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视频 介绍

第一章三角函数复习课(4)

本节课主要介绍了1-求三角函数的定义域时,注意借助于单位圆中的三角函数线处理比较简捷。2-解决三角函数的值域问题(1)可转化为y=Asin(ωx+φ),再利用单位圆中的三角函数线处理,(2)用换元法将三角函数式转换为二次函数模型解决。3-(1)求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”;(2)求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.但如果ω<0,那么一定先借助诱导公式将ω化为正数,防止把单调性弄错.

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同学们,大家好,欢迎大家来到婉馨十分钟学校,我是刘云飞老师,今天为大家来复习第一章三角函数的第四块,也就是三角函数的图像与性质。

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那么这一块我们当然以正弦瓦等于3X这个函数为中心,同时也要照顾到Y等于cos X已知Y等于AX的图像与性质,那么三角函数图像的来历,我们可以通过五点法作图,选择他一个周期内的五个关键点,继而得到他的一个周期性的一个简图,这是一个基本方法,一定要掌握。

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其次通过图片我们可以观测出它的三角函数的各种主要的性质,比如说怎么求定义域,怎么求值域等等。

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那么在求定义域的时候,实际上就是构造一个简单的,实际上不等式既然借助于三角函数线或者是单位圆中的三角函数定义都可以来处理,甚至于三角函数图像都能求解,那么作为职业这一块,我们作为单独的体型,一般情况要求的不是很高。

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但作为技术性的,如果比如说我们出现了一个3X考塔X这种基本形式的,你要利用sin X考塔X值域,它的绝对值小于等于1来处理。

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如果可以把三角函数时能变化成Y等于AB的撒音oh my gay加法A的形式,那我们就要注意到如何来去求它的治愈,这也是一个比较常见的体系。

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当然还有一种题型,我们可以通过简单的换元,把一个三角形公式转化成一个二次函数,继而求它的最值或者求知欲。

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另外还有一个性质就是单调性,那么求一个三角函数单调区间,我们一定要注意,要先把它化为AB的sin欧米伽加方案的形式,这是最基本的一个体系。

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如果把它变为这个形式以后,我们就要注意到复合函数单调性的规律叫做同征一显,简单的数,如果两个函数都是增函数在公共定义域内,那么它符合出来的函数就为增函数,如果两个函数在公定义域内都减速,那么它们符合出来的函数也是正函数。

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如果是一针一写,结果应该是减去近。

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所以咱们来看,第一个,定义域,这个问题要求定律首先还是要保证增速大于零,倍开方式大于等于0,所以很快就能得到一个不等式组,所以这个不等式组我们前面已经利用过单元中的三角航空线,或者是角X的终边与单位的交点的横坐标来观测,利用的单位圆,那么现在我们依然可以利用什么,正弦曲线和E型曲线,通过正弦曲线可以观察出满足条件的角的范围分别是2K派到2K派加排,还有一个是2K派减三分之派到2K派加三派,那么因为是一个不等式组,所以要找交集,这样最终结果是2K派到22K派加三分之派,其中K属于Z所以我们最终本函数定义给他写的一个区间或集合的形式,得到一个结果,所以定义域通常会遇到一个三角不等式,所以我们现在处理的方案,要么利用单元,要么可以利用我们的摄像函数图像都可以处理这个问题是求职,我们可以通过这个式子看到,因为有一个是一线的平方,还有一个症形,那么我们当把一弦和政协统一名称,可以把考三一个平方写成13X平方,而如果再把3X看成一个单字母T于是本行十,其实就是一个形式为二次函数,当然在做的时候,我们一定要小心它的定义域的变化,可以设sin,X等于T这样。

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我们因为A绝对值小于等于4分之派,那么在这个范围内正弦值,你怎么去判断它的范围,我们其实最好的办法还是利用单向元,就是叫X终边与单位的交点的纵坐标的变化,这个方法非常简单。

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一比较X我们可以看出它的周边变化,在单元中,A觉得小于等于4分之派,所以角X终边应该介于4分之派到郑的省排,这个区域内,那么它的终边与单位的交点就在这一段和尚运动,所以我们可以查出交点的纵坐标的变化,应该是从2分之根号二,复杂我的更换到正大分之根号之七,这样就可以把T的范围相应地找到。

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那么由于我们设3X等于T因此原函数很快就写成负的T平方加T加一,此时他二次函数定义域,也就是说提的方案是2分之派到二分之派了,那么注意一个二次函数在某定义域内怎么求它的最值或求值域。

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以前我们在bo E中应该学过,可以利用图像,开口向下,对称轴是七等于12,我们可以画一个简图,那么把所有的定义放过来,结出定义里的图像,2分根号2到2分根号,因为对称轴是T等于12,所以右端点内对称轴应该叫G左端点教育,所以我们可以大致的画出这么一段形状,那么本函数在所给定域内,它的图像就这么一种,因此我们通过图像很快就能观测出,当T等于12数可以得到最大值T等于2分之根号二的时候得到最小值,所以把此时的X相应的也给求出,也就是最终答案为A等于6分之帕的时候,函数的最大值代入T等于12算出为54,而X等于4分之派,也就是T等于2分之根号二时代入算出函数的,最小值为12减根号二。

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这个题目是我们在二大在三角行中解决治愈的一个办法,如果是二次型,我们通过换元而换元以后,这里边肯定会出现一个I由X的范围求它的,正弦或以险的范围也说T这个方法我们可以不妨用这个办法来处理,作为三角函数,寻找它的单调区间或者单调性的时候,我们一定要看,它实际上是一个复合函数,也就说可以把这个函数看成是U等于2X加三分之派,和Y等于3又符合,那么要找函数的减去近,因为我们又等于负X加三的派是一个减函数,所以只需要找到Y等于sin,又它是增函数的曲线即可,因此我们可以直接把负X加三派放在正弦的征区间内,进而求出相关的单调减区间,但通常我们可以先把X系数2的负号可以先化简到外面,然后形成这么一个问题,把函数写成负的撒音括号2X减三分之派,这个圆行的找递减,那么实际上就等于找Y等于sin2X减30派的递增,而这个就是属于要到递增,也就说只要把2X减三的派放在递增区间之内即可,所以得到23派在2K派减二分之派到2K派。

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加安排时间,继而求出相关的X的取的范围,所以写出最终的函数的单调递减区间就为K派减三派到K派加三度派之间,还属于Z所以Y等于A倍的sin X加发音的函数求单的区间,我们通常如果遇到欧米格为小小于零的,可以先把它变成OLV大于零的轻型,然后再处理它的单调性,注意到童真一件。

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好,同学们,今天我们把三角函数的图像与性质的一部分简单的给大家复习了一下,作为图像来说,换元五点法一定要切实掌握,作为性来讲,我们带领大家看了如何求三角函数定义域,如何求测量函数的值域,尤其是在职业中我们要小心换元和单元中的三角航线的使用,第三个怎么样求Y等于A倍的撒音X加发音的单调性,这个地方就要大家小心,我们一个是正的还是负的,当然了也有可能出现A本身正的或负的清晰。

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好,感谢大家收看惋惜十分钟课堂,请大家继续收看其他课堂视频,再见。<br />

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