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视频 介绍

数列章节复习1

本节课主要介绍了在数列问题中,通过方程的思想解出需要的量.

明军 周

教师 合肥32中中学一级教师,市综合素质大赛二等奖。

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大家好,欢迎来到惋惜十分钟学校,我是数学老师周老师.

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前面一段时间我们学习了数列的相关内容,在这一章中我们重点讨论了两种数列,一种是等差数列,一种是等比数列.

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在两个特殊数列的讨论过程中,我们主要围绕着这两个数列的通项公式和前N项和公式来进行讨论,那么从今天这节开始,我们来从数学思想方法这个角度,回忆一下本章所学习的内容.

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好,首先我们来看如何用方程的思想来解决数列的相关问题,在等差数列和等比数列中,通项公式N和前N项和公式SN,这表达式中共涉及到五个量.

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在等差数列中,大家知道他是A1ANND和SN在等比数列中他是IENNQ和sm.

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好,其中我们把A1和公差D或者是公比Q,我们看作是基本量,也就是我们大部分题目在解题过程中,都需要把这两个资本量给求解出来,对于这五个量要想求出其他的量,我们必须要知道其中三个也就是知三求二,知道其中任意三个,我就可以把另外两个求解出来.

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它指的是讲已知条件转化成关于这五个量的一个方程或者是方程组,来通过解这个方程,或者方程组来求出我们另外的量.

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这就是这个用方程的思想来求解数列中的问题.

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好,下面我们来通过一个例题看一下,设N是公比大于一的等比数列,S为数列的前一项和条件是S3等于7且A1+三三倍的A2和A3+4,这三项又构成等差数列,第一个问题,求数列N的通项.

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第二个问题让我们把球新数列变它的前项和,当然了我们要想求变,你首先要建立在把N通项,求完基础上才能求出来.

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好,大家看解决第一个问题,求通项.

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我需要知道它的首项和公比,要知道首项和公比,这两一项我们看已知条件中告诉我们什么了,第一个条件S3等于7,我当然可以把S3写成首项和公比的一个表达式.

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后面还有这样一个条件,这三项成等差数列三项成等差数列,我们又可以根据等差数列的概念,我们知道,收尾一项第一项和第三项的和应该等于中间一项的两倍.

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好,这样我可以得到两个方程,然后在这两个方程中,我把这个S3和这里的A2A三,全部转化成A1和公比Q来表示,这样我就可以把方程组解出来,N和Q从而求出N的通项公式.

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但是在求解的时候,有些时候我们可以稍微简单一点,我们这个题在求解的时候,大家看,我可以直接把S3写成A1加A2加A3,而后面正好这三项里面都含有A2A三,有同学可能要说了,这里有两个方程,但是里面涉及到三个位置的量.

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怎么能解出来呢?

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其实这里我们不能把三个量都解出来,但是稍微观察一下,大家能够发现很容易我们能求出其中一个量.

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A2因为大家发现这里去括号以后有I1加I3A1加A3,我把它看成一个整体的话,它就等于7减A2,往下一带我就可以把A2先求出来.

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A2求出来以后,我再用上面这个条件,或者这个条件去变换去求Q.好,我们先求出来,L解出来是二,解到A2以后如果往第一个条件带,那我要把A3用A来表示,把ae也要用A来表示.

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这里题目告诉我是等比数列,只要我把公比Q射出来,这两项A1和A3全部可以用AR和Q来表示,这样就可以求出公比Q了.

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当然也可以用下面一个是去算好,我们先把公比Q设出来,然后由A2等于2,我们知道A1可以写成A2除以QRA3可以写成A2乘以Q,这样我带入刚才的第一个表达式,第一个表达式把A级换掉换成Q分之二,把A3也给换掉,换成RQ这个方程里面只含有Q,这里我们又用方程了,又含有Q,我只要解这个方程把Q就能解出来了.

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Q解二次方程以后解出来Q是等于2,或者是12.

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好,到这里这个数列我们要写通项的话,它所需要的条件其实已经都求出来了,A1和Q,但题目还有隐含的一些条件要注意观察.

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他说公比是大于一的,所以你解出来这有两个值的时候,要注意去判断一下是否都满足题意.

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我们这里大家可以看到,12是不满足题意的,有Q大于一,我们知道Q只能取二Q取二,刚才的AE等于Q分之二,A1就等于1了.

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好,知道I1直到Q,下面我可以把这个通项写出来,N就等于2的N减一次方,第一个问题我们解决了,下面考虑第二个问题.

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bn等于II3N减一,好,我们先把bn可以把它写出来,我把NA3N减一先写出来,然后带进去就可以写出bn了.

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大家看A3N减13N加一它应该等于什么呢?

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把这里的N都换成了3N加一,带到这里来以后,其实就是二的3N加一,后面还要减一,那就是二的三N次方.

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好,然后我把A3N加一可以带到这里来,你就知道对数的真数,当然还可以进行化简.

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好,带进来以后把3N,我可以拿到右左前面取这是对数的运算法则,三元拿到前面去就是3N倍的烙印.

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二,观察一下bn的通项公式,我们发现它是关于N的一个一次函数,其实我们就应该知道bn是一个等差数列,是一个等差数列.

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好,我来验证一下,我就用BN加一减去BNR,也就是证明这个数列是一个等差数列,这一减正好等于3倍,二显然是一个常数与N无关的常数,所以我就可以下结论了,它是一个等差数列,是一个等差数列.

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那么再求它的前一项和的时候,我就直接可以利用等差数列的前N项和公式进行计算.

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好,TNR等于B加B21直加到bn,那就等于2分之手像B家没像R,再乘以项数代入首相,N取一往里代,也就是三倍老于二末项,也就是3nb烙印二.

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结果整理一下,这个表达式就是32N乘N加一,R再乘等于2.

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好,这样我就求出TN的数列bn的前N项和TN.

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好,这节课我们从方程的思想这个角度来分析一下,如何去解决数列中的相关问题.

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感谢大家收看,欢迎继续收看十分钟学校的其他课程.<br />

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