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视频 介绍

用样本估计总体习题课

本节课主要介绍了频率分布直方图的画法.要求会求统计问题中的众数、平均数、中位数、方差及标准差.

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大家好,欢迎收看婉欣十分钟学校,我是数学组老师。

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通过前面几节课的学习,我们把样本抽取完以后,那么接下来我们可以用样本去估计总体中的,若干个问题。

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那本节课我们继续来学习一下,这里面的一些,详细的一些问题。

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首先我们来看一下用样本的频率分布,估计总体的分布。

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号,这里面涉及到几个概念,第一个叫频率分布表,我们把反映总体频率分布的表格称之为频率,分布表,第二个问题是频率分布直方图,它的含义是频率分布,直方图由一些小矩形来表示,每一个小矩形的宽度,为德尔塔XI这就是分组,的宽度,高度为F2A除以德尔塔,X也就是说高度为频率除以组距,小矩形的面积差为相应的频率F2,那么在频率分布直方图中,它需要记住的是,每一个矩形代表的是频率,这样的话所有矩形的面积之和为一。

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号,第二,不需要你绘制频率分布直方图,那么它的一般步骤第一步先求极差,第二步决定组距组数,第三步将数据进行分组,第四步列频率分布表,第五步画频率分布直方图,再次需要强调一下的是频率分布,直方图中里面的纵轴代表的是频率除以组距。

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好,第三个问题,关于总体密度曲线做一个要了解,这里面有两个图,第一个是平均分布,折线图,连接频率分布,直方图中个小长方形上段的中点,得到的就是频率分布折线图,第二个为总体密度曲线,当随着样本的容量逐渐增加,作图时所分的组数逐渐增加,组距减小,相应的频率分布,直线图会越来越接近于一条光滑的曲线,那统计中称,这条光滑的曲线就为总体密度曲线,总体密度曲线反映了,总体在各个范围内取值的,百分比,它能够提供更加精细的一些信息。

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第四个是敬业图,借图中指的是进是指中间的一列,数页是从近的旁边生长出来的树,当样本数据较少的时候,用敬业图表示数据的效果较好,它不但可以保留,所有的信息,而且可以随时记录,这是很方便的,可以删除或者是修改都行,给数据的记录和表示都带来很大的方便。

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好,第二个大问题,我们来回顾一下,用样本的数字特征来估计总体的数字特征,我们前面学习了一些数字特征,比如说众数众数指的是一组数据中出现次数,最多的数,第二个数据中位数,将数据从小到大或者说从大到小的顺序进行,排列,如果有奇数个各个数,那么中最中间的数据就是中位数,若有偶数个数,则中间两个数的平均数就是中位数,第三个数字特征平均数,平均数大家都会求,它反映了一组数据的平均水平。

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好,第四个关于标准差和方差标准差的计算公式,标准差S等于根号下N分之一括号X1减X8,的平方一直加到XN减X8的平方,方差就是标准差的平方,那么标准差和方差都反映了数据的离散程度,一般来说方差或标准差越小,样本数据就越稳定,波动就越小。

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好,这是对样本的数字特征进行的一些描述。

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好,下面我们一起来看一下相关的例题,第一个问题,某城市有一百户居民的月平均用电量分别为R,160到一百八一百八到200,一直到280到300,我们进行了这样一个分组,得到了如图所示的频率分布直方图,第一个问题求直方图中的X值。

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好,这里面正好有一个X需要我们去求,第二个需要我们去求用电量的众数和中位数,那么这两个问题应该是比较基本的一些问题,我们来看一下,根据我们前面的回顾,已经知道频率分布直方图中,所有小矩形的面积,之和为一,所以根据这句话,我们就可以很容易求出这里面的X值。

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好,我们一起来看一下,根据频率之和为一,那么第一组数据是0002,加上00095,一直加到00025乘以组距,表现了组局是20,它的和唯一,于是我们就可以解出X为00075,这就是图中的X值,那么第二个众数众数就是出现次数最多的,那么在频率分布直方图中需要去寻找最高的,巨型,最高的是在220到240之间,我们取它的平均数,所以取2202加240相当于取最高举行的,终点,所以是230,求中位数要稍微麻烦一点,中位数在频率分布直方图中,应该使得左右两边,的矩形面积之和皆为05。

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好,那我们可以预先估算一下,在0002到00095再到001幺这三组,的值,我们可以算出它的频率之和为045,正好是小于05的,于是发我们会发现中位数只要往右边偏一点,就可以了,也就是说他正好落在220到240之间,我们可以不妨假设,中位数为A,我可以列出这样,的一个方程,前面的这一组数据,刚才的和045再加上220到240之间的,频率除以组积为00125,再乘以假设中位数A为A,那么A减220就是,矩形的宽,所以说这实际上,就是我们右边这一段的矩形的,面积,所以加在一起为05,于是我就可以解得A是224,那这样的话我这的中位数就是224。

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号,第三个问题,我们先要去计算月平均用电量,在220到240之间的用户为25人,220到240,我们就拿这里的00125乘以组距20,再乘以总人数一百人,所以总共是25户。

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号,继续,我们可以算一下,在240到260之间的用户为15户,在260到280之间的用户为十户,于是月平均在280到3百之间的,同样的我们可以算出有五户,因此抽取的比例就是11÷25+15+10,+5,也就是说抽取的比例是15,所以月平均用电量在220到240之间的,抽取的户数就是25×15,按照15的比例进行抽取,结果是五户号,再看一下第二个问题,这是一个敬业图,这个敬业图中记录了甲乙两组各五名学生在,一次英语听力测试中的成绩,已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为168,则XY的值分别是多少,从借图上实际上我们可以很清楚的发现,比如说甲这里面的数据分别为909,指的是9号,然后是12,一,X指的是十加X24和27。

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好,根据我们刚才的读取,我们发现假的中位数由于给出的是15,因此这里面的X就是五正好是最中间的那一位,以数据的平均数为168,那么以数据我们可以读取出来,分别为九,然后是十五十一,Y代表的是十加Y然后是十八二十四,这些数字之和除以五等于,168,所以这样列出这样一个方程,我们可以解出Y等于8,所以这里面答案为C,好,这是关于如何从敬业途中去读取相关的数据,应该还是比较容易读取的。

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好,第三个问题,甲乙在一次设计比赛中各射靶五次,两人成绩的条形统计图,注意这是一个条形统计图,它并不是我们前面所复习到的频率分布直方图,我们会得到哪些信息,这里有四个选项,那么这四个选项中,都需要我们去计算甲乙成绩,的平均数,中位数以及方差,极差,我们来首先观察一下条形统计图是什么意思呢,看一下甲甲的图纸的事,他涉及四环是一次五环一次六环,一次期换一次还一次,是这样一个意思,你要把这个图要读懂,对于乙他指的是五环是三次,六环是一次九环是一次,是这样一个意思,于是我们就可以算出甲的平均数,因为45678都是一环,所以就是45+5+6+7+8,R等于6,中位数我们也可以判断出是六,七差为四,方差,利用前面的方差公式,我们可以算出方差为二,乙的平均数,乙的平均数五出现了三次,所以是5+5+5,再加6+9÷5,平均数为六,它的中位数很显然也是五,级差为四,它的方差我们可以算出来是125,所以应该选C甲的乘积的方差要小于一的乘积,的方差。

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好,那么这道题主要是检查大家,如何去读懂这样的,挑衅统计图,然后从条形途径途中计算出相关的数字特征。

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好,本节课内容我们继续结合了相关的一些例题,带大家把用样本估计总体这一块的知识进行了,进进一步的巩固。

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好,这节课的内容就介绍到这里,欢迎大家继续收看晚馨十分钟学校的其他视频,再见。<br />

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