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视频 介绍

离散型随机变量的方差(1)

本节课主要介绍了随机变量的方差、标准差,两点分布和二项分布的方差

小松 徐

教师 合肥六中中学一级教师,省优质课一等奖。

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大家好,这里是婉欣十分钟学校,我是数学徐老师,今天我们来学习离散型随机变量的方差第一部分.

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已知随机变量X的分布列如下表,求随机变量X的方差.

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那方差到底指什么,我们在必修三曾经学习过方差和标准差,而当我们均值是衡量我们的样本当中的数据,它的特点也是数字特征,方差同样如此.

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那方差实际上是用我们的样本当中的数值与我们的均值当中的差的平方,再乘以对应的概率值,也就是我们同学们非常熟悉的以前所说的加权平均,而用这样衡量之后就可以看这个随机变量X,它的稳定性是如何,是不是与我们的均值波动很大,所以dx也是我们衡量样本数据当中一个非常重要的数字特征.

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那么对于dx,如果是取它的算术平方根,就是我们非常熟悉的标准差.好,对于这样的分布列我们计算,X的数学期望非常简单01×0015×1025×2025×3,也就是随机变量X与其对应的概率值的乘积,然后再求和.

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求出的结果1X是等于25,而方差我们根据计算公式是每一个随机变量的值,比方说第一个零,减去数学期望25,它的平方再乘以随机变量X,这个等于0时,所对应的概率值乘以01.

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再加上以此类推125的平方乘以015225的平方乘以025,325的平方乘以025,425的平方乘以015和再加上525的平方乘以01,答案是205.

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这就是我们的方差,我们看第二,同样对于随机变量可C它的分布列为下表,而另一个随机变量E塔等于2和C减三求一,它的数学期望和E塔的方差在这里在前面我们学习过,如果随两个随机变量依塔克C它们之间有这么一个等量关系的话,那么它们的数学期望也具有类似的一个关系,也就是说一它的数学期望是等于2倍的,可C的数学期望再减去三.

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对于方差,方差是不是也有类似的结果,或者说也有类似的关系.

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我们来看一看,首先我们计算可C的数学期望,可C的数学期望很显计算出结果是三,那一它的数学期望,根据我们前面的计算关系式是等于2倍的E和C减三,所以是2×333.

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而对于我们回过头来看一下,一沓的方差和可C的方差,方差是稳定性,是数据与我们均值之间的波动性是这样的大小,所以如果可C减三,也就所有的数据同时减少三.

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那么实际上这个数据的波动它是不受任何影响的,但是如果乘以二,那么它将倍加放大,你看可C乘以二,如果数据当时波动是01,那么乘以二之后就波动为2×02,所以它有一个放大的趋势,所以我们可C减去或加上一个常数,它的方差不受任何影响.

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但是如果乘一个倍数,那么它的方差就是这个倍数的平方.

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好,所以A塔的方差是等于2的平方乘以KC的方差,而后面2KC减三这个减三就没有任何效果,所以就不需要去理会它,这样我们就可以计算出先计算出可C的方差,直接套用方差的计算公式,然后我们前面再乘以四,就可以得到我们一塔的方差为48.

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好,我们继续来看一看我们的例三,已知可C是一个随机变量,随机变量X加五的分布列如下,X加五的分布列,示这样的值,所以它的数学期望非常容易计算,关键是计算X的,方差没多少,他实际上有一点逆向思维在里面.

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在这里面很多解题,还有很多的高考题当中都是采用这样的类似的方法来加以命题,在这里面我们同样关注到X加五的方差和X随机变量,它的方差没有任何改变,因为他只是把数据相当于是做了一个数据的平移,所以方差没有改变.

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也就意味着直接计算X加五的方差就可以了,这样我们计算就直接套用公式就可以得到是201.

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今天的课到这里,欢迎同学们继续收看婉欣十分钟学校其他课程的视频,谢谢.<br />

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