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视频 介绍

导数的概念复习课

本节课主要介绍了函数在某点处的导数即为该点处的瞬时变化率,一般求解步骤为:1-先求函数在某点处的瞬时变化率,即平均变化率的极限值-2-所求极限值即为在该点处的导数值-

世鹏 王

教师 合肥七中中学一级数学教师,市综合素质大赛二等奖。

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大家好,欢迎收看惋惜十分钟学校的课程,我是数学王老师.

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同学们,在之前我们一起学习了导数的概念,简单来说就是平均变化率的极限值,也就是说我们所谓的损失变化率.

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那么首先本节课我们先看第一个,我们应用就是瞬时速度的概念及其应用.

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那么大家看到另一是一个物理上的问题,子弹在枪筒中运动,可以看作匀加速直线运动.

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那么如果它的加速度A给了5×十的五次方米每秒平方,那么子弹从枪口射出所用的时间为16×10的3次方秒,那么求子弹射出枪口的瞬时速度.

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那么通过我们的学习,我们知道要求瞬时速度,那么首先我就要求德尔塔S背上代替,也就是平均速度.

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然后再求平均速度的,当代塔T趋于零的时候,那就变成了摄氏速度.

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所以拿到题以后,我们先看一下运动方程,S等于因为是匀加速直线运动刚开始速度是零,所以S等于12at平方.

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那么因为德尔塔S德尔塔S值是什么?

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就是在这个题中应该是从刚开始便到达T的时候,函数值的变化.

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那这样按照我们前面的平均变化率的求法,我可以先把带S求出来.

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好,取完以后,得X等于AT0德尔塔T家APP之一埃德尔塔T的平方,那么这个时候我就可以算出德塔X比上德尔塔T.这样一除以后正好是IT0+12A得到T,T0就是我的刚开始的所给的时间.

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那么这个时候因为我要求的是瞬时速度,那此时我要使得代替应该去零,那么这个时候当德尔塔T趋于零的时候,我这里面的代S比上德尔塔T就应该趋于AT0.

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那么这个时候我在有提议知道A是什么?

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是5×十的五次方,那么这里面T0是什么?

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是16×10的3次方,所以我这个题可以把它带回去,这个时候就可以得到,AT0就应该等于代入进去以后800米每秒,那么这个时候通过我们前面分析是什么,IT0是什么?

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就是德尔塔T趋于零的时候,带S比上代替,实际上在我们物理中他就表示损失速度.

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就在那一瞬间当代替趋于零的时候,它的变化值.

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这个时候我下个结论,就子弹射出枪口时的瞬时速度为800米每秒,那么这个题是一个看似是一个实际中的比较复杂的一个应用题.

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但是通过我们结合物理的知识,结合我们的前面平均变化率的求法,我们可以把这个问题分析清楚.

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所以我们的第一个应用叫瞬时速度的求法,那么第二个,我们对于导数的概念进行应用进行复习.

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我们看这样一个例题,求函数Y等于X平方加五,X再X等于3处的导数.

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好,我们通过前面的学习,我们应该明白我只要先求平均变化率,再求平均变化率的,当德尔塔X趋于零的十的极限值,所以我先求带塔Y当他Y代入进去以后,正好去Y世代塔X平方加11倍的德尔塔X.

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这个时候我再把带塔Y比得X求一下,正好是德尔塔X加11.

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好,那么利用导数的定义,我们知道,在X等于3处的导数,即为在该点处的瞬时的速度也就瞬时的变化率,所以应该是厘米塔德耳塔X趋于零,得到YB得到X.好,这个时候把刚才求的平均变化率带入进去,当X趋于零的时候值是11,这样我们利用导数的概念,就可以把这个函数在X等于3数的倒数给求出来,这一点非常重要,我们后面将反复使用.

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那么再看第三个应用,利用导数的定义求参数.

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设函数FX等于AX平方加三,X加二,若F1撇一等于5求A的值,大家看到这个地方,应该明白表示在一这一点处的导数值.

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好,我们利用我们刚才在前面例二所学的知识,我第一个要求的是F1撇一捺,F1撇一就是在一这一点处的瞬时变化率,所以我先求平均变化率,我先求得到Y因为在一这点处德尔塔Y等于F1加在X减FE.好,带入我的函数表达式,整理性是A德尔塔X平方加括号A加三括号等于X,这个时候我就可以求出德尔塔Y比上德尔塔X,正好是A贝德尔塔X加A加三,这个时候再利用导数的概念,F1撇一是什么?

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是在当X趋于零的时候的极限值,这样一球正好是A加三.

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这样我这个题要想求A找到了一个等量关系,那就2A加三等于5,所以A等于1.

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再看我们导数定义的一个活用,有这样的一个例题例似若F1撇X0等于2,计算力米塔K取零的时候,这个表达式的极限值的值.

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那么大家拿到这个题,应该会发现跟导数的概念应该很像,所以这个地方要从本质上理解.

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那F1撇X0是什么?

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X0处的损失变化率,那么这个时候就是当K趋于零的时候,大家看到我上面是函数值的变化值,是FX0减K减FX0,所以这个地方我要给它构造一下.

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把它变成带塔Y,所以这里面同学们看到我们把负K加个括号,这样就变成X0加德耳塔X减FX0.

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下面是什么?

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应该是得到X,所以是负K,这个时候才是我倒数的定义,那就是此时的带X等于负K,那么在看我这个题应该下面除以二,K怎么办?

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那么在数学中我们经常知道对它进行变化,所以这里面写成负K为了保持值不变,所以前面应该是18.

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好,再利用极限的运算把12的常数提到前面去.

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好,在利用我这个定义,这个值整个值等于2,所以代入进去试试2乘以12,所以答案是1.

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那么通过这个题大家看到,如果看到以后看到这种形式,一定要想到导数的概念.

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那么到这里我们带着同学们围绕导数的概念,进行了一些相应的题型的训练.

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比如说我们瞬时速度的求解,比如说我们利用导数的概念,计算导数值.

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以及利用导数的定义.

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解决一些倒数形式的也就机械形式的值的计算问题.

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感谢同学们的收看,欢迎同学们继续收看往西十分钟需要的后续课程.

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再见!<br />

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