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视频 介绍

函数与导数习题课(1)

本节课主要介绍了掌握切线方程、函数极值与最值问题处理的基本方法

世鹏 王

教师 合肥七中中学一级数学教师,市综合素质大赛二等奖。

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大家好,欢迎收看婉欣十分钟学校的课程,我是数学王老师。

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那么本节课,我们将对前面第一节到我们导数极,值最值结束,我们整体做一些复习,这里面我们选取了每一节中的一些典型的问题,先看我们第一个例题,求宇宙隰县2X减Y加四等于0,平行的抛物线,Y等于X平方的切线方程,首先我们聚焦一下,这个知识点是切线方程问题,它属于导数概念的应用问题,那么拿到这种问题的具体方法是什么呢,大家看到平行的抛物线的切线方程属于哪一类,已知切线斜率,显然关键是切点没有,所以我们按常规方法设缺点,X0X零平方,这个时候我切点设完,那我肯定要想写切线方程,那我就求出切点处的导数值,那就是在X等于X0处的导数,Y撇的直,这样利用导数公式求完事儿X0,那么这个时候因为和它平行,这个时候发现X0值可以舔下来的,也就2X玲,江等于2X0减等于1,那这样我就求出缺点是一一,那么缺点是E又给了我的切线斜率事儿,那这样我就可以,求出我的切线方程是2X减Y,减一等于0。

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好,通过该例题主要复习,大家关于切线方程的处理,那么这里面因为是已知斜率,那么所以我们要设切点,写斜率,然后再把这个点带回去,把切线的切点给找到,从而得到问题的答案,那么第二个问题,我们看我们的类型,已知函数FX等于X3次方加X平方加三,X减九,在X等于30取得机制,那告诉我这个题求参数A的值,那就是这是一个含参函数,告诉我在30取得极值,那就告诉我极值点,求A的值,你要知道我去A的值,我就要找我的关系是关系是什么,3取极值,那3句其实满足什么条件,导函数等于0,所以拿到这个题通过分析以后,找到了解题的,方法,那么拿到题以后先求导数,F1撇X是3X平方加2X加三,因为在3处取的极值,显然3的导数值是零,那么这个时候把3代入进去,这样就得到了一个方程,从而就把A解出来A等于5,从而也就得到我这个题的答案,那么在复习知识点的时候,大家也要注意,X等于3取得极值,你要知道极值是可以得到导函数等于0的,但是反过来导函数等于0方程,所得的根不一定是极致,所以在极值点和导数值等于0的问题上,要理,清楚。

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再看第三个例题,已知函数FX,等于X3次方减二分之X平方减,2X加一,问的是X等于1是函数FX的极值点的什么,条件,大家知道这种题一般是综合性问题,那么第一个考察充分必要条件的相关概念,第二个考察及质点的概念,那么第三个,就要考察极致问题的常规处理方法,所以我们先把极致问题判断,好,我要判断机制问题,先对它求导数,F1撇X是3X平方减X减二,这个时候F1撇X等于0,我要把这个方程根给求出来,这里面显然可以使用因式分解的方法,或求根公式,求出了X1等于23,X2等于1,那么这个时候你要知道在机制问题中,我的判断这两个是不是节制点,所以这个时候我只要判断导函数的图像就行了,那么这个时候剪图就非常有帮助了,这个简图是一个开口向上的抛物线,也就是二次函数,那么由我求出的导函数等于0的两个值,我知道,一个是负的,23,一个是E那么这个时候显然会发现,在23的,左右两侧,这一侧肯定是正事,大于零这次是负的,那么在大一的时候又是正的,那这样我就显然知道在F1撇X在X1X,二两侧的符号显示发生改变的,那么利用节食点定义23合一就应该是我函数,FX的极值点,那么这样我就得到了它是它的极致点,那就X等于1是函数的极值点,但是我们发现从充分必要条件的来看,他可以推出它的起始点,但是反过来,值点是不是一定是X等于1,不是,那么所以从条件的类型来看,应该是一个充分条件,或者说X等于1是它一个充分不必要条件,那么从答案来看,我应该选择A答案更加正确。

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好,通过该问题,我们主要把一些相关的概念,特别是极值问题的常规处理及至点的判断搞,明白。

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好,下面我们再看选的第四,第四种类型题,若函数FX等于X平方加X加,B倍咯EX再X等于1和X等于2取极值,低求AB的值,第二球在B区间的最大值和最小值,大家会发现一问姐,玩我这个函数应该就知道了,那么第二个问题就变成了,我求最值的常规的,问题了,所以我先把AB值求好,那AB值取号有两个未知量,我就要找两个条件,条件在哪里,就是X1等于X等于1和X等于2,取得机制,那么相应的问题我们在前面都讲过,所以我们巩固一些基本方法,那么第一步求导数,F1撇X等于2X加二加X分之B,因为在一和,二都取得极值,所以F1撇E和F1撇二等于0。

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好,F1撇E代入进去,A加B加二等于0,X等于2等于几,4A加2+2分之B等于0号,解这样的一个2元1次方程组,可以解得AB的值,A等于13,B等于43。

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好,从而我的第一问也就结束了,这个时候大家会发现含三函数关于机制问题,我只要给出了在一和二取极值,这样A和B就定下来了,下面我们看最值的求法,那么第二个问题我首先把函数写写出来,因为在第一个问题中求出了AB带回去,由已知FX等于13X平方加2X减43咯X,因为我现在要研究哪个区间,是二分之一到二上,所以我就要研究它的单调性机制,随着问题,因为这里面不含有参数,那我就按照常规的方法往下写了。

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好,先求导数是23X加23,X分之四,为了研究单调行通分,3X分之,上面一整理,要注意通分的目的是和零比较,所以对上面进行因式分解,那么这个时候因为要研究机制问题,所以当它等于0的时候,我发现X有两个尺,一个是一,一个是二,但是注意我研究的区间是二分之一到二,所以那个二是不可能是极值点的,这样我只要把单调性搞清楚,最值问题也就出来了,那么这个时候我们依然去看导函数图像。

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好,我们看这个函数,一个根是一,一个跟事儿是开口向下的,现在我要研究是二分之一到二,显然12在这,所以我的单调性就很明白了,二分之一到一上导函数是负值,单调递减,1到2上导函数是正值单调递增。

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好,先减后增,先减后增,大家就明白我这个题的最小值,肯定就清楚了,就在一曲,所以F1求完以后是53是最小值,那么又回到了前面的问题上,最大值到底是在12取还是在二的时候取,所以这个时候,我们需要把12带入进去和二代,入进去,那么此时大家也知道肯定要进行比较,那么通过比较,我们发现12应该更大一些,所以我们这个题的最大值应该为F12,那么这个时候我们就可以,把这个问题的第二个,问题解完了。

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我研究函数在闭区间最值还是回到了,前面的最,值的常规方法上。

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本节课我们通过了四个具体的题型来帮助,同学们回顾在前面几节中我们所学的导数在,函数问题中解决的几种类型,比如说切线方程问题,比如说极致点的概率问题,参数的求职问题,比如说必须向的最值的求解问题,那么通过这几个例题的进一步的复习和巩固,相信同学们对这些问题的方法,常规做法应该熟练的掌握。

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欢迎同学们继续收看,惋惜十分钟学校的后续课程,再见。<br />

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