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视频 介绍

二项式定理(1)

本节课主要介绍了(1)运用二项式定理展开二项式,要记准展开式的通项公式,对于较复杂的二项式,有时先化简再展开更简捷;(2)要搞清楚二项展开式中的项以及该项的系数与二项式系数的区别.(3)逆用二项式定理可将多项式化简,对于这类问题的求解,要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数.

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朋友们大家好,欢迎来到宛心十分的学校,我是林飞老师.

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今天给大家带来的是第一章的技术原理,1312项式定理,首先我们大家知道,在初中学习了A加B的括号平方,完全平方公式是A方加2AB加B方,那么我们用多样式的乘法可以推导出A加B的,三次方A加B的四次方的展开式.

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也就是说A加B的立方等于A立方加三,A方B加上3AB方再加B立方,那么A加B的式子方可以通过A加B的括平方,再去平方.

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这样通过我们前面的完全平方公式,即可导出它的展开式,依次类推,如果出现五次方六次方,那么都可以使用我们初中学过的完全平方公式,和完全立方公司进行推理.

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通过这个展开式的右侧,我们展开式可以发现它的特点,无论是平方立方还是四的方,都是由两个字母形成了各项.

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而且第一个字母是按照指数由高到低,进行第二次指数是由低到高进行,那么展开以后平方的一共有三项,内方一共有四项,四次方的展开,合并以后一共是五项.

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这可以看出我们二项4A加B的N次方,如果展开是它的项数的规律,能不能使用组合的观点.

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把A加B的四方展开出它的展开式,A加B的式子方可以看作是四个因素,ABAB以A加B乘以A加B,只要从每个因子中选出一个项,然后把它们乘起来及格,得到展开式中的某一项.

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那么根据多用式乘法法则,从每个因式选一个A或B来相乘,怎么选?

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我们不妨以选B得多少为主,如果设B我们一个B都不选,那就将形成4AB选,得到了C是零乘以A的四次方.

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比如说我们选择这是个A,而如果我们从设备中选一个B,那么因为四个因素中要选一个,B所以有C是一种不同选法.

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而当B选定以后,那么永章的三个因素只能去选A,那也就是应该是C33,可以不用去写出,最终形成了C是一种不同的选法.

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这样得到的像就是一个B3个A相乘,所到达了也就是C是E乘以A3次方.

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B同理,我们如果从设备中任选两个B,将形成了含两个B两个A的这种像,也就是A平方B平方这种像有多少种不同选法?

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显然是个B中任选两个有C12种选法,当两个be选定以后,那永章的两个因素中只能去选A也就是C22,等于1,所以一共有C12乘以A方B方这些选法.

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如果选三个B同里C13,AB立方如果选四个B同里C44,B的四次方.

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那么按照选B的多少来决定它的展开项,一共有A的四的方,A的立方BA平方B平方,AB立方还有B的式子方.

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所以我们得到了A加B的四方,它的展开式应该可以有C是零个,A的是的方,C是一个A立方BC12个A平方B方C是三个AB方AB立方,还有C14个B的四次方,这样形成了它的展开式一共是五项,每一项的指数都是四次.

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其中第一个字母的指数由高到低,第二个字母的指数由低到高,用这种方法,我们其实可以写出A加B的N次方的展开式.

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因为它是由N个A加B相乘,每个因子中只要选择AB中一个,我们按照一样的选B的数目来决定.

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如果一个B都不选,那么NBA中我们选出NA形成了A的N次方,这个项一共多少种选法?

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就应该是cn0个不同写法,形成了cn0个A的N次方,而如果N个B中只选一个.

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那就拥有CN1永章的N减一个硬中必须都选,N减一个A这样形成了C1个A的N减一次方,乘以B这么一项.

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以此类推,我们最终得到了A加B的N次方的展开式,其中我们把cn K乘以A的N减K次方乘以B的K次方,称作为二项式的展开式的通项公式.

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那么这个图像公式,指的就是说在N个因子中选出K隔壁,N减KA相乘,所得到的一共有CNK种不同的选法.

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我们把它称之为通项公式,而这一项是展开式的,第几项一定要记准.

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因为我们这个展开式一共有N加一项,按照我们这个前面组合数的上标的变化规律,它应该是展开式事端第K加一项.

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其中我们把CNK这个数字称为展开式中,第K加一项的二项式系数,那么作为二项式定理,它的展开式的特点有哪些呢?

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首先展开是有N加一项,是一个数列和的性质,其指数的规律.

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个性的次数都等于N字母A按照降幂排列,从D向起,次数由N逐项减,一直到零.

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而字母B按照生命排列,从第一项起次数由零逐项加一直到N其系数,遵循着CNN0cn1CN21直到cn的一种规律,我们利用I杨式定理来练习X加2Y的括号,四的方程展开是如何进行?

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通过二项定理我们来看它的展开式,C40X4次方,C是EX立方乘以2YC12A平方乘以2Y,的平方C是三乘以X乘以2Y的三次方,也就是说,他们的二项系数由C40CC1C2C13来行使.

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第一个是第一项X指数有四次,三次,二次一是来变化,第二项2Y次数由041次二次三次来形成,这样就是所谓的二项定理的使用.

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然后我们把它基于化解形成了整个的一共是五项,刚才丽怡我们是直接使用on定理把它展开,现在我们发现一个数列和的结构,那么我们也可以使用二项对立,把它们合并进行化解.

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显然可以看出C0CN1C21直到cn是符合我们展开式中的二项系数的规律,A个加A的N次方N减一次方,N减二次方一直到零次方也符合规律,那么中间的是加减加减的连接方式,我们不妨把减号放到后面形成1,也就说有1的零次.

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1的意思,1的二次是正义,一直到最后形成1的N次,所以我们把这个负号,作为我们二相始终的第二项形式来出现,形成了一个二项展开式的结构.

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于是逆用二项定理得到第一项为X加一,第二项为1行乘X加一再加1的括号N次方,最终化点为X的N次方.

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本题是使用了二项定理的逆用的方法进行化解,我们可以发现,里面带根舍三倍的根号X加上根号X分之1的4次方,那么当然你可以直接使用二项定理把它展开,形成五项.

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首先按照二项定理把他们的二项系数,包括第一项的指数的降幂,第二项指数的升幂进行书写,最终需要化简.

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我们可以把它的化简一下,X形成八十一一个平方加上108X加五四,再加上X分之12,最后加上X平方分之一.

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当然我们这个做法,是一个直接使用二项定理的我们当然也能使用.

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先可以把里面的二项四里边的二项化简变形一下,比如说通分形成了3X加一除以根号X括号式的方,这样分子三个加一,也就是四方分母,根号X的四次方,也就是A个平方.

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A平方我们可以把它拿到前面去,只要把三个加一的括号四方,按照二项定理进行展开,显然比刚才直接使用来得简便一点,这样我们一样可以形成它的结果.

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好,同学们,今天我们学习了二项的定理,大家一定要记住二项展开式的各项的规律,其系数为二项系数,C0cn11直排到CNN.

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第一项的指数由N1直将密道陵,第二项指数由零一直生命到N而且要保持每一项的指数,一共都是N好.

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再见!<br />

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