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视频 介绍

不等式章节复习

本节课主要介绍了使用基本不等式求最值时,一定要遵循“一正二定三等号”的原则,即三者缺一不可.基本不等式失效时,可以利用函数的单调性来解决问题.

智 杨

教师 合肥168中学高级教师,市优课一等奖。

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各位同学,大家好,欢迎来到晚间十分钟学校,我是杨老师,今天我们来学习必修五第三章,复习。

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首先我们看数学问题,三个正数,它们之和等于1,来证明它们的倒数和大于等于9,怎么办,拿到这个题目的时候,我们首先看看这个结构有什么特点,一个是和也是倒数和,这是,是三个,以后三个我们能变成两个,那么把A等于什么,一进了B景点,C等于虚,那么这些变量能不能很快解决问题呢?那么除了这个问题,还有其他呢,在前面学习中,我们再思考一下,我们发现什么,发现这是一,这一我们能不能尝试一下,试试,多多尝试。

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好,所以还问你第问题,C问你,我们干什么,我们把E给它换掉,换的是继续换,胆子大一点,胆大心细,好,行不行。

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好,那么一这是一只一几个三个,那么此时,这M是B,那么发现后面什么有B分之,AI,把它俩干什么,放在一块去,可不可以,这里MC这C分之AI,由A分之CC分之A,最后剩下什么呢,B分之CC分之BAB分之CC分之B,我们说一说,数量正好够是,我们做这样说明我们发现什么,发现了他们之间一阵,二第,三等是不是保证。

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好,那我们来查一下,他两个乘积是个定值一,R等于2,这也是二乘以二,得多了,等于9,正好,不要高兴太早,我们还什么,还有一个事情没做什么事情,等号能不能能不能使得等号成立,有没有保驾护航的是等号成立,那么在这时候我们知道当且仅当什么,A和B相等,A和C相等,B和C相等,那么把这三干什么,给它放在一块去什么了,就是A等于B等于C等于多少,等于13,拾取,上什么,不等式,取什么号,取等号,等号那么得正好,那么对于这一题,我们同学们要首先要观察一下,翻开那就是说我现在能不能把A酱了酱匀,可不可以,同学们私下可以处理一下,那么从这个题目我们更要宽容什么,E的作用,因为同理心,我们找到这个结构的什么,这种对称性是不是构造成吗,这样的一个有利条件,一正二定三相等,这个等,特别近视很重,税,结构特点。

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好,两个数,正数,一加A分之一加B,大于E加ABA加B,那么这,期哪有这个我们看到什么怎么办,那就是说证明我们观察什么,分母什么,如果它俩相加,这还有一事儿加A加B是不是,那么统分在前面,我们这样的证明,我们可以怎么做,我们可以把它什么统分,乘上A乘上一加B1+1加,是不是,它乘上什么,1一一+1+1,就是他身上一加,一加B你有什么用分析法来做,可不可以可以。

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好,可以,这是一种方法,就是要证它成立稽查成立是不是,能够证明什么,这个差他警察差什么是大龄,今天我们从另一方面来看看,我们看看,我们发现这个结构是非常对称的,什么特征,这个很好,IBBEA加B在B所以我把A看正题,他说,这样来就构造了这样一个函数,FS等于1加A分之X那么给它分离一下,我们很自然地知道X大于零的时候,这是减就是增是增函数,这还干什么,我们知道,AB正数A加B加AB,应该大于A加B是正数,这种相加它还是这种,是不是,那么根据前面单调性问题,那么FA加B加上AB大于FA加B,那么很自然的,我们把前面式子进行统分一下,到这前面,这节课什么,我们的目标是什么,是A加B加一也讲,B这里面是一个小目标,是不是,大的目标什么是FA加B,于是我们朝这个方向走,怎么走,把分子给他降EAB分母不动,把它作为整体,那这样来我们很自然,这一块给他看整体,整体就变成了FA加B加AB好了,我们前面根据函数单调性问题,得到这样平,那么水到渠成,是,那么最后我们去中间东西看两头,就很容得到,我们这是正确,正确。

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好,我们这是什么,是构造个函数来进行证明,当然了我们也可以用什么,这个做差货什么分析法,统分都可以,都可以,大家守信,什么要胆大,敢于尝试,要创造一些有利的条件,为寻找什么解题的突破口,什么努力努力,好,下面我们来看这一题,这一题是一个高考题,AB正数,A加B等于1,乘起那么他们去那可看好了,一正二定三等,但这个定值有什么关系,如果他俩取大于等于2,大等二大墩子,同向同郑可成性大于等于4,龙最好是四,是不是,这时候A是和X玲相等,AX等于1Y等于1,但是XY等于什么,正数,而且只和位置一零两个对移的话,两个什么,1+1等于2,现在矛盾,所以我们的局部的上来基本是事实笑的,是要怎么办,既然时效我们叫什么,就不能这样做,不能这样做干什么,就要去寻找其他的解题方式,怎么办。

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好,我们展开看看它的结构特点,新斩后凑,它展开,SY可是他呢写到什么似的,X万分之一,XYYX怎么办呢。

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好,我想一想,这时候给他说我在使用的基本是它两种,看来就XY等于1了,它IY等于什么呢,那么看X与Y乘积等于1,这是XY相等的,不行,能不能满足这是,XY等于X等于Y是不是扎敦子了,就等于1了,是不是也是矛盾也是矛盾,所以也是行不通,怎么办。

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好,那么说明这时候即使有不能是还是小,所以我们还要走下去,干什么,寻找寻找什么有利的条件,没有条件,我们要什么去开发,这怎么办,我们把后面市场统分统分什么呢,XY什么呢,X平方,Y平方,发于什么呢,但这时候不好办,没关系,我们还有XY之和等于1,什么似的,就说X又因为X平方,Y平方等于多少,等于1级的什么2XY,这是因为它是平方和他,讲什么,X加Y平方什么等于1,就A平方加Y平方加上A2AY等于,一过来那好办了,等到了Xwhy,A why,等奖一也就是二,尽量什么二,XYAY是不是登进去,于是到什么似的就得到了,XYXY拉去和米2,是定值,这是我们能不能基本是吗,这时候基本是XY乘积应该等于几,取等号是吗,应该等于根号二的,他俩适合于那些I是纯小数,那两个纯小数,它两个知己怎么会等于2,等于根号,应该是什么,小于的,那不行,怎么了,那么所以从开始的过程依然什么,不能用基本等式,怎么办,基本不等式笑怎么办,我可以用什么I函数的单调性来做,代言怎么呢,XY取值范围要告诉继续发展力,这事怎么办X加Y等于1,是,这是乘积是的,把这个和是什么,转乘以十,大于等于这二倍的根号XY,于是所以得什么,似的XYU区还是小于等于什么,14,大于什么,零,不要忘了夏季是打零的,大龄,好了,接下来我们看看把X话看整体,我们可以看到,也就说对这样一个函数,Y等于T加上T分子二,基本上这时候我们会发现这什么函数,这是个对勾函数,是不是,T那个函数是多少是更二,更旺,前面我们学过比较简单。

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好了,但是这什么是0到14,0到40家在这里,也就是说它在0到4分厘什么关系,是个单调什么递减的,他那帝景是不是,这是一个经线,但D型,所以应该什么地方应该是等,哪个且,仅当,XY等于多少,等于4分零手,取得什么,取得最小值,送礼首,也就说我们这个云是原始最小值,我们就用这个表示等多少,四分01句四,四只是14,四分之就这么就是八,82多少,六六道就四分之,25,24中,XY等于14,XY乘之和等于1,那先X干什么,事等于Y之后,我们可以带进去算等于多少,I等于R阿玛尼阿力,MB用心搞清。

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好,最小值,是254,要小心,那么在解决这个问题中,我们同学一定要搞清楚,搞清楚他的特点特点特点,我们在不断的看到什么,有基本不等式的形式,我们想用结论是发现了某个环节出问题,哪个,等号不能保证,所以我们一步步地骂走来走来,走到这时候我们发现什么还是不行,所以我们利用函数单调性来进行解决问题,节目听,那么希望同学们在解题过程中,一定要抓住问题,的什么,关键不能什么,看到了这个结构就想那是不对,必须要什么,尊重事实,这种是十号,我们再接下,那么在使用基本是求最值时,一定要遵循这一正二定三样等,一缺一不可,第二,基本不等式时,笑时我们可以利用函数单调线,那么在有的时候我们也可以利用ER乘如果,不是一我们出去变成一,也就是说在有条件的时候,我们利用好条件,在条件不成熟的时候,我们能够创造有利的条件为集体服务,清理出,请同学们在解题过程中在这方面下点功夫。

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