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视频 介绍

离散型随机变量的均值(3)

本节课主要介绍了离散型随机变量的均值,离散型随机变量的性质

小松 徐

教师 合肥六中中学一级教师,省优质课一等奖。

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大家好,这里是婉欣十分钟学校,我是数学徐老师,今天我们继续学习离散型随机变量的均值第三部分。

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我们看第一某商场为刺激消费,已按以下的方案进行促销,顾客凡消费500元,便得到抽奖卷一张。

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每张抽奖券中奖概率为12,若中奖商场返回顾客现金是一百元。

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若顾客购买了价格为2300元的台式电脑一台,得到了奖券四张,第一问,设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为X,求X的分布列中奖的抽奖卷,由于得到了四张奖券,所以X可能中奖的张数应该是零,1234号,每张奖券是否中奖是相互独立的,每次中奖的概率值也是一样的,所以X是服从我们的二项分布,其中实验的次数是四次,成功概率为12。

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那很显然,当X等于0时是C1402的4次方,当X等于1时是C1412的4次方,以此类推X等于2,X等于3和X等于4,分别对应的概率值为38,14和116。

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所以分布列,X等于0,1234对应的概率值为116,14,38,14和116。

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好,我们接着看,第二问,设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y元,由于如果他抽到奖券的话,中奖的奖券的话,那么它实际上是返回顾客现金一百元,如果中了两张奖券,就返回顾客现金200元,实际支出是Y元,这个Y很显然它是随机变量,当然这个Y与X是有关系的,我们就得到这样的关系是,Y是等于2300元,减去一百乘以X根据我们数学期望的关系是Y的数学期望,就等于2300元减去一百乘以X的数学期望,而X的数学期望,根据我们二项分布的公式是等于4×12,也就是二,所以是2300元,减去200元是2100元,所以随机变量Y的数学期望为2100元。

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好,我们看第二,交五元钱,可以参加一次摸奖,一个袋中有同样大小的球十个,其中八个标有一元钱,两个标有五元钱,摸奖者一次摸奖可以从中任取两个球,也就是说如果他摸出的两个球都是标有五元钱的话,那也就他获利了,他所得的奖励是所抽两个球的钱数之和获利的数学期望是多少。

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好,首先我们看社科C为抽到的两球钱数之和,八个标有一块钱,两个标有五元钱,那可C的取值,就下重下列三种情况。

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一可C等于2,是抽到两个一元钱,可C等于6是抽到一个1元1个五元,可C等于10,是抽到两个五元,很显然当KC等于2的时候,总共有C12种儿,抽到两个一元是从八个标有一元钱的球抽出两个,所以是C82,所以应该是2845,KC等于6的时候是抽到一个1元1个五元,也就是说从八个标有一元钱的人球当中抽出,一个从两个标有五元钱的球当中抽出一个,所以是C81C二一,总共有C12,所以是1645,同理,可C等于10的时候是C12分之C22,那就是145,这样我们就能够得到分布列,进而计算出我们的数学期望,就是二乘以2845,加上6×45分16,加上10×145,等于185。

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这样抽奖者的获利的可能滞纳获利,很显然是唯一塔的话,那一塔应该是可C减去五元钱,因为他花去了五元钱,根据我们数学7万的关系式,那一沓的数学期望就等于可C的数学期望减去五元,也就是负的75,也就是14,我认为14才符合我们正常的商家的心理,如果是正的,那商家就是要赔本了。

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第三,某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门,首次到达此门系统会随机,随机的意思也就是等可能的意思,也就是说为你打开一个通道,我打开1233个通道的每个通道的可能性为13,如果打开的是一号通道,则需要一个小时就可以走出迷宫了,而二三号通道是不能够走出迷宫的,2号通道是需要两小时,它是返回到智能门,让你再次进行选择,3号是需要三小时返回智能门,再次到达智能门时,系统会随机地打开一个你未到过的通道,比方说你从2号返回到智能门之后,你下一步的选择是3号一号,直到走出迷宫为止。

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令X表示走出迷宫所需的时间,一求X的分布列,二求X的数学期望,X所有的可能值为1346,为什么呢,我们来回到题目当中再来阅读一下1346,首先看一就表示系统为你打开的是一号门,三意味着系统首次为你打开的是2号门,然后为里打开是一号门,这样一走出了通道,四系统首先为你打开的是3号门,然后为你打开的是一号门。

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很好,六,六是什么意思,首先打开的是,2号门再次打开,肯定不是一号门,是3号门再次打开是一号,或者首次打开是3号门,再一次打开2号门,最后打开一号门。

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号,那一他很显示13,三所对应的是二一,2号门打开是13的可能性,当再次选择的时候是一三选择一,所以是12,所以是13×12,而四同样是13×12,而X等于6,是先选择2号门,再选择3号门,最后是一号门,所以应该是13×12×1。

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或者是另外一个选择,同样是16,加起来是26,也就是13,所以分布列可以计算如下,在这里面实际上X等于6,我们也可以不用计算,借助分布列的性质,我只要计算出134它们的概率值,而X等于6所对应的概率值可以用一减去,其它的概率值得到13。

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有了分布列之后,,我们的期望就非常简单了,1X等于随机变量值与概率值乘积的,然后再求和得到是72小时。

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今天的课到这里,欢迎同学们继续收看晚星十分钟学校其他课程的视频,谢谢。<br />

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