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视频 介绍

函数的单调性与导数习题课

本节课主要介绍了理解导数值的正负和函数单调性间的关系,会正确求解与单调性有关的问题

世鹏 王

教师 合肥七中中学一级数学教师,市综合素质大赛二等奖。

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大家好,欢迎收看晚行十分钟需要的课程,我是数学王老师,那么在上次课我们带着大家一起学习了函数的,单调性与导数,我们知道对于一些,我们很难用定义或我们其他,的一些方法去判断单调性的,我们可以采用我们所学的导数,本节课我们围绕该知识点上一节习题课。

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我们先看我们今天的第一类问题,求函数的单调区间,因为研究函数,我们知道在高中阶段单调区间的处理应该是,非常重要的,所以我们先看第一个例题,求下列函数的单调区间,我们给了两个函数,那么这些函数一看,就不是我们非常熟悉它的,单调性问题的,所以我们拿到题如何去求出单调区间,应该是我们非常关注的一个问题,比如说第一个问题,拿到题以后,我要想求单调区间,我首先解决的第一个问题是定义域,因为这里面出现了对数形式,所以它的定义是零到正无穷,那么这一类函数的导单调区间,我们应该是通过导数来判断的,所以我要先对它正确求导数F一撇X,正好是2,X减X分之一,大家知道我们前面在讲导数计算的重要性的,时候,你会发现了,如果你的函数导数都计算可能出错的话,那么这种题也一定会出错,所以我们把前面的一些基本功打好,那么这个时候我们拿到题以后,因为要判断单调性问题,那就判断导函数的正负,所以我要对它进行通分,那么通分以后因为要和零比较,所以对上面的分子进行了因式分解。

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好,根号X减一乘以根号X加一,正好是2X平方减一,那么这个时候因为我要求单调区间怎么做,简单来说我就令导函数大于零,导函数大于零,那这样我就解个不等式,因为X大于零的,所以X大于二分之根号,这样我求出的区间就是增曲线,那么讲到这我们可以简单的来把这一类问题,简单说一下,归纳一下,第一部肯定是定义域,那么第二步我肯定是求导函数,你要知道我要求单增区间做什么,导函数大于零,这个时候就可以帮助我求争取姐,同样我导函数小于零,我就可以帮助我求减区间,实际上也就是把这类题的基本方法也就确定了,那么再看这个题,我刚才求的因为是求单调,取行,就包含三区间和减区间,按照我刚才的步骤,应该先求出的是争取现,现在我再把减区间求,出来就行了,这个时候我只要令导函数小于零,那么小于零,我还是解不等式,注意我为什么要因式分解,那么这个时候解出来X应该小于二分之根号,特别要注意的是不要忘记地域,又因为X在零到正球上,所以要同时满足,这个时候我就求出了函数的减区间为,0到2分之根号,回顾一下刚才的过程,先写定义域,求完导数,对它进行通分,分子因式分解,为什么这样做,方便,后面与零进行比较,那么下面我只要求争取下怎么办。

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好,解导函数大于零,得到解急下结论就行了,我要求减去一点怎么办,令导函数小于零,解出X值,但一定要同时满足定义下结论,那么同样我们再来看第二个问题,大家注意到第二个问题,它的函数的定义域是,因为分母是X减二,所以X不等于2是我的函数定义域,那么这个时候也要进行求导数,那么还是商的函数导数问题,求完以后进行化解,X减二括号平方,分值1X乘以X减三,那么这个时候要注意到我这个题的定义是,X不等于2,那就说明分母将永远是正值,那么1X次方也是正值,所以与零的大小比较关键,就是X和三的比较,所以由F1撇X大于零,得到X大于三,因为FPX小于零得到X小于三,和我们前面一样,我要注意下结论,所以函数FX单增区间为三到正确,导函数大于零的解集,考虑到定义以后,结论是三到证据,那么导函数小于零,要注意注意什么,X不能等于2,所以这个时候要考虑,定以后把它和小于三去交齐,这个时候我得到的是函数FX减区间为负雄的,二,并上二到三。

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好,这里面要注意我们这里面的符号,在单调区间上,什么时候可以用B级,什么时候不可以,因为这个题二这一点除外,如果两个区间不同的时候,也就是它的右端的第一个小的区间,右端点和大的区间左端点的时候,不一样的时候,我们一般这个地方符号就不能乱写了,我们一般只能写逗号或者或者和或者写为和在,前面的课中我们也写的他或她,当单调区间是两个的时候,一般写成逗号,或者是写成和这个区间和这个区间,那么什么时候可以,那么这个地方就注意了。

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好,这是第一个问题,我们带着同学们做了一个求解,那么再看第二类问题,已知单调性求参数的取值范围,那么若函数FX等于看到这里面有参数A是,一个三次函数,在区间1到4上为减函数,在六到证据上为增函数,求实数A的取值范围,那么这个时候又考察另外一个题型,给了单调区间,怎么求参数,那么这个时候我们要明白,比如说FX丹姐,因为给了是1到4上是减函数,所以我们有我们前面所学知识,它的导函数先求出来,X方减X加A减一,因为在这上面是单减的,所以这个条件非常重要,它既然是碱的,那就小于等于0,那么既然它是真的,那就大于等于0,这个时候我们就知道把单调取单调性问题和,倒数联系起来,那么这个题进一步我们就知道,对于任意X在1到4上,它都小于等于0,大家看到我怎么去求,A呢,显然把A移过来,也就是我们经常讲的参变量的分离,这个数因为X减一在1到4上是大于零的,所以可以除掉不等号是不变的,这样也就相当于A大于,等于,X加一在1到4上,恒成立,我只要大于等于它的最大,所以把四带入进去A将大于等于5,那么同理因为刚才讲了六到正无穷上,导函数要大于等于0的,那么同理我实行参变量分离,I加小于等于X加一,那只要小于等于它的最小值又带入进去,A小于等于7,那么对于端点的地方单独检验一下,发现A等于5和A等于7都会符合D,那么这个,时候我就求出了A的取值范围是5到7的闭,区间,那么大家知道通过这类题,你会发现我要把所给的区间上是单减的,那就等价于导函数小于等于0,如果所有的曲线是单身的,那就等价于导函数大于等于0,然后我去进行参数地处理,那么通过这个问题我们也提个思考,就能否先求单调区间在定参数的范围,同学们想一想刚才的问题,韩餐那个函数在这个区间上捡的,在这个区间是真的,大家想我们在前面求了大家去行,那我能不能把区间先求出来,比如说这然后再给出这个曲线是减的,那么这个区间就是我所求区间的子区间,这样也可以课下可以尝试一下。

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下面我们再看最后一个问题,讨论含参数的函数的单调曲线。

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好。,所给的函数取得了虚线,那么按照方法应该是相同的,第一步取倒数,当然我考虑定义域,定义域显然是X大于零,那么这个时候因为我要判断它单调区间,就导函数符号,这个时候发现A的符号的影响,所以我们要对A进行讨论,因为A不等于0的A就大于零和小于零,所以A大于零时,因为定义域是零到正无穷,这个时候发现导函数恒大于零,所以我就像FX它只有单增区间。

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好,也就是它的定义域零到正负数,那么当A小于零的时候,你发现这是正值,这是负值,有可能大于零,有可能小于零,所以我就反过来去解,当它大于零时,我可以把X解出来,注意我的定义解完,以后是X大于负根号A那么,当它小于零的时候,我也可以把X解出来,那么这个时候我就发现,当A小于零的时候,它的单增区间为根号负A到中去,那么单减区间是零到根号负A,所以它的方法,还是向通道,但是只不过这个地方要进行讨论,A的正负对我单调性的影响,那么到这里我们主要围绕单调型的几类问题,求单调区间,有参数的问题,给了单调区间,如何求参数值以及处理,含参的单调区间问题。

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欢迎同学们继续收看,惋惜,十分钟学校的课程,再见。<br />

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