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视频 介绍

变化率问题复习课

本节课主要介绍了(1)会求函数的平均变化率;(2)理解平均变化率的几何意义;(3)能进行平均变化率的简单应用-

世鹏 王

教师 合肥七中中学一级数学教师,市综合素质大赛二等奖。

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大家好,欢迎收看惋惜十分钟学的课程,我是数学王老师.

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同学们,在之前我们一起学习了变化率问题,那么本节课我们主要为我们前一节所学的变化,率做一个习题课的学习和准备.

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那么首先我们来看我们今天第一个问题函数的平均变化率,那么这里面给同学们准备了一个例一,已知FX等于X平方减3X,则函数FX在1到2上的平均变化率,那么同学们明白这个题,我们主要想巩固平均变化率的基本解法.

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所以拿到题以后,我们的第一步因为要求平均发力,那也就是求德尔塔Y比德尔塔X,所以我先求德尔塔X再去得到Y,那么带来X在这个提示什么?

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是区间1到2成的长度,所以等于得X等于1,那么德尔塔Y指的是什么?

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是函数值的差值,也就函数值的变化值,所以应该是F2减去F1.

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那么这个时候我带入到函数值以后发现是零,显然德尔塔Y比得X是零,所以这个题我就下结论了.

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函数在1到2上的平均变化率为零,该例题主要巩固同学们平均变化率的基本求法,那么再看我们第二个问题的应用,平均变化率的几何意义.

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同学们应该还知道,我们在前面的学习过程中,平均变化率应该指的是与斜率有关.

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我们看这样一个例题,过曲线Y等于FX等于X3次方,它上面有两点.

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一点是P点,一一点是Q点.

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大家可以看出触点应该在P点的周围,那么这个时候做曲线的割线,求出当代X等于01的时候的格线的斜率.

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那么显然我们知道当德尔塔X等于01的时候,当他Y也就知道了,那也就是Q点也是确定的,那么此时PK的斜率是可以计算的.

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那么所以按照我们处理的步骤,那么第一步我既然要求PQ的斜率,肯定就要求带塔Y比上代X,所以我还是求得到Y,因为得到X给定了.

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那么德尔塔Y等于什么?

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等于E加X的函数值及F1,这个时候代入进去以后是三倍达到X加三倍,德尔塔X平方再加上得X的三次方.

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好,此时我们就可以算出,各县PK的斜率为得到Y等于X除德尔塔X平方加三倍的X加三,因为这个题要求世代X等于01的时候,我还要带回去,当德尔塔X等于01的时候,那这样我就算出PQ的斜率哥线的斜率为KK等于得塔Y,比得X这样把玲玲带入进去,这样我就得到这题的答案是331.

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那么通过这个题大家知道,如果带X再给另外一个直的时候,我同样还可以得到新的PQ的个性的斜率问题.

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那么接下来我们再来看平均变化率的应用的问题,我们给了一个例三,在自行车的比赛中运动员的位移S与比赛时间T,这样就存在一个函数关系.

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这个时候我可以看出st应该是一个二次函数,现在我们要求T等于20德尔塔T等于01,十的带的S与德尔塔X比德尔塔T.那么通过这个问题,大家会发现我这个题的目标很明确.

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我要去带S我要求德尔塔X除以德尔塔T,所以我们按照第一先把ws求出来,德尔塔S是什么?

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函数值的变化值,那么大家注意到,因为T等于20,德尔塔T等于01,那么显然我得带S是S括号20加代的T减去,S20也就是在20的周围.

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那显然从这个题来看,就是20到201函数值的变化.

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那么这个时候当德尔塔T等于01的时候,那么这个时候带入进去以后,我可以求出德尔塔S的值是五倍,德尔塔T的平方加210,得到T,这样我就可以算出德尔塔X比德尔塔T等于5倍,德尔塔T加210.

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好在注意我这提的问题是德尔塔T等于01十我的德尔塔S值与德尔塔S比A德尔塔T,所以此时再把达T等于0带进去,那么这样就求出来,我的德尔塔S是二十一点零五米.

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我的德尔塔S比上德尔塔T是2105,因为单位是米每秒,那么这个时候,就再把所对应的结论可以用到我们实际问题中.

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这样就能够解决我们相关的问题.

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下面我们再看一个我们具体的在函数上的练习,在对数函数log以二为底X的图像上,从X等于2到X等于4的平均变化率是多少?

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这个题,大家知道我们复习了我们前面平均变化率的求法,那么现在又问此变化率的几何意义是什么?

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刚才在前面的应用中,我们也明白与切线的与它相应的斜率应该有关系,所以拿到题以后要求平分竞标压力,那就待到Y比上德尔塔X那么这样一算带入,进去带塔Y是二的函数值减去就是四的函数值,减去二所对应的函数值.

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下面比上二,那这样等于12,所以从X等于2道X等于4的平均变化率是12.

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那么这一步如果我画图像,你会发现平均变化率即为两个点,一个是X等于2的时候是RE这个函数点,那么当X等于4的时候,势必点四这个点的直线的斜率.

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这样就验证了我们前面这个时候算完以后,应该对应的是个性的斜率.

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好,到这里我们通过本节课的几个例题,带着大家把我们平均变化率的相关的概念,相关的基本运算,以及它的几何意义和在实际的应用.

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我们通过例题加以巩固,相信同学们在后面的学习过程中,应该能够把我们所学的问题的应用计算好处理.

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好,谢谢大家,欢迎继续收看往西十分钟后续课程.<br />

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