{{'Please rotate your device to landscape mode' | trans: locale}}

视频 介绍

组合(5)

本节课主要介绍了排列与组合都是从n个不同元素中取出m个元素;不同之处是组合选出的元素没有顺序,而排列选出的元素是有顺序的.组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果.

00:00:00

朋友们大家好,欢迎大家来到宛心十分钟学校,我是林飞老师.

00:00:11

今天给大家带来的是第一张的技术原理的12第五个组合部分.

00:00:18

作为我们组合上攻是需要大家一定要切记,那么今天我们解决的问题就是分组分配问题,首先有六本不同书,按现在的分配方法来分配,共有多少种不同的分配方式?

00:00:36

第一个分成三组,每组分别有一本两本和三本,那么现在我们是把这六个元素变成了三块,每一块中各有123.

00:00:53

如何来产生这种方案呢?

00:00:56

首先我们看到这个六本,只要选出而不需要把这个一本或两本或三本.按照某个数据来进行排列,所以还是一个组合问题.

00:01:09

第一步我们可以从六本不同书中任选一本形成C61,作为一组.

00:01:17

再从永章的五本中选两本,形成C52作为第二组,最后永章了三本全选答案有C33者.这样有分步乘法计数原理,我们得到一共的分配方法是C61乘以C52,再乘以C33,也就是60度不同的分配方式,形成了这三组,每一组中各有123等不同的数,这就是我们所说的分配问题.

00:01:53

第二个,分给甲乙丙三个人,其中一个人一本,一个人两本,一个人三本.

00:02:02

本题和刚才的第一小问,显然又多了一个要求.

00:02:06

首先我们可以把这六本不同书分成1233组,然后再把它三组不同的书分给三个不同的人,这就要求我们分组以后还要形成分配的方案,按照不同的顺序来进行分配,所以我们形成了C6EC52C33.

00:02:31

然后最后乘以A33达到360度,不能分配方案.

00:02:38

通过刚才这两个小题,我们可以大家看到,把N个不同原因分成三组若干组,那么如果我们不需要分配到某个位置上,只是组合问题.

00:02:52

而如果把这若干组在分配到某些人,比如说某个位置上,这时候就要进行一个全排列.

00:03:03

这个问题是要求分成三组,每一组都是两本,显然和第一小题的要求不一样.

00:03:11

那么每组都两本,也就是按照二二的方法来去分成三组,我们是不是就可以得到C62C次方C2就结束了.

00:03:23

显然不是.

00:03:25

因为我们在C62C上,实际上这三步过程中可以发现一个问题,假设我们把六本书既为ABCDEF按照这三步,第一步C的话,我们可以选ABD2部C12,我们从永字中选CD第三部,CL那答案1F形成,所以这样形成了三组.

00:03:52

也就得到了可以记作为ABCDEF,这是一种分组方案,但我们也可以知道,C62是从这六个不同的书中任选两本得到的,所以不妨也可以选cd.

00:04:09

而第二部,C12是从勇者的四本中再选两本形成一组,所以不妨选1F,或者是AB那么最后的C22形成了一组,所以我们也可以出现一个什么现象?

00:04:24

还有ABEFCD这种选法,还有CD ABEF等等,那么实际上就等于把ABCDEF,分别当成了一个元素进行一个全排,形成了六种不同的选法.

00:04:44

而这六种不同选项中,其实都是由C62C四二C2这三步来造成的,但是这六种拳法其实都是一样的,都是AB在一组CD这一组1fc组.

00:04:56

因此他们在分组的过程中只能算是一种分法,所以我们的分配方案一定要拿CD2乘以C12再乘以C2这里面,其中每六个只能算一个,所以要除以A33A33就是ABEFCD的,一个全排列形成了六个.

00:05:21

当然它只能在分子中算一个,最后只有15种不同选法,这个题目跟刚才第一小节的区别.

00:05:30

我们第一小题是每组分别是123,主术中的书本数目不一样,而本题是叫做平均分组,每一组都是222.

00:05:42

于是我们大家要记住除以A33这一个动作,作为第四小题分给甲乙丙三个人,每人两本.

00:05:55

他其实还是可以分成两大步,第一步先把六本书按照二二的方法分成三组,然后把它三组分给三个不同的人,也就是三个不同的位置,所以我们分为两步来走.

00:06:11

第一步就是C62乘以C12乘以C2再除以A33,然后形成三组以后,再给三个不同人乘以A33,最终是90种不同算法.

00:06:23

这就是我们所说的分组分配,也就是先分组再分配,如果分的组数中元素数目一样,一定要注意,除以这个元素数目主数的全排列A33,这个首先是两名教师,四位同学一共六个人,要求分成两个小组,分别安排到甲乙两个地方参加一项活动.

00:06:54

每个小组要求一名教师,两名学生组成.

00:06:58

问不同的安排方案是多少?

00:07:01

那么因为我们一共六个元素,它实际上是两个属性,教师与学生,我们可以把它们分别去抽取.

00:07:11

每个小组有一名教师,一共有两名教师分成两组,所以我们只要把这两名同两名教师,直接按照全排列L2分法就行了,而学生是市民,它分成两个小组,每个组两名.

00:07:28

所以首先要把四名同学分成二二这样的两组,然后再把他们安排到甲乙两地,所以这样就形成一个平均分配的现象.

00:07:40

我们就要C12乘以C,这时首先四个同学任选两个形成一组,那么永章两位置成一组,这样就分成两组.

00:07:51

但是这种分法中因为是平均分配,所以显然是有重复的.

00:07:56

比如说先选AB再选CD或者C二周C12中,选CD再选AB,显然这是算是同一种选法,因此要除以主述的全排列A形成了三种方法,而教师我们是有两种不同的方法,这样最终我们形成把它们全部分别安排到甲乙两地,各自乘以A2即可,这样我们就有3×2,这是学生的分配方案.

00:08:26

教师直接就是一个AR也是两种选法,这样最终是3×2×2等于12种不同的排法.

00:08:38

好,同学们,今天我们利用了组合的概念和主要的公式,解决了分组分配问题,如果在分组中每一组的元素数目不一样,那么直接使用分步计数分步计数原理,来一个C事儿C2即可.

00:08:57

而如果分成的组数元素数目是相同的,也就是平均分配,那么一定要除以主数的全排列.

00:09:05

好,感谢大家收看皖新十中学校,请大家继续收看其他课程视频.

00:09:10

再见!<br />

相关视频