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视频 介绍

正态分布(3)

本节课主要介绍了正态曲线、正态分布以及相关的性质。

小松 徐

教师 合肥六中中学一级教师,省优质课一等奖。

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各位同学大家好,欢迎来到皖新十分钟学校,我是数学徐老师,今天我们来学习正态分布的第三个是.

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首先我们来看一下利益,求正态总体按一四再负无穷大到三类的概率,那对于正态分布,我们应该有所了解,所以今天我们先看一看,因为谬等于E西格玛等于2,如果要求出1到3类的概率的话,再求出三到正无穷大类的概率,这样我们可以利用曲线与X轴之间的面积为一,从而求出负无穷到三类的概率.

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因为正态曲线它是个对称的,它的对称轴是X等于6,在这道题当中它就是X等于1,而西格玛它决定了正态曲线的高矮,所以我们就可以进而求出相应的值.

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好,在正态分布中当中,我们数学家也经过了大量的实习认证,我们知道在六减去西格玛与new加上西格玛当中,它的概率只是06826,在62西格码到6+2西格玛当中,它的概率就是09544,在63C格玛到6+3C个码当中,它的概率是09974,对应的面积也就相应的概率值.

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由于所有的63,西格玛和缪加上三,西格玛所对应的面积是09974,也就是说之外的面积是非常少,所以我们一般称之为叫三西格玛原则,那么对于标准正态分布的正态变量,这时我们称它为标准正态变量,它在区间1到1,也就是0一零+1,到2到2,也就是0二零+2,3到3类的取得的概率分别是相应的06826,09544和09974.

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号,那么有了前面的分析,我们这道题应该说是非常容易了,由前面的题目可以知道,六等于E西格玛等于2,而1到3类的概率是12到1+2,也就是六减西格玛到六加西格玛,所以它的概率值是06826,这样,大于三和小于三的概率小于1小于三的概率的话,我们可以先计算出大于三的概率和小于1的概率,由于它是对称的,所以大于三的概率就是106826,然后再除以二,这样我们就得到大于三的概率是01587,这样小于三的概率,实际上我们就可以得到应该是101587的,概率也就是08413.

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好,我们看第二,假设随机变量X服从正态分布,其中六等于2,西格玛方等于9,PX大于,C加E等于px小于C减一,第一个求C的值,第二个球4到8类的概率值.

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好,我们看一下,因为有X服从这样的正态分布,我们实际上可以知道密度函数是关于X等于2是对称的.

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如图所示,也就是说C减E和C加E的终点值是二,由此我们就可以算出C的值为二,这个问题应该是非常简单的,而4到8,根据我们刚刚所复习的3C格玛原则,它实际上是二减去2×3,到2+2×3.

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号,三就是西格玛,22C格,也就是二西格码,那么我们知道62西格码到6+2,西格玛的概率值是09544,所以也很自然得到这道题的答案.

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好,我们看看第三,在某次数学考试中,考生的成绩西格玛服从一个正态分布,及西格玛服从谬等于90,西格玛方等于100的正态分布,第一是求考试成绩,西格玛位于区间,70到100以上的概率是多少,若这次考试共有2000名考生,是估计考试成绩在80到100间的考生大约有多少人.

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好,我们先看第一个问题,正态分布已经确定了,那么根据我们的正态分布上面的值,我们可以知道六也就是期望值也就是均值是90,而标准差西格玛也是可以知道事实,也就是说70到一百,我们就可以知道70到110,我们可以知道它是62,西格玛和6+2西格码,也就是90二十九十+20.

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根据前面我们所学习的,它应该是服从二西格玛,所以它的概率就是09544.

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好,第二个,由六等于90西格玛等于10,我们可以得到六减C个码是80,六加西格玛是一百,由于正态变量在区间六减西格玛谬加西格玛力的取值的概率是06826,这样考试成绩cos位于区间80到100类的概率就是06826,这样我们就可以估计这样的考生的人数了.

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因为是2000名考生,这样考试成绩落在80到100间的概率是06826的话,那么人数就应该是2000乘以相应的概率值,所以是约等于1365人.

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今天的课就到这里,欢迎同学们继续收看晚新十分钟学校其他的课程视频.<br />

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