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视频 介绍

离散型随机变量的方差(2)

本节课主要介绍了随机变量的方差、标准差,两点分布和二项分布的方差

小松 徐

教师 合肥六中中学一级教师,省优质课一等奖。

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大家好,这里是婉欣十分钟学校,我是数学徐老师,今天我们继续学习离散型随机变量的方差第二部分.

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在前面我们学习了方差的基本概念,以及两个有关系的随机变量的方差有怎样的关系,今天我们来学习具体的概率模型,它的方差是如何计算的.

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好,我们看第一已知某运动员投篮的命中率P是等于06,一次投篮命中次数X的期望与方差重复五次,投篮时命中次数一沓的均值与方差.

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好,均值和期望是一个意思,一次投篮命中,那X要么是一要么是零,也就是我们非常熟悉的两点分布,它的期望非常简单,而重复五次投篮时,由于每一次的概率值是06,也就是相等的.

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而且第一次与第二次,第二次与第三次,彼此投篮是相互独立的,所以是五次独立重复试验,也就是说命中次数一塔服从我们的二项分布.

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好,我们来看一下,投篮一次命中次数X对应的值是零一,那很显然,概率值04和06,那1X是等于0×04+1×06,也就是等于06.

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好,那方差是零减去数学期望的平方再乘以04,再加上106的平方乘以06等于024.

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实际上我们的两点分布的方差是有计算公式的是等于04×06,也就是024,同样我们的二项分布的方差计算也是有公式的.

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好,首先我们根据二项分布的期望的计算公式得到一,它的数学期望是5×06,那么它的方差是等于5×06再乘以04是12,又直接套用公式就可以了,所以计算是不是很方便.

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我们看第二个例题,甲乙两名射手在一次设计中则分为两个相互独立的随机变量可C和E塔,甲乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于六环,都大于六环,就不存在等于6环或小于六环的.

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那么假设中十九八七,概率分别是05三AA01,这个A应该是要我们计算的,以射中十九八环的概率为零点三零点三和02.

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由于它所设计击中的环数均大于六环,也就是说以射中六环的概率上面没有,那么它们的概率之和应该是一,而假设中的有字母A那053AA01的和,应该是一,所以我们都可以把它们的分布列把它求出来.

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好,贾当中可以求出A是等于01,所以代物计算可以知道,可C的分布列为这样的表格,同样以射中十九八环的概率为03,零点三零点二,所以射中七环的概率是一减去这三者之和,所以是等于02,所以分不列入这个表格所示.

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那么下一步就是想通过数学期望和方差,来分析一下它们两者之间的优劣.

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好,我们来看一看,我们用数字特征来分,分析两者的优劣,第一个是从数学期望来看,那可C和E它的数学期望,我们通过计算可以得到分别是92环和87环,意味着什么呢.

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意味着甲平均射中的环数是92环而已,平均射中的环数是87环,从这个角度来说,好像甲比乙要好.好,我们再看方差,根据方差的公式和C的这个随机变量方差计算的结果是096,也就是十减92的平方乘以对应的概率值,以此类推求和,同样一它的随机变量按照同样的方法计算,可以求出是121.

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你可不要认为我们的方差越大越好,方差是指稳定性,是指我们的随机变量与我们的均值,它的偏离程度,偏离程度,也就是说数据越大,它越偏离的越多,也就是说这个数据越小,也就意味着它越稳定,那也就是是假设中的还数比乙要更加集中比较稳定.

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假平均射中的环数比乙高,然后又很集中,当然甲比乙的技术要好.

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我们看第三,我们这些数据在我们实际生活当中都有很多用处,比方说我们想分析一些学生的成绩,I也是可以的.

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由甲乙两名学生经统计,他们在解答同一份数学试卷时,各自的成绩在80分90分一百分的概率分布.

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如这样的表格所示,现在给了你这样的一个表格,让我们分析一下两名学生的成绩水平,同样按照我们例二的刚刚的做法,很自然是从两个方面去分析,一方面分析随机变量X和Y的数学期望,第二个方面分析随机变量X和Y的方差.

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好,X的数学期望,80×02+90×06+100×02是90Y,随机变量它的数学期望是80×04加上90×02+100×04,也是90,平均成绩是一样的,由此看不出两者好坏.

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我们再来看看方差,X的方差由于已经计算出我们的数学期望值是8090的平方乘以对应的概率值再求和,答案是40Y.它的方差按照同样的方法计算出是80,X的方差比Y的方差数值要小,我们说数值越小就意味着学习成绩越稳定,也就是说虽然他们成绩的均值是一样,但是甲学生的学习成绩是很稳定的,不会有上下起伏.

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好,这节课的内容到此结束,也希望同学们继续关注皖新十分钟学校其他课程的视频,谢谢.<br />

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