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视频 介绍

随机事件的概率习题课

本节课主要介绍了掌握随机事件的概念、理解概率的意义,掌握事件的分类及运算.

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大家好,欢迎收看婉欣十分钟学校,我是数学左老师。

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通过前面的学习,我们已经知道了随机事件的概率的含义,那么本节课我们继续在前面的基础上做一些,系统的巩固和总结,首先我们来看一下事件的分类,我们把事件可以分成两类,一类叫确定性事件,一类叫随机事件,确定事件又分为必然事件和不可能事件,必然事件指的是在条件S下一定会发生的事,相对条件S来说一定会发生的事,不可能事件指的是在条件S下一定不会发生的,事件,叫做相对条件S的不可能实现,而随机事件指的是在条件S下可能发生,也有可能不发生的事件,我们叫相对条件S的随机事件。

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好,第二问题,我们回顾一下频率与概率的概念,首先频率,在相同的条件S下重复N次实验,观察某一事件,A是否出现乘N次试验中事件A出现的次数,小NA为事件A出现了评述,称事件A出现的比例FNA就是小N分之NA,为事件A出现的频率,而我们知道随着我们实验次数逐渐增大的时候,我们会发现事件发生的频率会逐渐稳定,所以说就是稳定概率附近,因此对于给定的随机事件,A由于事件A发生的频率,随着实验次数增加而稳定与概率撇,因此我们可以用频率来估计概率。

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好,第三个问题,我们来回顾一下事件的关系与运算,我们这里主要学习了下列几种实践,第一种事件是包含关系包含关系的含义,若事件A发生,则事件B一定发生,这时候我们就称事件B包含世界,I或者说称为事件,A包含于事件,B我们的符号可以这样来表示B包含A,或者说,A包含B这个符号和我们前面所学的集合的,符号是完全类似的。

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第二,关系相等,关系若B包含A同样的A也包含B,那我就称是,捡A与时间B是相等的,那用符号就是A等于B来表示,B事件指的是若事件发生,当前捡到A事件发生,或B事件发生,那我们就称此事件为A与B的并事件或者是和,射线,我们可以用A并B或者是A加B来进行表示。

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好,然后是礁事件,或者说即使减弱事件发生,当且仅当事件A发生,且事件B发生,那我们就称为,事件A与事件B的交时间或机,事件,我们记为A交B或者是A乘B互斥时间,若A交B为不可能实现,这时候我们称A与B是互斥的,用符号表示是A交B等于不可能实现不可能,事件在集合中我们用空集来表示,最后一个对立事件,若A交B是不可能事件,而A并B为必然事件,这时候我就称AA与B是互为对立事件,那么用符号表示A和B,如果是互为对立事件,因此A交B为不可能射线A并B为必然事件,我们通常用欧米伽来进行表示。

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好,这是这样几个问题,然后是概率的几个基本的性质。

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好,第一个,概率的取得范围当然是在零一的必须坚之间,第二个必然事件发生的概率唯一,不可能事件发生的概率为零,概率的加法公式,如果是简A与事件B互斥,那么A并B的概率就等于A发生的概率,再加上,B发生的概率,第五个,对事件的概率,如果AB是互为对立事件,那么很明显,A是件发生概率与B事件发生的概率之和为一,那也就是pa等于1减去PB,这也是我们通常,求解概率问题的一些方法。

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好,下面我们结合几个例题,一起来看一下,第一一枚质地均匀的子,各个面上分别标有1到6,将这个色子向上抛,这一次事件A表示向上的一面出现奇数事件,B表示向上的一面迪数字不超过三,事件C表示向上的一面的数字不小于四,问我们这些事件到底是什么样的关系,那么我们一起来分析一下,看一下这些事件到底是什么样的事件,我们根据前面的互斥和对立的定义,我们一起来观察一下,由于A和BRA和BA表示的向上的是七数,B表示的向上的不超过三,因此我们发现A交B是非空的,也就说A交B不是不可能事件,它可能是一点或三点,所以AB当然是不可能忽视,也不会对立了,再看B和CB表示向上点数不超过三,也就是说小于等于3,C表示不小于四,大于等于4,因此B和C它是互斥的B叫C为不可能事件,而BBC很明显就是整个必然事件,因为我值得点数,要么就是123,456这样六种情况,因此它也就说我支出点要么是都是不超过三,或者说不小于四,所以B并C维BA是姐,那这样的话B和C就是对立的满足对立事件的,定义,因此我们这里的答案为D,好,再看第二个问题,在五张电话卡中有三张移动和两张联通卡,从中任取两张,若事件两张全是移动卡的概率为310,则概率是710的时间是多少,这样一道题我们会发现,310和710它们的,和正好为一,因此概率为710的时间,实际上就是两张全是移动卡的对立事件,下面ABC中哪一个选项是两张圈是移动卡的,对立时间,我们至少需要具体的去分析一下这里面的事件,所表示的含义,首先看一下至多为一张移动卡,至多为一张移动卡。

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那就移动卡至多只有一张,<br />151<br />00:07:11,960 --> 00:07:14,660,<br />那么它可以包含一张移动卡一张联通卡或者是两张连通话这样两个事件。

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好,它是两张全是移动卡的对立事件,所以这里答案是A,因为我这里面的认出两张,就是不外乎一张联通,一张移动,两张全是移动的,或者两张全是联通的,因此710正好就是他的另外两重两种不同的,形式,所以正好就是它的对应时间。

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好,第三个问题,我们这个是关于具体的概率求解的问题,经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的,概率如下,排队的人数分别是零的时候概率为01,一直到五人及五人以上的概率为004等等,第一个问题,求智多两人排队等候的概率是多少,第二个问题让我们求至少有三人排队等候的,概率。

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这里面我们首先搞清楚至多两人合至少三人的,含义,至多两人指的是排队等候的人数不超过两人,至少三人,排队等候的人是三人及三人以上。

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好,我们不妨来记一下,为了表示方面,我们可以记一下一些事件,我们既无人排队围事件,A1人排队等候为B两人排队等候为C3人,排队等候为第,四人排队等号为一五人及五人以上,排队等候为,事件,F那这样的话ABCDEF这些事件彼此之间,是忽视的。

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好,我们看第一个问题,假设即至多两人排队等候为时间记,因此既就是A加B加C也就是说没有人排队,一人排队和两人排队,因此根据前面的加法公式RPG就应该等于P,A加B加C ABC是互斥的,所以就是PI加pb加bc就是01+016,+03,结果是056。

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号,那么第二个至少有三人排队的概率,我们可以用两种处理方法,一种是直接来考虑,我们要找出三三人或三人以上,把它们加在一块。

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好,我假设这个事件为HH,实际上就是D加E加F,也就是三人排队,四人排队以及五人和五人以上的排队情况,所以ph就是PD加pe加PF因此是03+,01+004,结果是044,这种方法就是直接法,第二种方法我们也可以考虑它的对立事件,至少有三人排队为事件,H因此H和G是互为对立事件,这是很容易发现的,因此根据前面对立事件发生的概率之和为一,我就可以到ph等于1减去PG于是也是0,44,答案都是一样的。

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好,所以这道题我们也可以使用R,求他先求它的,对立事件的概率,然后根据对立互为对应事件的两个事件的概率,和唯一,从而得出这样一个复杂事件的概率。

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好,这是例三。

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好,本节课的内容,我们主要通过若干个题目带大家一起学习了,随机事件发生的概率的相关问题。

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这节课内容就介绍到这里,欢迎大家继续收看,惋惜十分钟学校的其他视频,再见。<br />

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