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视频 介绍

独立重复试验与二项分布(1)

本节课主要介绍了 n次独立重复试验,二项分布

小松 徐

教师 合肥六中中学一级教师,省优质课一等奖。

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大家好,这里是晚歆十分钟学校,我是数学徐老师,今天我们上独立重复试验与二项分布的第一部分。第一某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为35,且每次射击的结果互不影响,已知射手射击了五次,球只在第一三五次击中目标的概率。

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二,其中恰好有三次集中目标的概率三,其中恰有三次连续击中目标,而其他两次没有击中目标的概率。

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好,先看第一个,射手设计了五次,由于彼此是独立的,相当于是做了五次独立重复事业,独立是彼此独立,相互独立,互不影响,重复甚至每一次所发生的概率只是一样的,五次,这也就是我们经常说的独立重复实业,那么在这里面它的条件是1354击中目标,实际上在第二和第四次他也是进行射击了,但是他必须得没有击中目标,也就是说在第二四次没有击中目标,这个事件发生了,所以它实际上是什么,是135击中目标,同时二次没有集中目标。

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好,所以它的概率只是相互独立事件,所以是乘法35×25×35,再乘以25再乘以35,所以答案是1083125。

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第二,该射手射击了五次,其中恰好有三次集中目标,恰好有三次击中目标,根据我们的排列组合的知识,这三次到底是哪三次呢,所以是从五个五次当中选出三次,所以总共有C53种。

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那么C53种,也就是五次当中选出三次,因为每次射击的结果互不影响,所以它是符合N次独立重复试验,所以他的模型我们就可以使用C53,然后35是指它的成功概率,所以35是三次集中目标的概率。

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好,所以35的3次方再乘以25的平方,所以答案是216625。

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第三,该射手射击了五次,恰有三次连续击中目标,我们像排座位一样12345要三个人坐在一起,那只能做123的位子,或者是234的位置,或者是345的位置,实际上我就可以把这三个人连续坐在一起当作一个整体,所以说三次连续击中目标看成一个整体,所以很自然的有C31种情况,当然我们也可以用穷举的方法把它举出来。

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好,首先它有三种情况,每种的概率是多少呢,三次连续击中目标,那击中目标三次,所以是35的3次方,而另外两次是没有击中,所以是五五分之二的平方,所以答案是3243125。

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好,我们看第二,在人寿保险事件中很重视某一年龄段的投保人的死亡率,假如每个投保人能活到65岁的概率为06,是问三个投保人当中全部活到65岁的概率,两个活到65岁,一个活到65岁都活不到65岁,听到65岁,感觉我们是不是年龄太小了,我们只是从这个世界把它衍生出来,我们很多的概率事件在生活当中应用是非常广的,实际上我们都可以把它抽象出我们的数学模型。

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好,在这地方实际上假设每个人都能活到65岁,这好比是做三次失业,三个投保人三次失业,而每次的试验它的成功概率为06,听起来好像不太舒服,能活到65岁的成功概率,实际上它就是符合我们的按次独立重复试验的模型。

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三次,彼此是独立的,重复的,也就是说每次所发生的概率是相等。

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好,我们来看,我们是世界A是投保人能活到65岁,而A的对立世界就是投保人活不到65岁,很自然,A事件所发生的概率,我们设为P那是06,而A的对立事件所发生的概率就是04,这样三个投保人活到65岁的人数X就相当于三次独立重复试验中事件A所发生的次数,所以我们就是X这个随机变量服从二项分布,这个B实际上就是我们的博路里数学家英文单词的首字。

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好,我们看第一个,X等于3的时候,也就是说三个投保人都活到了65岁,根据我们的二项分布的公式,是等于C三三×06的三次方一减去06的0次方,在这里,三是发生的次数,06是成功概率。

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号,X等于2的时候,C3206的平方,04的1次方。

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好,同理,X等于1的时候的概率,X等于0的时候的概率,也就是说我们把这个问题就把它抽象出我们这样的一个数学模型。

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好,我们看第三,某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为34,某班三名同学商定,明天分别就同一个问题来询问该服务中心。

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号,同一个问题询问该服务中心,应该是同一个事情,那么这个服务电话的实际上接通率34,也就是说它的事件发生的概率值都为34,每人只拨打一次,三个同学分别拨打,也就相当于是三次,彼此之间是相互独立的,所以他很自然的也是跟刚刚的题目是一样,他服从我们刚的二项分布,那么他中成功咨询的人数X那么我们可以说,事件A为拨通我们服务中心的电话,那么34就是成功概率,X实际上就服从这样的二项分布,所以X等于K所对应的概率值就是C3K四分之三的K次方,14的三减K次方,所以它的分布列也就是说X取0123它所对应的概率值,我们就这样的表格形式呈现。

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今天的课到这里,欢迎同学们继续收看晚新十分钟学校其他课程的视频,谢谢。<br />

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