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视频 介绍

条件概率(1)

本节课主要介绍了条件概率的概念及性质

小松 徐

教师 合肥六中中学一级教师,省优质课一等奖。

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大家好,这里是皖新十分钟学校,我是数学学老师,今天给大家上课的内容是条件概率,首先我们看第一从123456中任取两个不同的数,事件A是取到的两个数之和为偶数,事件B取到的两个数均为偶数,而这个表示A发生的条件下B发生的概率,那也就是说在A发生的条件下,B所发生的条件概率为多少。

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我们根据条件概率的定义,我们是首先计算出A发生的概率,在计算出AB同时发生的事件的概率,然后用AB同时发生的事件的概率值比上A所发生的实验概率,就得到A方生的条件下B发生的概率。

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好,第一个,我们先计算一下A事件发生的概率,由于A是取到的两个数之和为偶数,所以我可以从135当中任取两个两个奇数之和为偶数,或者从246当中任取两个两个偶数之和也是偶数,这是分类所用加法,所以A事件所发生的概率是C32加C32比上C62,B是取到了两个数均为偶数,AB同时发生实际上指的是什么呢,指的就是C32也就是246当中任取两个,所以它的概率只是C32比上C62,这样在A发生的条件下,B发生的概率,我们可以根据公式计算,可以得到是15比上25,所以是二二分之一。

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那么第二个方法可以通过计算个数得到,我们看一下,首先看一下A事件所包含的基本事件数是C32加C32,实际上也是借助我们排列组合的相关知识,而AB同时发生的事件所包含的基本事件个数是C323个,所以A发生的条件下,B发生的概率就是用AB所包含的基本事件数比上A事件所包含的基本事件数,所以是三比上六是12,所以选择我们的第四个选项D我们看第二题,如图,EFGH是以O为圆心,半径为一的圆内接正方形,将一颗豆子随机的扔到该园类,用A表示事件豆子落在正方形EFGH类B,表示事件豆子落在扇形OH一也就是阴影部分类,则在A发生的条件下,B发生的概率为多少。

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好,首先我们观察一下我们这个随机事件是属于什么样的概率模型呢,它不是我们的古典概型,它是我们的几何概型,而几何概型的计算方法是用我们这个随机事件所包含的测度比上总测度,测度一般往往以长度面积质量等一些这样的,一些具体的比值情况,所以我们来看一看,计算第一个,先计算A事件所发生的概率,A事件的是豆子落在正方形EFGH类,那它的概率值应该是正方形EFGH的面积比上圆O的面积,所以是派分之二,然后我们再根据条件概率的公式,还需要计算AB这个事件同时发生的概率,AB这个事件同时发生指的是豆子落在正方形EF7H类,同时又落在扇形OH以内,也就是说豆子应该落在OHE三角形类,所以AB同时发生的概率只是通过计算可以使得到二派分之一,所以A发生的条件下,B发生的概率是UAB发生的概率比上A发生的概率,所以是14。

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好,我们看一下第二,代中有两个白球,三个黑球,从中依次取出两个球,取出的两个球是白球的概率。

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好,我们这种题的做法,首先看一看,袋中有五个球,依次取出两个有A52个基本事件,在这里面计算当中,我们实际上是把取出的两个球安插了一个顺序,也就是说我第一次去出白球,第二次取出黑球和第一次取出黑球和第二次取出白球它是不一样的,所以我们用排列的方法。

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我们在概率计算当中用排列方法是没有问题的,只要记住如果说A52我是加了顺序,我的分子也应该加上顺序,你看看,所以两次都取出白球,应该是包含两个基本事件,因为它有顺序之分,所以A事件所发生的概率是A五二分之二,所以是110。

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好,第二个方法就是借助我们今天的条件概率来进行计算,这上面实际上是我们的古典概型,那么条件概率如何去计算。

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好,首先我们令A2是表示第I次取得白球,A是一和二,很显然我们所要求的世界是AA同时发生的概率,而A事件所发生的概率就是P AA2,那也就是说根据条件,概率公式是A1发生的概率再乘以A1发生的条件下,A2发生的概率,也就是我们把我们的条件概率的公式,把它做了一个变形使用。

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好,有的时候我们计算条件概率是非常方便的,你看第一个,A1第一次去的白球很显然是25,第二,在AA的发生条件下,也就是说白球被取出来了,还剩四个球当中还有一个白球,所以A1发生的条件下,A2发生的概率是14,所以很容易计算出结果。

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好,第三,一个口袋内装有两个白球和三个黑球,那么一先摸出一个白球,不放回,再摸出一个白球的概率是多少?二,先摸出一个白球后放回,再摸出一个白球的概率是多少?这个问题当中要注意不放回盒放毁是有差异的,看第一个,我们可以既先摸出一个白球,不放回,为世界A在摸出一个白球为世界B先后两次摸出白球,很显示AB同时发生的事件,先摸一球不放回,再摸一球,总共有四成三种结果,总共有四成三。

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好,PI先摸出一个白球,那很显然是四个里面有两个白球,所以是24,也就是12,而AB同时发生是CIS2分之CR2也就是16,所以A发生的条件下,B发生的概率直接利用公式可以计算出是13。

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好,第二个,先摸出一个白球,放回为事件A这是跟刚刚第一题不一样,刚刚第一提示不放回,而这个是放回,放回当中有些差异,在摸出一个白球为世界B一两次都摸出白球为事件A1比,A1发生的概率仍然是12,A1B一两次都摸出白球的世界应该是4×24×2,用古典概型的计算方法得出14,然后我们可以计算出A1发生的条件下,B1发生的概率是12,实际上我们计算不需要这么麻烦,只不过用它我们就能更好地借助定义去说明这个问题。

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我们看第二个方法,第一个,先摸出一个白球不放回,此时口袋里有一个白球,两个黑球,从中摸出一个球,自然是13,所以有的时候直接计算它的条件概率是很方便的。

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地儿先摸出一个白球和放回,此时戴中仍然是二白二黑,而从中摸出一个球,该球是白球的概率与第一次摸球是没有关系的,所以它的概率只是24,也就是12,所以这样计算可能更方便,也加深了我们对概念的理解。

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好,今天的课就上到这里,也希望同学们继续关注皖新十分钟学校其他老师的视频,谢谢。<br />

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