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视频 介绍

导数的计算习题课

本节课主要介绍了掌握常规的导数求法

世鹏 王

教师 合肥七中中学一级数学教师,市综合素质大赛二等奖。

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大家好,欢迎收看往西十分钟学校的课程,我是数学王老师。

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那么同学们我们在之前我们学习了导数的概念,也学习了导师的计算,那么本节课,我们想给大家进行一些导数的计算,的一个习题课,那么这里面的第一个问题是,利用公式求函数的,导数,那么这里面老师就想问同学们,能否记得我们在,倒数计算过程中,利用定义,我们可以得到一些函数的导数的计算方法,那么同时我们在书上也给了一些导数公式表,下面我们来先看这样一个立意,求下列函数的导数,我们给了四个问题,那么这个时候四个问题,大家看到,正好考察了四类函数的导数公式的计算,所以在这一块导数的计算中,我们只要把导数公式搞清楚。

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好,比如是第一个Y等于X的2次方,那么同学们可能会想,这属于哪一类函数的求导呢,同学们通过观察,通过我们在前面的学习,我们知道应该是X的阿尔法次方的函数类型,那也就是我们常讲的幂函数的类型,所以我们这里面就要回想一下公式,X的N次方的导数,或者阿尔法次方它的导数,利用导数公式,它应该等于阿尔法,然后X的阿尔法减一,也就是幂函数的渠道,那么第二个正好是二倍cos X二,我们知道,可以提到前面去,那就想到了cos X导数,那自然就想到sin X和cos X导数,也就三角函数的导数,那么第三个大家看到是对数函数导数,那么对数函数导数是以三为底,这里面跟我们所讲的烙印X导数又不一样,这里面就要大家对公司比较熟悉,那么第四个大家看到,第四个是E的零次方,B的零次方是什么,哪一类函数,这个时候我们想一想,发现常数函数的导数,这样我们把每一类函数,定位好以后,我们导数公式又清楚,那这样我就可以直接利用公式,来进行导数计算,了,比如说第一个Y撇,它的导数应该等于好,利用刚才的公式2提到前面去,然后X的3次方,然后把负数指数幂写成分式的形式是负的X3,次方分之二,那么第二个倒数刚才讲了,把提到前面去cos X导数是什么,负的sin,X所以是Y撇等于二三X,那么第三个又不是以,E为底的,那么这里面就要记住导数公式了,log以A为底X的对数,它的导数应该等于X被老阴F之一,所以套用公式是X被烙印13,刚才也讲了第四个是常数,所以常数函数的导数是零,相信同学们通过例一的学习,主要就是在使用我们所学习的导数公式来帮助,我们计算一些函数的导数,那么这个是在计算的过程中,它的关键是什么,对这些函数要进行判断识别,然后正确地使用渠道的公式,那么再看第二类倒数的问题,导数的四则运算法则,那么四个因子,反之,大家知道那就是两个函数的加减的求导和乘积,函数以及商的函数的求导,那么这里面我们就要给大家回顾一下,在这里面乘积函数的导数和商的函数的导数,公式,那么大家看到,如果是FX乘以GX的倒数,他倒数如何求解呢。

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好,同学们就要想回想了,应该是第一个求导乘以,第二个加第一个不求导,乘以第二个倒数,那么当然这里面还有一个问题就是FX比上季,X的导数,那么这个时候就要同学们把我们的导数的运算,法则要记清楚了,如果是商的形式应该是分母的平方,然后是分子的导数乘以分母减去分母,倒数成分子,具体我们通过下面的问题,我们再来进一步的巩固这些公式,那么拿到题以后,我们第一个要识别是加减函数导数,那么利用导数的四次运动法,则各自倒数在家,那么第一个倒数和第二个倒数这块,我们熟悉幂函数导数,正好是X次方加4X平方,那么第二个大家看到除了加减之外,还有乘积,所以我应该先利用加法的法则,所以第一个倒数加上第二个倒数,那么第一个倒数知道6X,那么第二个倒数就是,我刚才讲的乘积函数导数,应该是第一个渠道,X导数乘以cos X那就是cos X再,加上X不求导乘以cos倒数,所以利用导数公式应该是减X倍3X,好,通过前两个大家有没有发现公式一定要准确,使用和记忆,那么在这看第三个是相的函数导数,所以商的函数导数,按照我刚才讲的导数公式,导出的法则的回顾,应该是分母的平方,恒子的倒数乘以分母减去分子不求道乘以分母,的导数,这就是我们刚才在回顾法则的时候,我们所对应的熵函数的导数公式,这个时候再化简一下,分母是一加X平方不动,上面是X的倒数是一,那么A1加X导数还是一正好一化简90亿,所以利用商的求导公式,就可以求出它的倒数是,一加X平方分之一,大家再看四和五,那么四是减法,依然直接使用我们两个函数差的倒数,应该等于各自倒数的差,那么五从本质上大家看到是一个乘积的形式,所以按照乘积形式的渠道法则,那么log2X减一的X导数,那么等于第一个倒数减去第二个倒数,那么第一个倒数是什么,大家注意,log2X不是老X所以利用我们对数函数,导数公式是X被烙印110,再减去ES倒数还是本身,所以从而就得到我们四所对应函数的导数问题,那么再看五,刚才讲的它应该是乘积函数导数,所以应该是第一个倒数乘以第二个,加上第一个,不求道乘以第二个倒数,那么第一个倒数大家看到又是幂函数,导数是3X平方cos X那么这个时候,cos倒数是3,X所以减X3次方3X,好,通过这里面的五个问题,实际上在反复巩固同学们,对于导数的求解法则,的熟悉以及公式的正确掌握,下面我们再看第三类问题,复合函数的求导法则,那么比如说在下面我们给出了三个求下列函数,导数,大家在看到函数表达式的时候,发现比我们前面的问题要复杂不少,那么这块函数再求导的时候,我们在求导运算上也较为复杂,那么这里面我们把这些函数从形式上由两个,函数复合或者多个函数符号,比如说第一个问题,那么拿到这个题以后,我们首先要做一个换元,设Y等于根号又,那么又是什么,又是等于3X减X平方,所以我们在数学中把这种函数就称之为复合,函数,Y是U的函数,又是X的函数,符合以后我们看到的就是Y是X的函数,那么这个时候,利用复合函数的求导法则,对X的导数应该等于Y,先对U的导数再乘以U,对X导数。

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好,这个时候我们利用导数公式,根号一的倒数是什么,我在前面讲的遇到12次方,所以是二倍根号16再乘以U对X导数,它要求的是32X因为这个题中,本身没有,又为了计算的方便印出去,所以再带回去,二倍根号3X减X平方分之三减X,再把又要带,回去,那么同样按照刚才的求导法则,也就是负函数的求导,我们完成二和三,那么对于第二个,我们也知道也要做一个画圆,Y等于3U又等于4分之派减3X,好,利用求导的运算公式应该先对U求到cos,U然后再对X求导3,那么这个时候,因为又还要带回去付三倍cos,括号四分之派减3X同样对于第三个,那么这个时候我们要把它设成Y等于五五倍,log以二为底又是倒数,然后又等于什么,X加一。

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好,利用复合函数的求导应该等于Y对U求导,注意,它又是对数函数的导数,所以前面我们反复在记住导数公式,应该是又被,烙印二分之应该是五,然后再乘以U对X求到二,所以十怎么来的,那么这个时候再把U带回去是,2X加一括号乘,以烙印102。

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好,通过这三个问题,我们主要对三类常见的一些复合函数的导数给,出大家一个示范的求解,那么通过本节课的学习,我们主要学习了导数计算的三类问题,一类是利用导数公式直接进行计算,一类是利用导数的求导法则,也就是我们的加减乘和除,一类是复合函数的求导计算,那么相信通过以上例题的分析和讲解,我们同学们能够在,后期的导数的计算上能够,有所帮助。

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好,谢谢大家的收看,欢迎继续收看,惋惜十分钟需要的后续课程,再见。<br />

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