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视频 介绍

事件的相互独立性(1)

本节课主要介绍了相互独立的事件及乘法公式

小松 徐

教师 合肥六中中学一级教师,省优质课一等奖。

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大家好,欢迎收看婉欣十分钟学校,我是数学徐老师。

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今天我们来学习事件的相互独立性第一部分,首先我们看第一把一颗质地均匀的投资任意的,值一次,判断下列各组事件是否是独立世界,首先我们简单回顾一下,独立世界它的一些基本,的概念,第一相互独立世界,也就是说A事件的发生对B事件,是没有任何,影响的,这个可以通过我们的生活常识来进行判断,如果从规范的数学语言去表示的话,也就是说AB所发生的概率是等于A发生的,概率乘以B发生的概率,所以可以通过我们今天就想通过这样的数学的,规范的语言来解释是否是独立世界,DA是掷出偶数点这个世界,事件B为掷出奇数点儿,A事件为掷出偶数点,B是建市之初三点。

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好,同样A事件是掷出偶数点,B是件试制出三的倍数点,四是掷出偶数点,B是掷出的点数小于四,我们看第一个,事件A是掷出偶数点事件,B是技术点,平静我们的生活经验,实际上A事件掷出偶数点的时候,是不是对峙出技术点没有任何影响,我们来看一下,我们用这样的去A事件,所发生的概率很自然是,246,比上总共是六种情况,应该是12,B事件所发生的概率支出基数点也是12,但是AB同时发生的概率是零,所以A与B是不独立,我说了刚刚凭借我们生活经验说,当你质疑四的时候,掷出奇数点,合计出偶数点,实际上他是不独立的,因为当你掷出偶数点的时候,它不可能是基础点。

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好,这是我们第一个,我们再看看题目,第二小题A是掷出偶数点,B是掷出三点。

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好,我们看解答,A事件所发生的事件概率是12,B事件支出三点,它所发生的概率是16,同样,AB同时发生的概率是零,因为AB同时发生是掷出偶数点,同时又指出三点,这是不可能的,所以AB是不独立的。

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好,我们看第三个,我们再看题目,A掷出偶数点,B掷出三的倍数点,同样A事件所发生的概率是12,B事件所发生的概率是13,AB同时发生就是说既是偶数点,同时又是三的倍数,所以只有一个六,所以是16,而根据我们的计算结果,AB所发生的概率,恰好是A发生的概率和B,发生的概率的乘积,所以A与B是独立的。

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好,第四个同样A事件是只出偶数点,B事件是掷出的点数小于四,所以B事件所发生的概率是,1233种除以我们的六种情况是12,而AB同时所发生的概率是16,所以又是不等于,所以显然他是不独立的,所以我们是借助我们的相互独立的定义来判断,他们是否是独立世界。

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好,我们看一下例二,从一副抽去大小王的扑克牌,那也就是说有52张,每张花色只是三张,红桃方块个是13,张总是26章,A事件是抽的老K币时间是抽的红牌,费实验室抽的订购,判断下列每对事件是否是独立的,是否是互斥的,同时是否是对立的。

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好,ABA是抽的老K盒抽得红牌,它是否是独立,是否是互斥,是否是对立,首先看第一个,号事件A是抽的老K事件,B是抽的红牌,再抽得的红牌中,有可能抽到红桃开或者是芳草,开,也就是说在B发生的时候,实际上A也是有可能发生的,那事件AB是有可能同时发生的话,就意味着它不是护士世界,当然更不是对立事件,如果我们用集合的观点,去解释A和B也就是说,A事件当中所包含的基本事件构成的集合,用集合的观点来说,A和B互斥实际上也就是说表示相应的两个,事件,A和B它所对应的集合应该是没有交集,而对立事件是表示,它不仅仅没有交集,同时它们的并集是全集。

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好,我们用集合的观点去看,很可能更容易去理解这个问题。

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好,既然不是互斥,也更加不是对立,所以我们从是否考虑它是否是独立世界,抽到老K概率是452,因为有四个花色,所以是113,而抽得红牌的概率是2652,所以是12,PA乘以pb,很显然就可以得到是126,而事件AB也就是说,既抽得老K又抽得红牌,那么这个也就是说什么意思,就是抽出了红桃老K或者是方块老看,那么它的实验室252,也就是126,也就意味着PA乘以pb,是等于AB同时发生,的概率,也就意味着A与B确实是互相独立世界。

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好,这是我们的第一小题,我们看第二个是C与AC是抽到丁勾,A是抽的老K,好,我们看看解答,从一副牌当中任取一张,如果你抽到老看,那是不可能抽到丁勾的,抽到丁勾也不可能抽到老开意味着什么,它是不可能同时发生,根据定义这是护持世界,但是你抽不到老开是否一定就能抽到丁勾,当然不是,你可以抽到皮带,可以抽到一二三四五六七八九十,所以它不是对立世界。

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号,它更不是相互独立世界,所以这是我们第二小题,好看,第三,第三是制造一种零件,甲机床的正品率为09,以机床的正品率为08,分别从他们制造的产品中,任意抽取一些,一两件都是正品,两件都是次品,恰有一件正品。

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好,我们看看具体的解答,首先设事件,A在我们概率的求解当中,事件abc等事件的涉法是非常关键的,从甲机床抽取正品为事件,A从以机床抽到正品,为事件B抽到两件产品中,恰好有一件正品,美式减C我们把事件给设出来,首先知道A和B肯定是相互独立事件,因为甲乙两个是不受任何影响的,那么第一个是抽到两件正品,那就意味着A发生同时B发生,由于它是相互独立事件,所以AB发生的概率是A发生的概率与B发生,的概率的乘积,所以是09×08是072。

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好,第二个抽到两件次品,假机床抽到次品,那很显然是事件A的对立事件,以机床抽到次品,很显然是世间B的对立事件,所以抽到两件次品实际上,是A的对立事件与B,的对立事件同时发生的这个事件的概率,而我们根据相互独立事件的定义,只要A和B相互独立,那么A与B的对立事件A的对立事件与BA的,对立事件与B的对立实验都是相互独立的,也就是说它们同时发生的概率就是A对立事件,发生的概率与B对立事件发生的概率的乘积,所以是01×02是002,恰好有一件,恰好有一件事件发生,实际上我们首先要把事件给书写出来,也就是说这个C事件实际上是什么,是A发生的时候B对立事件发生了,和A的对立,事件发生,同时B发生了是这两个事件的和事件,由于他们彼此互斥,所以借助我们的相互独立事件的乘法公式和,事件的加法公式,就可以计算出我们相应的值是026,今天的课上到这里。

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