{{'Please rotate your device to landscape mode' | trans: locale}}

视频 介绍

变量间的相关关系习题课

本节课主要介绍了掌握相关关系的概念,会解决线性相关的有关问题.

00:00:00

大家好,欢迎收看婉欣十分钟学校,我是数学组老师。

00:00:10

前面几节课我们已经学习了变量的相关关系,今天我们带大家再进行进一步的巩固,首先我们来回忆一下变量间相关关系的定义。

00:00:25

好,第一个,当自变量取值一定的时候,因变量的取值带有一定,随机性的两个变量之间,的关系,我们就称之为相关关系,与函数关系不同,相关关系是一种非确定性的关系,这是相关关系的概念。

00:00:43

好,第二个我们给出了散点图的概念,在表示具有相关关系的两个变量的一组数据的,图形,我们叫散点图,我们可以用三点图,来表示具有相关关系的两个,变量,它可以直观地判断出两个变量的关系是否可以,用线性关系来表示,通过我们前面学习,我们知道线性关系是一种很重要的相关关系,若这些点分布在从左下角到右上角的曲,则称这两个变量呈正相关,这和我们函数中的单调递增非常相似,若这些点是分布在从左上角到右下角的区域,则称这两个变量是负相关,同理,他和我们函数中的单调递减也是很相似的。

00:01:35

好,第三个线性相关关系和回归方程的概念,如果三点图中的点,分布从整体上看大致在一条,直线附近,可以在一条直线上面或下边,或者是在直线上进行波动,那么就称这两个变量之间,具有线性相关关系,这条直线我们就叫做回归直线,第四个概念非线性相关,若三点图上所有点看上去都在某条直线某条,曲线并不是一条直线附近波动,这样的话我们称这两个变量为非线性相关,此时可以用一条曲线来弥合,如果所有的点在散点图中没有呈明显的图形,关系,称这两个变量是不相关的,没有任何的关系,这时候叫不相关。

00:02:35

好,第二个问题我们要回顾一下,回归方程与最小二乘法,因为前面我们已经学过了,求回归直线方程的,方法,若变量X和Y具有线性相关关系,这是由N个数据,XIYII从一到N在它的回归方程用Y减,等于B减X加上A减来表示,其中的毕节市等于,西格玛XI的平方A从一到N减去M被X8的,平方分之西格玛X2YI从一到N减去N倍的,X方Y8西格马,我们前面已经学过了,代表的是求和符号,A1接是等于Y8减去B减乘X,那么求回归,直线的方法叫最小二乘法,最小二乘法,也就是使得样本数据的点,到回归直线的距离的,平方和最小,这种方法我们叫做小二乘法,那这个回归直线方程的计算公式,实际上不要求,大家记得,我们只要大家会计算就可以了。

00:03:44

好,另外利用最小二乘法求出的回归直线方程,它有一个特点,样本的所有的这回归方程一定是通过样本的,中心,也就是说它通过X8Y八这个点。

00:03:59

好,这是它的一个特点,下面我们来具体的看一下几个例题例。

00:04:06

对,变量XY有观测数据,X和Y得到三点图1,对变量UV有观测数据UIVI得到三点图2,则这两个三点图可以判断是什么,相关,根据我们刚刚给大家回顾的这个概念,我们会发现在图1中散点图是从左上角到,右下角分布的,所以YCX的增大而减小,因此此时的XY是呈负相关,和我们单调递减很相似,那对图2中的三点主要分布在左下角到右上角,的区,其中又是cv的增大而增大,故变量U与V成正相关,所以这里的答案为C这道题目,还是比较简单的,只要大家能搞清楚政府相关的概念,这个题就能迎刃而解了。

00:05:06

好,例二,为了解某社区居民的加强零收入和零支出的,关系,随机的调查了该社区五户家庭,得到如下统计数据表,其中第一行代表的输入单位是万元,第二行代表的是支出单位也是万元,那么由上表可以得到回归,直线方程为Y间等于,B减乘以X加上I1减,其中B间是等于076,A减是等于Y8减去B间再乘X据此估计该,社区一年一户年收入为15万,家庭的年支出为多少,我们知道前面得到回归直线方程,它的最大的作用是干什么,我们知道是用来预测的,所以这里面我们首先要根据数据这里面的表格,还有已知条件需要去求出这个回归方程,而我刚刚已经回忆过了,对线性回归方程,或者说用最小二乘法求出回归方程,一定通过样本的中心,X8Y,好,于是我要算出X8也就是食物的零收入的,平均数为十,再算支出的平均数,Y8为吧。

00:06:26

好,于是带入到上面的数据中,我们会算出,因为A审等于Y减去076,那属于X8,X8是04,所以说我们算出这里面的075,Y8076,X算出是04,所以Y就就是076倍的X再加上04。

00:06:54

好,于是这就是我们所要得到的回归直线方程,所以当X等于15的时候,此时把15带入到这个数据中是076×15,再加上04,等于118,所以这里的答案为B,好,再看一下最后一个问题,下表提供了模厂节能降耗技术改造后生产甲,产品过程中记录的产量,X单位是灯雨相硬的生产能耗,Y单位是灯标准煤的几组,对照数据,第一个问题需要我们去做出散点图,这个还是比较容易做出的,第二个问题,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出Y关于X的信息回归方程,这就是我们前面讲的,需要大家去计算出回归方程,但是这里面的数据已经给出了一些数据,所以我们计算的时候还是比较方便的。

00:07:57

好,第三个问题就是用来判断,我们这里面的预测一,百吨,生产一百吨甲产品的生产能耗比技改前降低,多少吨标准煤,你就是用来预测的。

00:08:12

好,我们具体来看一下这个题的解答,首先散点图我们可以很容易做出来,把这几个点在平面直角坐标系中,描出来就可以,了,X轴代表产量Y表示Y轴代表的是能耗。

00:08:28

好,那么第二个求线性回归方程,我们需要一些数据,第一个是X西格玛X2YI我们是665,这个是刚才这个题目中已经给出了这个数据的,答案,所以计算量不算太大,然后还要计算一个西格玛XI的平方,R算的是86,还要算出X8算出45,Y8是35,于是根据计算公式,笔尖就应该等于80度减去4×45平方分之,6654×45,再乘以35,最后算出了B减是07。

00:09:07

好,A减正好是Y8减去BB的X8,也就是3507×45,算的是075,035,所以所求的线性回归方程为Y减等于07X,加上035。

00:09:24

好,第三个问题,当X等于100的时候,这时候我们算出,它的预测值为100×07+,035等于7035,单位是等标准煤,所以这时候我们可以预测,生产一百吨甲产品的生产能耗比技改田降低,技改之前是90,现在是7035,所以是907035等于16点,196,所以比技改前要降低1965吨标准煤。

00:09:58

好,这是一个综合性的问题,我们在处理的时候,只要按照要求一步一步来,就能够得到正确的答案。

00:10:08

好,本节课的我们主要带大家继续研究到变量间的,相关关系,这节课的内容就介绍到这里。

00:10:15

欢迎大家继续收看,惋惜十分钟学校的其他视频,再见。<br />

相关视频