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视频 介绍

离散型随机变量的均值(2)

本节课主要介绍了离散型随机变量的均值,离散型随机变量的性质

小松 徐

教师 合肥六中中学一级教师,省优质课一等奖。

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大家好,这里是婉欣十分钟学校,我是数学徐老师,今天我们继续学习离散型随机变量的均值第二部分,我们先看第一某运动员投篮命中率为08一球,一次投篮时命中次数可C期望,二求重复五次投篮是命中次数一沓的期望。

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我们看一下投篮一次,他很显然命中次数可C要么是没命中,要么是命中,那他自然是零和一,对于结果只有两个情况的随机变量,一般我们就称为叫服从两点分布,很自然,它的分布列也非常简单,是非常简单的一种概率模型,那么它的数学期望也非常容易计算,就是08,而重复五次投篮,很显然命中次数是服从二项分布,因为每一次投篮命中率都是08五次,彼此之间相互独立是按次独立重复实验,当然是服从二项分布。

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好,所以根据二项分布,我们有简便算法,所以它的数学期望是5×08,是四次。

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好,我们看一下例二,这是我们的实际问题,一份数学模拟试卷由25个选择题构成,当然在实际生活当中是不可能的,每个选择题有四个选项,其中有且仅有一个选项是正确的,每题选对正确答案得四分,不做选择或选错不得分,满分是一百分。

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张桥选对任意题的概率为08,求他在这次数学测验中成绩的期望。

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好,我们来看一下,选对任一题的概率为08,选择上一题和选择下一题,它的概率值都是08,意味着重复,而选择上级和选择下一题,彼此之间不受任何影响,相互独立,选了25个题,也就意味着进行了25次的实验,所以它是25次的独立重复试验,这样的话它实际上是服从我们的二项分布的。

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好,而数学期望对于二项分布是有简便算法的,所以X是服从,B二十五零8,在这里要特别注意,是选择题的个数服从二项分布,而不是他的分数服从二项分布,很多同学在这里会陷入一种误区,有可能是把他在这次数学测验中的成绩把它服从二项分布,这样就不对了。

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好,做对选择题的个数为X根据我们的二项分布的简便算法,X的数学期望是25×08等于20,这样我们实际上是计算四,X因为每道题是得四分,实际上是计算4X随机变量的数据期望,根据我们前面所学习过的数学期望的之间的联系,所以4X的数学期望就是等于X的数学期望的四倍,所以答案是80。

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好,我们来看看第三,某寻呼台共有客户3000人,若寻呼台准备了一百份小礼品,邀请客户在指定的时间内来领取,假设任意客户去领奖的概率为4,问寻呼台能否向每一位客户都发出领奖的邀请,若能使每一位领奖人都得到礼品,寻呼台至少应该准备多少份礼品。

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这是个很尴尬的问题,假如我准备了3000份,但实际上只来了200人,那就等于是浪费了很多,但假如我准备了50份,结果来了300人,不够,那也是很尴尬的事情,所以我们要借助我们的数学模型来让我们的利益最大化,这在实际生活当中是非常实用的,现在我们该怎么去计算这样的问题呢。

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我们来看一下,射来领奖的人数可C是等于K好,注意,可C等于KK等于0,121直到3000,他是什么样的事件呢,实际上是任意客户第一个客户去领奖的概率为4,第二个客户他去不去是不受第一个客户的干扰的,同样第三第四都不受干扰,彼此是独立的,而且概率值都为4,很显然它是我们的二项分布的模型,这样的可C等于K的概率值,我们就可以借助我们的二项分布的概率值的计算公式,是等于C3000K乘以004的K次方,再加上1004的3000减K次方,也就是说它的成功概率是004,可C服从这样的二项分布,KC的数学期望,也就是数学均值是什么,就是3000×004是120人,这样的话也就是说准备了一百份小礼品,这种可能性是比121是要小,也就是说你如果说向每一位客户都发出领奖邀请的话,一百份小礼品可能是不够的,若能使每一位领奖人都得到礼品,寻呼台至少应该要准备120份的礼品。

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今天的课到这里结束,欢迎同学们继续收看婉欣十分钟学校其他课程的视频,谢谢。<br />

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