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视频 介绍

离散型随机变量的均值(1)

本节课主要介绍了离散型随机变量的均值,离散型随机变量的性质

小松 徐

教师 合肥六中中学一级教师,省优质课一等奖。

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大家好,这里是婉欣十分钟学校,我是数学徐老师,今天我们继续来学习离散型随机变量的均值第一部分。

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我们先看第一已知某一随机变量可C的概率分布列如下,并且可C的均值为63,我们也称为数学期望,则A的值为多少。

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好,我们同学们对于数学期望的计算应该还是比较熟悉的,它是等于随机变量的值与对应的概率之乘积,然后求和,反对分布列当中所有的概率值之和为一,这样我们就可以建立两个方程,而我们就可以通过这样的方程组求出A和B4,×05+01,A再加上9B等于63,所有的概率只是05+01,再加B等于1,这样很容易计算出A等于7B等于04,所以选择第四个D。我们看第二小问,在1到9这九个自然数中,任取三个数,求这三个数中恰有一个是偶数的概率,我们来看解答,恰好有一个是偶数为事件A这样的话,也就是说我们从135七九这五个奇数当中挑出两个,而从2468这四个偶说当中挑出一个,所以是sis1乘以C52,而总共有C93种,所以是CCC52比上C93,所以是1021。

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我们接着看,第二小题,既可C为这三个数中两数相邻的组数,比方说,若取出的数为123,则两组相邻的数一二和二三,所以此时的KC它的值是二,由这里我们可以知道,这个随机变量可C的取值无非就是零一二,最多为二,我们只要计算出可C等于0,一二所对应的概率值,这样我们数学期望就很容易求出来。

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我们来看一下,在这里面,概率值如下,在这里面我们解释一下,当可C等于2的时候,总共有C93种,儿等于2就意味着是123两组,由于是三个数,所以两组肯定是指连续的自然数,所以总共有多少种是123,234以此类推,最后是789,所以总共是七组。

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七除以C93,所以答案是112。

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按照这样的方法,我们不妨用穷举的方法举出可C等于0和意识,所对应的总数,再除以C93,就可以得到相应的概率值,所以数学期望就是0×512+1×12,再加上2×112,答案是23。

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我们看例二,在一次购物抽奖活动中,假设某十张券中有一等奖奖券一张,可获得50元的奖品,有二等奖奖券三张,可获得价值十元的奖品,其余的六张没有蒋某顾客从这十张奖券中任抽两张求该顾客中奖的概率。

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好,认筹两张中奖的概率,那我们来想一想看,第一我们可以假设中了一等奖,那很显然,中奖的概率是一等奖二等奖都有可能,所以我们可以采用间接法来操作,会比较的便捷,因为中奖如果说你不采用间接法,我们要分两种情况,也就是正面考虑,所以我们给出了两种做大的方法,一设该顾客中奖为事件A那么它的对立事件是不中奖,不中奖很显然是抽到的,两张奖券都为了六张没有,中奖的奖却,所以很自然是六个里面取出两个,所以是C62,所以A的对立事件的概率就是C62比上C12,这样,所以A事件的概率值就很容易计算出23。

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好,我们也可以用第二个方法正面考虑很容易得到,也是23。

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好,我们继续看,第二本,该顾客获得的奖品总价值X元的分布列和均值1X,首先X的所有可能值是020和五六十,零意味着两张奖券均为中奖,时意味着两张奖券有一张中了二等奖,二是意味着两张奖券都中了二等奖,50意味着一张讲学一等奖,另一张奖券没有中奖,而60指的是一个一等奖,一个二等奖。

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好,下面我们看第一个,X等于0的时候,C62比上C12,没有问题,而当X等于10的时候,就意味着是C31C六一三张是二等奖当中抽取一个,另外一张是从六张未中奖奖券当中抽取一张。

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好,所以是比上C12,答案是25。

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而X等于2时的时候是C32比上C12,以此类推,我们就得到这样的表格,得到了分布列之后,我们的均值就很容易计算了,就是我们的随机变量再乘以对应的概率值之后,再加以求和就可以得到答案是16。

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好,我们来看第二,已知随机变量,X的分布列如下,一求M的值。

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二求1X特别是三,若Y等于2X减三,也就是说随机变量Y与随机变量X有这么样的一个关系是。

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那么随机变量Y的均值是否与随机变量X的均值有关系吗,当然是肯定的。

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好,我们来看一看,第一个,求M的值,M的值,因为我们知道分布类当中概率之和为一,所以M的值是很容易求解,只需要相加为一解这关于M的方程就可以得到,M是等于16,然后直接根据数学期望的公式,就可以计算出期望值是1730。

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好,我们看第三问,第三问当中我们有这样的公式,AX加B这个随机变量它的均值跟X的均值有,这么样的关系是,所以Y的随机变量就可以直接套用这样的公式,就可以得到是2乘以1730再减去三,答案是6215,当然你也可以用最直接的方法去操作,Y等于2X减三则Y的分布列如下,直接根据分布列来求解,也不失为一种比较好的办法。

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今天的课到这里,欢迎大家继续收看晚馨十分钟学校其他课程的视频,谢谢。<br />

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