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视频 介绍

基本不等式的应用(一)

本节课主要介绍了使用基本不等式求最值,要遵循“一正二定三等号”的原则,基本不等式失效时,可以利用函数的单调性来解决问题.

智 杨

教师 合肥168中学高级教师,市优课一等奖。

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00:00:00

各位同学,大家好,欢迎来到晚间十分钟学校,我是杨老师.

00:00:14

今天我们来学习基本不等式的应用.

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好,我们回顾一下上节课内容,上节课我们学习了两个重要的不等式,注意这两个不等式成立等号成立时,背景A等于B当前紧张.

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好,下面我们来看这个例子,A小于函数,Y等于A加A减一分之一,什么?

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最什么值位数,那么对于这道题目,要求我们在A小于一的时候,因为它的最值问题,我们看到了在这分母上A减一,前面可能有同学说好我配,拼一个A减一可不可以.

00:01:10

根据我们上节课内容,我们出现了什么?

00:01:15

基本不等式的结构,那么对不对,这时候得到什么?

00:01:26

显然,问题出在什么地方,处在我们这时候A小于一的时候,这什么治,这是负值,而我们要求什么?

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要求政治,要求政府,所以这是失败的.

00:01:54

下面我们来看看,怎样利用进门时必须要转换什么?

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要把负的抓正度,可不可以爱前面加个负号不就可以了.

00:02:10

是不是?

00:02:12

那么前面都加个负号,单独拉出来,那么到这十,那么在这个情况下,它等于号是可以的,这里面我们要注意什么?

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注意,我们要把这个付的话,城镇子利用基本不等式一震,D两个程序定,三相等,等号成立A等于0,当然在A小于的情况下,所以对于这题千万要注意,不能看,仅看结构,还要看结构,这么它是不是满足我们的基本是这种情况.

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我们再看一个求最小值,怎么求?

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很显然,一阵两个乘机是定值,那行不行呢?

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这小事儿,其实问题在哪里,我们或是什么,等号成立是什么?

00:03:32

X平方等于1,有没有这样的实数X是没有的,没有的.

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这个等号就不能什么保证,最小值也不能去动,也不去动.

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那怎么办?

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好,我们基本不等式是失效了,我们视他为TRT的是引用什么?

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Y等于T加17,是T,现在什么,大于等于跟话术,研究什么单调性?

00:04:10

等于心.

00:04:11

好,这是很简单,那么发现,这个函数在根号二到正无穷是递增函数,那很显然在T等于根号二时,40X平方等于0的这时候了.

00:04:30

这个函数最小值什么等于二分之三倍根号,注意什么?

00:04:37

注意在这里面我们用什么,函数的单调性,当然这个函数什么应该很熟悉,叫什么函数?

00:04:45

对,勾函数,此时我们发现前面的true解释,因为等号成立不能保证.

00:04:59

那就不能什么利用,基本是那么基本是三个条件,一正二定三要等.

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一个不满足都不行,一个半程千万要住,那么当基本不等式失效时候怎么办?

00:05:17

我们可以利用函数的什么?

00:05:19

单调性解决.

00:05:21

来,继续我们来看看.

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第三,X0Y大于零,这两个合适等于2,求倒数和最小值问题.

00:05:37

怎么办?

00:05:39

好不烦,我们我们先看看,假,对不对?

00:05:46

固定在哪里,也没问题,它和它相等.

00:05:57

好,问你在哪里?

00:05:59

在这个时候根号下XY分之一,它是什么?

00:06:12

没有取定值,我们讲定制什么必须是一个常数,一个常数它不符合什么?

00:06:18

我们基本是第二条件,2D所以是有问题的问题.

00:06:24

好,我们再看看它可不可以,在这时候给它进行处理了.

00:06:37

对,他急用截门是他等好事,所以两个根据前面我们的两式相乘,同像同正可呈现.

00:06:49

正好没有,对不对?

00:06:55

问题在哪里,在这里.

00:07:01

这时候X等于3Y这时候X等于Y,在同一个题目里面出现了这两个,但是它两个是不是同时成立的.

00:07:13

不是,不是do,因为我们如果同城的话,假如同时的话,XY等于0.

00:07:23

与我们上面这什么是矛盾,矛盾,这是所以等号成立的背景不满足.

00:07:33

那不行,那不行,那怎么办呢?

00:07:36

好,我们看看在这市里面,二是个常数,X0Y零,它们之间能不能给它创造出我们有利的条件呢?

00:07:58

这里面,显然看是没有一个像刚才一样一下就出来了,但是我们可以创造一个基本是满足一正23的.

00:08:09

好,我们看看,在这里我把它全过来,或者说什么出去也行,这不影响.

00:08:19

在这时候了,称一他是是三四,我们发现X分之3Y和Y4X什么结构.

00:08:27

首先是正数,其次两类,只鸡是什么?

00:08:33

是个常数,什么三只鸡,去看什么?

00:08:38

就看等号成立了好,成立不成立.

00:08:42

那么何时取等号我们看看,取等号显然是它与它相等,两个字母一个方程是不行的.

00:08:53

干什么?

00:08:53

还有一个方程,是不是?

00:08:56

还有方程,这样我们可以把X光去,当然都是正数.

00:09:03

这时候我们可以看到,注意这里面什么?

00:09:11

在夜过程中还忘了吗,还有个二.

00:09:13

所以在这里要出个二,一震23灯,通过这种方法,我们看什么?

00:09:21

在没有条件下,我们创造有利的条件,在B有后面的解决.

00:09:33

那么对上面的三个例题我们的研究,我们来看到两个结论.

00:09:40

即定则和最小值和定责及最大值问题,这里面当合适即定的时候,那么它定制和什么?

00:10:00

就是最大的这个鸡,如果定入手适合什么最小的,反过来,如果是合适定数,那集什么什么就是最大的.

00:10:13

是不是,这个方向要搞清楚,要认准方向,我们做题第一把握方向.

00:10:20

第二方法促进,在使用积分是时候我们注意什么?

00:10:26

一正二定三相等,这三者缺一不行,学不行,那么再用基本事实我们发现某一环节不行.

00:10:39

比如说刚才什么等号不能成立就失效,怎么办?

00:10:43

我们可以用函数的单调性去解决等细菌在失效情况下,怎么办,我们脑子要放活一点放活力,总而言之,在解决问题的时候,我们要抓住题目提供的有力的信息.

00:11:01

还有那信息,请同学们在做题时候一定要全面去思考问题,不要为了一时的什么结构,或是什么整个整个什么局面.

00:11:16

感谢同学们收看晚近十分钟学校,欢迎同学们继续收看其他客人视频.<br />

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