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视频 介绍

组合(3)

本节课主要介绍了排列与组合都是从n个不同元素中取出m个元素;不同之处是组合选出的元素没有顺序,而排列选出的元素是有顺序的.组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果.

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同学们大家好,欢迎大家来到宛心十分的学校,我是林飞老师.

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今天给大家带来的是第一章的技术原理,12组合的第三部分.

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首先我们要回忆一下,组合从N个不同元素中取出M个元素合成一组,我们把它叫做从N个不同元素中,取出M个元素的一个组合.

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那么从N个不同元素中,取出M个元素的所有不同组合的个数,我们把它称作为N个不同元素中取出M个元素的组合数,用符号cm来表示.

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也就是说我们的组合与排列的区别在于,从N个不同圆中取出M元素,这是它们的相同点.

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而不同点在于组合取得元素,不需要再重新按照顺序排,而排列需要把取出的M个元素,按照某个顺序进行重排.

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所以得到我们的组合数公式,也就是ANM除以AM这样形成一个连成性,公式和一个阶层型公式.

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那么这里当然我们在计算或者证明的时候,需要注意到零的阶乘是一,C0等于1,cn也等于1,并且有两个组合数的基本性质.

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cm等于cn N减M和CN加一,M等于cm加上CNM减一.

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那么我们今天将利用组合的概念来解决以下的类型选人,第一个,如果有男运动员六名,女运动员四名,其中男女队长各一名.

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我们现在选派五个人外出比赛,在现在情况下各有多少种选派的方法,那么一共有十名运动员?

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其中男六女四个,有一个队长,选五个人.

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第一个要求,我们要求选男运动员三名,女六年两名,这个因为是选出的五个人外出参加比赛,而这五个人并没有要求按照什么顺序,因此我们选出五人.

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既是组合问题,不需要排列,所以按照十个元素,它分两类男和女.

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这样我们从六名男生中选出三个,从四名女的运动中选出两个,这样形成了M等于5.

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于是我们把这个问题分成两步来完成,第一步选三名男运动员,有C63,第二步选两名女运动员,有C12.

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这样当三名和两名男运动员和女运动员都选完以后,形成了五个人,那么这五人并不需要按照毛主席来排.

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因此我们一共有C63乘以C12,经计算是120种不同的选派方法,这个问题可以说与第一个小题类似的.

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都是把原N个元素分成两种属性,那么从两个使用中各选出部分的元素形成五个元素,因此通常都是需要分两步.

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而本题要求是至少有一名女运动员,因为我们女玉莲总共只有四名,所以你把这个至少有一名,她的情况一共就有多少种.

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可能是一名女运动员,然后市民男运动员,也就是说一女是男或者是二女三男,或者是三女两男或者是四女一男.

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那么我们就可以把它分成四个部分,就是说分成四例,第一种一个女动员和四个蓝圆合成的五个人形成了选派方案.

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同理后面也是这样的分力,所以我们首先用直接法至少有一名运动员,包括以下1234这四种情况.

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根据分类加法计数原理,我们只要把这四种选派的方法数,加一块就能形成总的血脉方法,一共有C11乘以C64加上C12乘以C,63.

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再加上C是三乘以C62,然后再加上C4乘以C61,一共是246组不同的拳法.

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比如我们这C13表示从事名女运动员中选出三名,而C62表示从六名男佣人中选出两名,一共选出五名同五为运动员.

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于是我们形成了其中一种选派方案,每一类选法和我们的第一小题的做法完全一样,只不过我们在这个题的基础上,把第一小题的情况分成四种情况.

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也就是事例,当然由于至少有一名运动员这个情况有适度,因此我们也可以采取间接做法.

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比如说把不符合条件的情况给它排除,首先我们不考虑这个条件.

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从十名运动员中一共选五名有C有C15种不同的选法,那么在这所有的不同选项中,显然不符合其本题要求的.

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至少有一名女运动员,这个说法显然只有一个情况,就说全部没有女运动员,只有男运动员.

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那就是我们要把六名男人中选出五名的,这种不同的选法数排除掉,剩下的那些选法系为至少还有一名女运动员的学法,因此我们如果全是男运动员的学法是C65,所以我们把C15减去C6就得到了一样的246种不同的选法.

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符合至少有一名女运动员的选法,这个要求是既要有队长,又要有女运动员,那么它比第二小题要求情况复杂了.

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首先我们前面两题都是一个要求,而这个题既要有队长,要有女运动员,所以我们按照女运动员来去排,如果把女运动员中的队长选上,其他人选法显然是任意,因为我们这个情况完全符合本体,既是队长就要又有语音动员.

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所以我们只要再从永章的九位中选出四位,形成C94种选法即可.

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当然如果女队长不选的话,显然我们一定要有队长,那么男队长必须过来,这样一共有C四种选法.

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其中不含女运动员选法是C5,是我们这个地方采取了一个一个间接做法,也就说因为男队长必须来,所以我们女的又不能选.

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因此还剩下八名从八名中再挑四个人,河南长一共形成了五个人这样C8是种选法,而这个C80种选法中我们显然里面有可能,没有女运动员参加.

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所以我们把这个男运动员的选法排除掉,不含难用的选法就是说从盛夏初男队长以外的,五名运动员选出四个人,这里面就是不包括舆论的情况,我们把它排除掉,因此不选女的女队长.

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同时又要有女运动员的选法是C84减去C54,这样我们两个情况合在一块,就形成了总数为191种不同选法.

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这个提示要求满足两个条件,那么我们可以按照一个条件进行排,比如说队长,我们选女队长,不学女队长.

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这样形成了两个不同的选法,形成分类加法计数原理,这个也是选人.

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这是在某校中有12个人通过了措施,那么我们要从中选出五个人参加培训.

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问在下列各条件下有多少种不同的选法,比如第一个任意选五人,这个问题只要把12个人中我们没有任何限制人选.

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我人而且五人选出以后不需要按照某种顺序去排列,因此是一个组合问题,这样形成了C十二五七百九十二种不同选法.

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如果给出甲乙丙三人必须参加,按照要求,因为这三人必须参加,所以我们还是要两个人要选.

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所以从永章的除甲乙丙三以外的九个人中,再选两个人和嘉宾,形成了五个人去参加培训,而且不需要安排顺序,这样我们就形成了C92等于36种不同选法.

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好,同学们,今天我们用了组合的概念和左侧公式,解决了一个简单的应用类型.

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也就是如何选人,如果从N个不同员中选出M元素,而这M元素是单一属性,那么直接使用组合.

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如果是两种属性的,比如说男运动员和运动员,那么我们就各自选出他们需要的人数,形成M个元素.

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好,欢迎大家收看婉欣十分钟学校,请大家继续收看其他课堂视频.

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再见!<br />

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