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视频 介绍

切线方程习题课(2)

本节课主要介绍了会求解过曲线外一点的切线方程-

世鹏 王

教师 合肥七中中学一级数学教师,市综合素质大赛二等奖。

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大家好,欢迎收看往西十分钟学校的课程,我是数学王老师。

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那么在上一节课,我们带着同学们一起学习了,切线方程的一类求法,那么主要是以汁切点或一直切线的斜率,本节课我们再做一些补充,叫关于切线方程的另一类问题的处理方法,首先看我们的问题,过曲线外一点求曲线的切线,实际上在前面我们讲例题的时候,已经发现,求出切线方程的这条直线在于曲线联立的时候,可能还有其他焦点,那么这样就抛出了一个问题,如果这个点不是切点,切线如何求呢,下面我们看这样一个例题,求过点且与曲线它相切的直线方程,那么这个题拿到以后,我们就想问同学们,这个点是不是曲线上点呢,所以我可以检验一下,当X等于1往里面代以后,你看富一代这是放那富一代,正好是1减,那就加一2加1,正好是1,那说明这个点不在曲线上,不在曲线上,那我就不能把这个点当作切点,这样如果当做切点,这个题就出错了,那么这种题怎么办,所以我们要通过这些例题给出大家一些示范性,的求解过程,就是按照所有的这些问题,都是按照这样的常规,方法一步一步往下去处理就可以了,不管题怎么变,我们只要把条件省好,属于我们所对应的类型,那么拿到钱以后,我们还要做这样的一些工作,第一我要求该函数导数值。

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好,就前面我们求导的基本功,我们知道可以利用导数的定义,那么甚至我也可以利用我后期学习的导数的,公式直接去求出它的倒数,Y撇正好求完以后是23X平方,那么这个时候拿到这个题以后,接下来要做什么,因为所有的相切的直线方,也就是切线方程都要抓核心点切点,但这个题没有或者说我不清楚,所以拿到这种题目,我们统一的做法是设切点,那么设切点也有个基本要求,大家看到我为什么设A点是横坐标,X0纵坐标是二,X0减X03次方不写Y0为了后面的简单,因为我要求出切线方程,简单来说,如果减少了未知量,那我只要找一个方程一个等量,所以这里面一般我只设一个未知量,简单来说这个题,因为函数表达式给了,所以我设它的横坐标,那么这个时候因为切点有了,我还说的倒数又有了倒数,又有了有切点处的导数值也有,所以这个时候我就可以去写,切点是它,那么这里面按照我们前面的求法,缺点给定,然后我还要求出它切点处的导数K,导函数给了,那我在X0处的导数,那显然就是23X0的平方。

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好,那么这个时候实际上,也就是我给了切点给了K,按照我前面的知识很容易去写切线方程,这个时候我按照典型是Y减括号X0减X03,次方去了括号以后,然后再等于K乘以X减X0,实际上,这就是我们这个题的索求的切线方程,那么现在你要想我要把它定下来,我只要把X玲求出来,X0确实还有什么条件或点,因为我知道这个点不再局限上,但这个点肯定在我的切线方程上,所以这个时候我只要把,刚才切线所过的点复议,法带入进去,那就带入到我的上是X用富一代Y富二代,这样我就得到了X0的一个方程,而此时X0比较容易解,因式分解得到X0等于,0或者X0等于32,这样我就可以解除我的XT带回去,我的答案就出来了,为了把问题写的更清楚一点,这个时候我要带回去以后先写什么,切点,因为我带回去以后,X0不同的值就得到不同的节点,这个时候我发现有两个缺点,所以在不同的切点,它的切线方程写法不一样,为了问题的简单,我把他分得更清楚一些,所以我们接下来分两种情况,当切点为零零十号这个时候,K也带入进去,X用灵灵带入进去,斜率是二,这个时候我就求出了切线方程是2X,那么当,切点为二分之三八分之30,我的切线斜率还是代入,刚才前面的那个式子得到是104几又,这个时候我就得到了,她的拆迁方程整理一下,正好是19X加4Y加27等于0。

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好,下面我们总共来回答我们在前面所对的问题,因为前面是过1发这一点去做那个函数所得到,的切线方程直线方程,那么这个时候发现有两个,所以最后满足题意的直线方程有两个,一个是Y等于2X或者19X加4Y加27,等于0。

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好,同学们一起回想一下本题的求解过程和分析,过程,过这个点我首先判断是不是切点,发现不是,那不是切点,那我要做什么,肯定要设切点求斜率,所以在设的时候,我就只设了一个未知量,X0,那么求斜率,那我就求导数,那这样我先把切线方程用参数的形式写出来,然后运营条件给了过这个点,那目的是让我姐X0值,解完以后如果有两个,那就说明有两个不同值的时候,我带回去有两个不同的缺点,所以我最后在写答案的时候,我把它分清楚,当切点为踏实,切线方程是什么,当切点为踏实切线方程的时候,最后下个结论,下面对于整个这类题型做一个方法上的总结,过曲线YE点Q的切线的缺乏步骤,我第一步肯定是设切点AF,那么第二步是求,切线的斜率,KK等于什么,F1撇A该点处的导数值即为切线的斜率,这个时候我就可以写出切线方程的点斜式方程,那么这个时候因为过曲线Q点,所以在把Q点坐标代入进去,求出A再把A带,回去,求出切线方程,然后最后下个结论,实际上这些步骤,都可以通过我们刚才问题的,求解,去把美不理解清楚,那么这种方法在我们求切线方程中,特别是复杂一类的切线方程中是非常重要的,下面我们给同学们这样的一个练习,求过点,一3,且与曲线Y等于X平方相切的直线方程。

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好,按照我们刚才的问题,我们要把这个问题分析,好,那么要想解出这个直线方程,关键也是按照我们,刚才的每一步来进行处理,第一步发现这个点不是切点,好,设切点,X0X零平方,那么第二步求切线的斜率,那么斜率是什么,F1撇X0正好是2X0,第三步斜,写出切线的方程,写出切线的方程,那么这里面当然斜率是上面的X0,再把我刚才的一付三这个点带入进去,这样你要知道,我就可以求出X0。

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好,我们给出的是分析,最后把X玲带回去写方程下结论,这里面还要想一想它的解题步骤,我X0是带回去,但是我们这里面建议大家把它分成切点,为什么,比如说X0等于1的时候,应该当切点为1医德时候,切线方程怎么写,然后当X0等于3的时候,就当切点为三九的时候,切线方程怎么写。

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好,这个题我们课下留给同学们,自己再把它计算,一下,我们给出这个题的一个答案。

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好,那么通过本节课的学习,我们主要对切线方程的另外一类已知过某个点,求曲线的切线方程,大家注意这个点,一般情况下不是切点或者说不知道切点,我们再通过例题和我们的练习,和我们的方法,归纳的时候,我们发现要分五步,第一不舍缺点,第二步求斜率,第三步写出切线方程,第四步要把我过的这个点带入进去,求出我的参数值。

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好,最后要下结论,那么具体在解题的过程中,一定要参照我们刚才给的例题的步骤,来进行,书写,特别是最后两步,当切点是什么的时候,切线方程是什么,当切点为另外一个点的时候,切线方程是什么。

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那么欢迎同学们继续收看,惋惜十分钟学校的,后续课程,再见。<br />

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