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视频 介绍

古典概型习题课

本节课主要介绍了古典概型的概念.会求古典概型中的概率问题.

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大家好,欢迎收看晚行十分钟学校,我是数学组老师,通过前面节课学习,我们已经知道了什么是古典概型,以及如何去求古典概率下的概率问题,本节课我们继续给大家来进一步的去学习,固定,概念中的相关概率求解问题,首先我们来回顾一下基本事件的特点,什么是基本实践。

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第一个,任何两个基本事件首先必须是互斥的,第二个,任何事件除不可能事件外,都可以表示成基本事件的和,那这就是基本世界的两个最基本的特点,那么古典概型它的含义指的是具有以下两个,特点的概率模型,我们称之为古典概率模型,简称为古典概型。

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第一个它满足有限性,也就是实验中所有可能出现的基本事件,只有有限格,所以它满足有限性,第二个叫等可能性,每一个基本事件出现的可能性相等,这是等可能性,具有了这样两个特点的盖细,我们往往就称之为古典概型,对古典概型下概率的计算公式为,PA等于A事件所包含的基本实践的个数,除以,基本时间的总数,所以对古典概型下概率的计算,我们通常使用基本事件的个数之比来求概率的,所以这里面我们只要弄清楚这里面的基本事件,到底有多少个对应的概率问题就迎刃而解了。

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好,这是古典概型的特点,以及古典概型中概率的求解方法,下面我们一起来结合几个例子,进一步的给大家巩固一下固定概念中概率的,求解问题,第一个,有两张卡片,一张的正反面写着数字零和一,另一张的正反面分别写着数字二与三,若将两张卡片排在一起,组成一个两位数则所组成的两位数字为奇数的,概率是多少,很明显,首先我要求出所有的两位数有多少个,然后再找出基数有多少个,最后再用它们的比例来计算事件发生的概率。

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好,这样一个题目,我们很容易就列举出来,两张卡片排在一起组成两位数,有可能为十二十三,23时,21和31,总共只有六种情况,而其中是奇数的为十三二十一和31,共三个,所以组成两位数为奇数的概率36,也就是12,因此这里的答案为C,好,这道题实际上,就是让大家自己去把对应的基本,事件列举出来,对于简单的我们直接可以列举出来,所有的问题就迎刃而解了,再看第二个问题,为美化环境,从红黄白紫四种颜色的花中任选两种花重在,一个花坛中,永章的两种花中,在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一个花生的概率是,多少,那么同样的这道题我们也需要大家去列举,只不过这个列举比刚才那个问题中稍微复杂,一点,这样的问题我们用两种处理方法,第一种方法我们不妨认为花坛是有区别的,有区别的,总的基本时间数为红黄白紫,这个意思为一个花坛中的是红色和黄色,另一个花坛中的是白色和紫色,白籽红黄和红黄和白色,我们认为是两种不同的情况,所以这样我们就认为花坛是有区别的,于是总共是六种情况,然后这红白紫黄紫红白,红紫和黄白,红黄白和红子总共是六种,其中满足条件也就是红色和紫色,不在同一个化痰,我们观察一下,分别为,红黄白色白纸红黄红黄黄紫黄子和红白,总共是四种情况,所以所需的概率为46,也就是23。

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好,这是处理问题的第一种方法,我们认为花坛是有区别的,我们同样也可以认为花坛是没有区别的,在概率中,我们可以这样去处理,这时候总的基本事件数就是红黄白紫,我们认为红黄白紫和白子宏华是同一种情况,因为此时花坛没区别,所以这里面刚才的这两种就合为一种。

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好,然后是红白,黄紫,红紫黄白,那这样的话总共的基本时间数只有三种情况,只有三种情况,而满足条件的为红黄白紫以及红,白黄紫两种情况,所以所求的概率23,于是我们会发现我把花坛看成有区别,和花坛看着没有区别,计算概率,答案是一致的,一般来说处理概率的这样一个问题,有虚和为何没区别,有的时候算出来答案是一致的,而且我们在计算的时候都是可以的。

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好,这是第二个问题,再看下例二,连值两次色子得到的点数分别为M和NG向量,A为MRM是它的坐标,向量B为一1一1为向量B的坐标,这两个线的夹角为C塔泽西塔,属于0到2分之,派的左开右闭区间的概率是多少。

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好,连续这两枚色子我们知道首先这里的cos西,塔向量夹角的计算公式,就是AB的数量积除以,A的模再乘以B的模,我们可以算一下,AB的数量积就是M减。

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好,A的模就是根号下M方加N方,然后乘以根号二,根号,C塔是属于0到2分之派的左开右闭区间,也就是C塔是锐角或者是直角,于是cos西塔应该是大于等于0的,那也就是M大于等于N换句话说,要想使得西塔在0到2分之派的左开右闭之间,那么M必须要大于等于N,而连续这两枚色子,总共有36种结果,满足M等于N的R也就是六种情况,1233445566,所以满足M等于0的应该概率就是16了,然后我们再判断一下,满足M大于N的总共有15种情况,具体的大家可以回去列举一下,前一个数据比后面一个数据大的,总共是15种,情况,此时的概率为512,于是整个事件的概率就是16,加上12分钟,所以是712,因此直接的答案为C,好,再看一下最后一个例题,这是一个综合性较强的一道例题,全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国,网民中影响力的综合指标,根据相关的报道提供的全网传播2017年某,全全国性大型活动的省级卫视的融合指数的,数据,对棉列前20名的省级卫视新闻台的融合指数,进行分组统计,得到如下的一组表格,第一个问题,从融合指数在4到5左闭右开合7到8这样,一个区间内,省级卫视新新闻台中随机抽取两家进行调研,球,至少有一家的融合指数在七八这个区间之内的,概率,第二个根据分组统计表,求这20家省级卫视新闻台融合指数的平均数,实际上我们发现这个题目,第一问是一个道概率题,第二问实际上是一道统计题。

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它是把统计和概率相结合在一起的一道综合性,的问题。

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好,首先融合指数在七八这个区间内的新闻台记作,AAAA3再四五这个区间内的即为B1和B,2,这样总共是五种情况,那么从这五种情况里面随机地取出两架,也就从五个中选出两个,总共有十种情况,我们可以列举出来,分别为AAA1A3A2A3,A1B一AB2A2B1A2B2A3B1,A3B二和B1B二总共是十种情况,其中至少有一家融合指数,在7到8这个区间内,的基本时间总共有九种情况,实际上就是去掉一个BB2就行了,所以所求的概率为910。

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号,第二个球融合指数的平均数,我们知道频数实际上,是属于求一个加权平均数,的问题,第一组是45,它所占的比例为220,它出现了两次,第二个是55×820,第三组是65×720,第四组是75×320,所以我们可以算出平均数为6605。

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这是第一种解法,第二种解法实际上就是我们刚才会发现前面在,计算抽取两家的基本事件数,总共有十种融合指数在7到8里面的,比较复杂,我们可以反过来考虑,没有一家融合指数在7到8之内的,那也就是一种情况,B1和B2,所以这里面这两种事件的概率正之和正好唯一,也就这两个事件,它们正好是互为对立事件,所以所学的概率为1110为910,第二个问题解法是一样的,所以我们也可以先考虑它的对立时间,然后再用一减去对立事件发生的概率,得到所求,概率,这也是可以的。

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好,本节课我们主要带大家继续学习了,古典概型的,相关问题,这节课内容就介绍到这里,欢迎大家继续收看,惋惜十分钟学校的其他士兵,再见。<br />

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