际上是给出一个比较严格的数学上的一个证明.

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好,我们做列列表如下,是这样处理的第一两类变量,第一类是性别,第二类是喜欢不喜欢吃甜食.

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好,我们做这么一个分类,男性喜欢这天是117,那不喜欢吃甜食,就是413,总共是530人,女性喜欢吃甜是492,不喜欢吃甜食是178,总共是670人.

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总共男女加在一起是一千人1200人,其中喜欢吃甜食的总共有609人,不喜欢吃甜食的总共有591人,这样列联表我们都做好了,非常简单.

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好,我们看第二,某矿石粉厂当生产一种矿石粉丝,在数天内就有部分工人患有职业性的皮肤炎,在生产季节开始随机抽取75名车间工人,穿上新的防护服务,其余人穿园用的防护服,生产进行一个月后检查两组工人的皮肤炎患病,人数如下.

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这正好就是我们刚刚所学习到的列联表,防护服的种类分为新旧两种,阳性和阴性皮肤炎症的情况,我们发现穿上新的防护服,阳性的例数是五人,阴性的例数是70人,总共有75人.

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穿就防护服,阳性的例数是十人,阴性的例会18人,总共是二二十八人,总共有阳性15人,阴性88人,总计人数是103人.

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那么问这种新防护服对预防工人职业性皮肤炎是否有效,并说明你的理由.

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在这里面很显然显阴性的即为患皮肤炎症,你看这就是我们数学在实际生活当中的应用,也就是说我们的生产涨价可以根据这样的一个统计的分析,我们就得出哪一类防护服务更有效果,在现在这个社会大数据的分析是非常重要的.

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好,我们来看一下,首先我们结合列联表,做出等高的条形图进行定性的分析,再利用随机变量K方的值进行定量分析,我们开方的观察值,我们在后面有很多也是书上表格是给了,那都是数学家经过大量的统计所得出的一个具体的值,而我们只需要把我们所计算出的结果和他对比就可以了.

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第一,通过计算穿心就防护服的工人,患皮肤病的发病率可只穿新防护服的发病率为67,而穿旧的发病率约为357300,说明新房护肤对预防皮肤炎有一定的效果,这是很直观的一个感受.

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我们看第二个,坐等高的条形图,我们如图所示,穿上新防护服,很显然阳性的粒数比旧的要低,很自然的,应该说是有明显的效果,这也是一个直观的感受.

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而第三个我们要通过这样来计算,对于2×2列联表,ABCDABCD我们计算出ad减bc的平方,再乘以N再比上A加B乘以C加D乘以A加C.

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乘以B加D那么对于比较复杂的数据,很自然的我们是知道I是通过计算器,如果是考试当中,我们应该说一些数据,我们的题目当中会给你相应的一些计算来就是帮助你去简化,不可能会非常大量的计算,是不需要我们同学通过手动计算的.

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好,这个计算的过程我们就省略,这样我们计算出K的值,也就是K方的观测值,K是13826.

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好,对照我们课本的图表,这个K方的观测值13826是大于10828是0001.

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说什么意思呢,也就是说它大于它1386大于10828,也就是说有999的把握,也就是10001,有999的把握,说明新防护服比旧的防护服对预防患这种皮肤也是有效的.

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好,这是我们的第三种方法,我们看一下第三,在调查的480名栏中,有38名患有色盲,520名女人中有六名患有色盲.

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那么根据我们例二分别利用图形和独立性检验的方法来判断,色盲与性别是否有关里所得到的结论在什么范围内是有效的,刚刚我有同学又问,对于独立性检验什么是独立性检验,实际上我们在前面学习条件概率的时候就知道,当AB同时发生的概率是等于A发生的概率再乘以A发生的条件下B发生的概率,而当AB相互独立的时候,A发生的条件下,B发生的概率和B发生的概率两者的值是相等的.

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我们利用先假设它是独立的,通过计算,然后看这个数据值相差多少,这是最通俗的解法,然后判断这两组数据这两个随机变量是否是独立的,然后根据数据分析,通过我们表格上的数据比较,然后判断有百分之多少的把握,它们是有关还是无关.

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好,那么同样按照我们的例一例二,我们首先要做出调查数据的列列表,再根据列联表画出二维的条形图和三维柱形图进行分析,这是我们的图形展示,那么最后需要定量的分析,也就是利用我们独立性的检验做出相应的判断.

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好,首先根据我们刚刚的题目所给的,我们做出这样的2×2列联表,其中男性色盲非色盲,女性色盲非色盲,包括色盲的人数,非色盲的人数,男性的人数,女性的人数和总数.

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好,这样的话我们的A就是30ABCD分别对应的是三十八四百四十二六和514,这里面就是A加B,C加D,A加C和B加D而这个就是N,然后直接带入我们的公式,我们计算出观测值.

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观察值K方.好,带到这个公式里面纯粹地计算,像这样的比较大的数据,我们当然是利用我们的计算机计算出结果是271,那么271对照表格,我们比较一下,K方它是等于271的话是大于10828,那也就意味着至少有999的把握认为性别和色盲是有关系的,是有关的,不是无关的,不是相互独立的.

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好,这个结论只对所调查的480名男人和520名女人是有效的错,这就是独立性检验,很多的时候我们的数学家都会把我们的数据,已经研究好了,而我们只要通过这些简单的计算就可以得出相应的结论.

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好,今天的课到这里结束,欢迎同学们继续收看婉欣十分钟学校其他课程的视频,谢谢.<br />

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