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视频 介绍

二项式定理(2)

本节课主要介绍了“二项式系数”与二项式展开式中“项的系数”。

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同学们,大家好,欢迎大家来到宛心十分的学校,我是林飞老师.

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今天给大家带来的是第一章的技术原理,1312项定理的第二部分,作为A加B的N次方的展开,是需要大家一定要熟记.

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其展开一共是N加一项,每一项的指数都是N次,其系数为二项系数,C0cn1cn K到cn,我们把它TK加A称之为通项公式.

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也就是cn K乘以A的N减K次方乘以B的K次方,那么这个图像公式,我们使用它可以写出二项式的展开式中的任何一项.

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首先,如果有这么一个问题,求二项式的展开式中第六项的二项系数和第六项的系数,这两个概念显然不是同一个概念,因为我们作为二项式来看,第一项他自己有一个系数为二.

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如果这个系数不是二,而是根号X就是一,这个展开式的系数就和他的二项系数应该是一样的.

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因为我们这个系数由一变成二,所以这个二也经过运算以后,行为它的系数的一部分,所以二项系数,与这一项的系数是两个不同的概念.

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首先我们通过同样公式摆出dk加A像TK加一等于C6K乘以第一项的六减K次方,再乘以第二项,我们可以把负号变成加上负的X分之一,也就是说第二项看成是负X分之一,这样就有负X分之一的括号K次方.

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经整理有复议的K次方乘以二的六减K次方,再乘以C6K这些,我们就把它称作为第K加一项的系数,其中C6K就为他的第K加一项的二项式系数.

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显然通过我们这个表达式看出两个概念是不一样,最后当然要乘上X的332K次方,这里面有一些简单的幂的运算.

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第六项那就应该K取五来带入,因为我们的展开式是N加一项,它表示是第K加一项.

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所以我们这一个第六项那就需要K加一等于6,K取五,所以它的二项系数即为C65等于6.

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其地位上的系数,将是1的5次方乘以二的65次方,再乘以C6,也就是12.

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通过这一题要求大家对于二项展开式中,某项的系数和它的二项系数要注意区别,这个问题要求展开式的第三项的系数,如果比第二项的系数大162,要求我们求N的值,以及展开式中含有X3次方的这一项.

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作为本题,我们首先需要把它的指数N算出,然后利用通项公式来寻求指数为三I个力方向,所以依然有通项公式.

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第三项的系数,那就说K要取二,所以T3第三向,CNN2乘以根号X的N减二次方.

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再乘以负的X分之2的平方,我们依然是把这个符号当作为第二项中的一部分,竞争力,得到我们这个是的.

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那么第二项一样可以按照通项公式来写出,此时这个K要取1CN1乘以根号X的N减一次方,再乘以负的X分之2的1次方,竞争力得到这个形式.

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按照条件他比他大了162,所以形成了一个方程.

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也就是说四倍的CN2减去2倍的cn1,也就是加上二倍的cn1等于162,我们可以利用前面学过的组合的公式,C2看成是二分之N乘N减一,cn1可以写成N,这样很快得到一个关于N的一元次方程.

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经解的N等于9,那么当N取酒的话,我们知道它的展开式一共十项,他要求X类方这一项.

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我们要把它的通项公式摆出7K加一,经整理得到2的K次方乘以C9K,再乘以X的923K次方,那么你要找I个力方向,实际上只需要在同样工作中令X指数等于3,也就是923K等于3,我们求出K只要取一,也就是第二项是含有X立方的性,代入得到T2等于18X立方,所以这道题我们可以发现,通用公司在解决展开式中,含有某一项的问题是非常重要的一个使用.

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这个问题要求展开式中,如果第六项为长方向,要求我们写出展开式中所有的有理像,那显然作为D类型胃肠方向的话,我们可以通过通项公式,先把它的指数N算出,然后再利用通项公式,它的X的指数作为游离相.

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什么叫有立项?

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那就是说X的指数不能是分数,通用公式TK加一一样摆出二项的系数,第一项的N减K次方乘以第二项的K次方,同样把符号看成第二项的一部分.

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经整理,3的K次方乘以cn K乘以X的三分之N减2K,因为我们说第六项为常数项,那么第六项的时候K就取五而长项指的是X指数要是零,这样由K取五的时候,三分之N减十要等于0,所以我们带入得到N等于10,本题展开是一共有11项,那么这11项中一共有多少项为游离相呢?

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依然把它的同样公式摆过来,3的K次方乘以C13X的1032K次方,那么我们的三分之时间,2K次方这个数必须是整数.

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那么由此因为我们知道,K是从零取到N的办及K就从0121直取到十,所以我们经验算K可以取2583个数,这样就表明它的展开式中一共有三项为有理项,分别是第三项,第六项和第九项.我们可以把它写出.

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好,同学们,今天我们使用了on定理,解决了展开式通项公式的使用,如果我们知道了展开式中某一项的信息,那么利用通用公式可以先把N算出,既然写出它的二项系数或者说这一项的系数.

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好,感谢大家收看皖新思维学校,请大家继续收看其他课程视频.

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再见!<br />

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