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视频 介绍

含参数的函数的极值问题

本节课主要介绍了理解极值的定义,会用列表法求解函数的极值

世鹏 王

教师 合肥七中中学一级数学教师,市综合素质大赛二等奖。

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大家好,欢迎收看婉欣十分中学的课程,我是数学王老师。

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那么在上一节课,我们带着大家一起解决了函数的单调性问题,我们也学习了函数的极值问题,那么本节课我们将解决含参数的函数的极值,问题,做一个我们所学内容的一个补充,那么这样我们给了这样的一个例题,设函数FX这个时候同学们会发现,这里面X3次方减三,X加BA不等于0,出现了字母A和B,那就是我们通常的含参数,那么第一个,若曲线在这一点处与直线相切求AB的值,那么显然第一个问题考虑的是切线方程问题,那么第二个求FX单调区间与极值点,那么单调区间问题就是,我们在前面一起学习的,含参数的单调区间问题,我们讨论过,那么还有极值点,那么这里面就把极值点的概念搞清楚。

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好,下面我们一个问题来解答,先看第一个,我要解决它相切,那么这个时候我就首先要求导数,它的倒数应该是3X平方减3A,那么原为曲线,在这一点处相切,实际上你要知道这个点就是切点,那么利用我这个题的等量关系是什么,两个条件,DEF1撇二再切点处的切线斜率,因为跟Y等于8项,且Y等于80条水平,直线要跟它相切,斜率是零,那么第二个,你这个点应该是在我的右应该,在Y等于8处,你正好发现那个点正好是二,那么所以F2也等于8。

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好,这个时候我们把我所对应的条件带入进去,F1撇二代入进去,F2代入进去,这样我就得到AB的方程组,求出A的值是四,B的值是24,这样到这个地方,我的第一个问题就解决了,那么第一个问题帮助大家,再熟悉复习我与曲线,的切线方程有关的问题,下面看第二个问题的求解,求它的单调曲线,那么却单调区间,在前面的学习过程中,我们知道我们要按照几步来进行处理,第一步先求导数,当然要考虑定义域,那么导数求完以后是三倍,括号X平方减A不等于0,那么大家会发现单调性和水有关,好,有关,A的正负对我这个题有显然的影响,所以我们先考虑简单地当A,小于零的时候,导函数恒大于零,那么这个时候就说明在附中它整个地域上,R上是单调递增的,那么一直增的话,你要知道什么叫极值点呢,知识点我们知道,按照机制的定义,在该点处导数值是零,且在它左右两侧单调性要发生改变,那么现在一直增没有单调性的变化,没有单调性的改变的变化,所以此时函数是没有极值点的,这样我就把A小于零的机制问题搞清楚了,A大于零呢,大于零的时候,你会发现这个值可真可服,所以为了我处理机制的问题的需要,那么按照常规方法,令导函数等于0。

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这个时候解除了X两个值,根号A和复岗A,好,这个时候我们就按照极致的常规方法,我们就要列表的方法,当X变化时,F1撇X于FS变化情况如下表,在书上我们知道关于机制问题的列表法,应该是,机制问题的常规方法,所以我们用好列表法,三行第一行,我要把负根号A和根号A放进去,所以这个时候我把区间分成了三个区间,和有两,个端点,一个是负根号A1个是根号A,这个时候完成我,的表格,关键是当导函数在分到,X在负无穷到负高A的,时候大于零,所以它是单调递增的副高,A到根号A的时候它是单调递减的,那么这个时候一般情况下,我们会给同学们画,一个二次函数图像,在这个地方因为是X平方减A,所以我们一般会,给同学们画这样图像,然后又有两个根,一个是根号A1个是负根号,A所以负根号就在这个行业在这,这样我们就知道,我们所有的单价性问题,就清楚了,这个时候我们接下来就可以对这个题下结论了,因此FX的单调增区间为看好增区间是负无穷,负根号A这个地方还有一个是刚A到正无穷,注意我们在前面提醒过,所以我用了和,那么这个时候单调减区间,就是负根号A的杠A,这样我们就把我们前面的刚才的问题回答,我们的第二个问题是什么,讨论它的单调区间和极值点,那么小于零,单调区间求了起止点也判断了,那么大于零,那我就把它判断清楚,所以我在结论时候一定要体现,那么此时知识点,你会发现负根号A应该是极大点,根号A应该是极小点,那么到这个地方我们就把问题实际上解决了,大家看到我对第二个问题,韩餐的单调区间和机制问题做了哪些工作,第一步先求导数,当然定义肯定要写,第二步我因为单调区间问题,我就要讨论我这个讨论依据是什么,A的正负讨论,先写简单的,再写复杂的,那么在复杂的问题中,关键因为与机制有关,这张表格非常关键,所以把表格列出来。

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这里边我们给同学们留了这样的一个练习,求函数FX等于X3次方减3X平方减AA,属于R的极值,好,求极值含参的函数的极值,并讨论A为何值时,FX函数差有一个零点两个03个零点问题,看似问题非常复杂,我们一个解决先把机制搞清楚,那么按照机制搞清楚,按机制的常规方法先求导数,这个时候求完导书,你会发现跟A没有关系,所以也就是说求完即止以后,按照我们的常规方法把表格列好。

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那么到这一步,因为我要求集成,我觉得下结论,好,这张表格中能得到哪些结论,发现腹腔到零上是单调递增的,0到2上单调递减的,利用极致的定义,原来零是一个极值点,我的极值你会发现零是左侧是增,右侧是减,所以零这一点出应该取极大值,所以我这个时候就可以下结论,因此函数在X等于0处有极大值,其它值是什么,F0,发现F0带进去是负A,这样我就求出了我的,机制,这叫极大值,那么同样在0到2上是减的话到这种像是增的,所以应该除在2X等于2除应该是极小值,所以我的极小值是F2F二带回去,所以应该是4减A,那么到这里面大,家可以看到,我把机制问题就解决了,虽然含有参数,但是在求极值问题中,对我这个题来说并没有,复杂,只不过最后我的函数值极值和I有关系,下面我们再来回答第二个问题,讨论A为何值是零点问题,你要想零点问题,我经常要进行转化,零点即方程的解,这个时候我把这个方程又可以把A放到一边去,那就是X3次方减四,X平方等于A的解,那么现在零点的个数问题,你就知道,判断零点的个数,要么是方程解的个数,要么是函数图像交点的个数,所以这个题我可以转化,Y等于A与Y等于X3次方减4X平方的交点,个数,再想一想这个题我做了哪些工作呢,这个函数我可以去研究它这个函数,我可以把它的极值图像都搞清楚,大家会发现我的机智点极值是零,基,小值是4,这样我就可以把图像画出来。

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好,下面我们把这个函数图像画出来,画图是帮助我们解题,这个函数有个极大值是零,极小值是4,no图怎么画呢,极大值是零,G小值是4,实际上就属于这一类函数图像,最后是翘上去的,那么现在我要研究它的交点个数问题,大家会发现我只要抓这个值和这个值就行了,所以这个题我就最后很自然的去下结论了,当A大于零时,或A小于40,A大于零在上方,A小于4在下方,这个时候我与函数图像与Y这个函数只有一个,交点,所以函数FX差于一个零点,那么当A等于0或A等于4的时候,你会发现图像有两个交点,这个时候FX恰有两个零点,那么在这之间的时候大于4小于零的时候,应该有三个零点,所以最后如果研究零点问题,最后都回到函数图像的焦点问题,那么推到回到函数图像的交点问题,那我就要把函数的图像搞清楚,就所谓的单调性机制问题都要搞明白,那么这个题最后也留了一个思考,如果这个函数我变一下,把从A原来在常数位置,现在我给它移到了含有X的系数上面去,比如说X3次方减三,X平方减一,那么上面的问题又怎么回答,这个题我们留给同学们课下认真的去思考,那么通过本节课的学习,我们主要带着大家来为含参函数的极致问题做,一些探讨,那么韩三问题的在处理的过程中和我们常规的,激励问题是一样的,那么什么时候需要讨论,如何去讨论,这里面最核心的问题,就是我要看我最终的函数,图像的影响,那么通过本节课的学习,也希望给同学们在解决此类问题上提供一些,帮助。

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欢迎同学们继续收看,惋惜十分钟学校的后续课程,再见。<br />

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