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视频 介绍

独立重复试验与二项分布(2)

本节课主要介绍了 n次独立重复试验,二项分布

小松 徐

教师 合肥六中中学一级教师,省优质课一等奖。

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大家好,这里是婉欣十分钟学校,我是数学徐老师,今天我们来继续学习独立重复试验与二项分布,我们先看第一某厂生产的电子元件,其每件产品的次品率为5,也就是每件为次品的概率,线从一批产品中任意连续的抽出两件,其中次品数可C它的概率分布是怎样的,现在看一看,任意的抽取两件,首先当我们第一次抽取的时候,实际上抽出次品的概率只是5,我们第二次抽取的时候,抽出次品的概率值也仍然是5,这说明是重复的,两次彼此之间抽取产品是相互独立的,所以是按次独立重复事业,所以可C是服从我们的二项分布,其中次数是二次,成功概率为5,这样的话我们直接利用二项分布的公式。

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当KC等于0时,就是C二零百分之五的0次方,再乘以95的平方,也是09025,当KC等于1的时候是C二一百分之五的1次方,再乘以95的1次方,答案是009,以此类推,可C为二的时候,所对应的概率值是0002,所以所求随机变量可C的分布列,如这个表所示。

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好,我们接着看第二,有甲乙丙三台机床,各自独立地加工同一种零件,已知甲乙丙三台,机床加工的零件是一等品的概率分别为0706和08,乙丙两台机床加工的零件数是相等的,甲机床加工的零件数是以机床加工的零件数的两倍,一从甲乙丙三台机床加工的零件中各取一件检验球,至少有一件一等品的概率。

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我们来先看第一小问,从甲乙丙三台机床当中加工的零件中,任取一件是一等品,首先我们要设施建设,为abc,那很显然,A发生的概率为07,B发生的概率06,C发生的概率08,至少有一件一等比,那很显然是有一件一等品,恰好有两件一等品,恰好有三件一等品。

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我们就把这个世界分三个事件来做,而这三个事件为互斥世界,恰为一件一等品是假为,假机床加工的是一等比,以比不适,或以机床是一等品,假币不是或丙基床是一点比甲乙不是,这样做起来肯定很复杂。

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我们如何去考虑,一般来说,对于至少何志多这样的语言,我们往往用间接法,也就是考虑它的对立事件,而至少有一件一等品这个事件的对立事件是甲,乙比三台机床当中,我任取一件都不是一等P很自然就是A的对立,世界B的对立时间和C的对立事件同时发生的事件,根据公式很显然这个概率是一减去这三个事件,同时发生的概率值,由于彼此独立,所以可以用乘法,这样的话就等于1减去03,04和02的乘积,所以是0976。

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好,我们继续来看一下第二小问,将甲乙丙三台机床加工的零件混合到一起,从中任意的抽取一件检验球,它是一等品的概率混到一起,在这里面我们零件数起到关键作用,我们注意到题目当中乙丙加工的零件数是相等的,而甲机床所加工的零件数是以机床加工零件数的两倍,所以从概率的角度来说,他就增加了它的概率值,所以我们看一下,混到一起任意抽取一件检验,实际上是2×07,加上06+08,再除以四。

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好,在这地方2×07,也就是说因为甲机床的零件数是以加工的零件数的两倍所导致的。

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好,我们看第三个,将甲乙丙三台机床加工的零件数混合到一起,从中任意的抽取四件,检验其中一等品的个数,记为X求X的分布列,我们的第二问实际上是给第三份创造了非常有利的条件。

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好,我们看一下,抽取的四件样品中,一等品的个数,X可能取值很显然是01234,实际上它是服从我们的二项分布的,因为每次一等丙产生的概率是我们刚刚计算的结果,这样的话,我们X等于4,就是C4407的4次方,X等于3,就是C4307的3次方乘以03,X等于2是C4207的平方乘03的平方,所以以此类推,我们就得到这样的分布列。

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我们看第三,第三,现在是有四个人去参加某娱乐活动,在该活动中有甲乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,我们约定了要通过智投资决定自己去参加哪个游戏,这时候点数为一或者是二的人去参加假游戏,而这出点数大于二的人去参加以游戏,很显然去参加假游戏的概率很显是多少,是一二,而投资是六个点,所以很显示13,参加以游戏的概率很显示23,好看第一位,求这四个人中恰好有两人去参加假游戏的概率。

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好,在这里面恰好有两人,实际上它也是服从我们的二项分布。

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好,那也就是说我们可以设为这个事件,恰有爱人去参加甲游戏为事件AI恰有两人去参加假游戏,就是PA2,这是C四二×13的平方,23的平方,所以是827。

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好,我们再看第二问,求这四个人中去参加假游戏的人数大于去参加以游戏人数的概率。

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好,也就是说参加假游戏,如果如果是一个人,你游戏三个人,那就比它少了,如果参加假游戏是两个人,参加游戏也是两个人,这又相等,很显然,参加假游戏人数大于参加以游戏的人数很显示什么,就是我们刚刚所涉的事件当中的四个人中恰有三人,合恰有四人去参加假游戏,所以应该是A3事件和A4事件的和世界,而A3和S是彼此互斥事件,所以我们利用加法公式就可以得出,参加假游戏人数大于去参加以游戏人数,这个事件的概率是A3和A4的概率值之和。

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好,套用公式就可以得出答案是19。

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好,我们继续,来看看第三小问,用XY表示这四个人中去参加甲乙游戏的人数,既可C是X减Y的绝对值,求随机变量可C的分布列。

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比方说A1发生,那就是参加假游戏,一人参加游戏,三人此时X减Y就是二,以此类推,恰有零个人,那就是四加油戏,恰有一个人参加假游戏就是二,恰有两个人参加假游戏就是零,恰由三个人参加游戏就是二,那也就是说我们可C的所对应的值无非是零二四。

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好,这样的话,A1和A3是互斥的,A0和A4是互斥的,所以很容易计算,可C等于0就是,PA2是827,KC等于2就是PA1加上PA3,所以是4081,可C等于4,就是PA0加上PA4是1781,所以分布列,如下表所示。

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今天的课到这里,欢迎同学们继续收看晚新十分钟学校其他的课程视频,谢谢。<br />

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