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视频 介绍

平面与平面垂直的性质(1)

本节课主要介绍了两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

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各位同学大家好,欢迎大家来到婉馨十分钟学校,我是数学张老师.

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这讲我们将来学习平面与平面垂直的性质.

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首先大家看这样一个问题,如果两个平面垂直在什么情况下,平面阿尔法内,直线与白塔是垂直的.

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那么当然这里前提是给了两个面垂直,我们以长方体为例来观察一下,这里面的面为阿尔法,这是白塔.

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那么在阿尔法内什么样的线会跟底面垂直呢?

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我们可以来看一下,做这样的几条线,就取长方体的一些能.

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那么大家观察这个线,侧棱cc1在平面阿尔法内,我们知道按照长方体的性质,知道cc肯定是垂直于白塔的,这条线是能保证的,同样的DDE也是能保证垂直于白塔的.

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是这两条线垂直于白塔的最主要的原因,而除了我们讲的长方体的性质之外,这里实际上还有一个问题,就是手上这个能是保证垂直于cd的,那么这样的话大胆的可以去猜想一下,如果阿尔法和白塔垂直的时候,阿尔法类什么样的线和白塔会垂直呢?

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是不是垂直于交线的直线一定会垂直于另外一个面,这里就是我们的一个猜想,如果两个面相互垂直,那么在一个平面内,垂直于它们交线的直线垂直于另外一个平面.

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我们给它来看一下能不能挣出来,首先用符号来表示图形,平面阿尔法和贝塔垂直交线为西塔,L是cd,不是C塔AB在白塔内.

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那么现在有白塔类有一条线AB垂直于这里的CD,垂直于这两面的交线,咱证明AB垂直于阿尔法.

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好,这里我给大家提供了一种思路,I做了一条线be,垂直于cd.

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当然我们证明线面垂直由面得到线面垂直的两个面垂直,我们知道它的二面角肯定是什么?

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二面角的平面角肯定是90度,这里我们知道AB垂直CD,我过B点作be垂直于CD,那么这里角A be就是二面角的平面角,所以这个角角十度,因为二面角它是垂直的.

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那二面角不就是90度,所以这样就能证明这个角是垂直,那这个角是AB和B垂直AB和cd垂直,而cd和be都在阿尔法内,所以AB垂直于面,阿尔法问题结束.

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所以这里我们要在阿尔法内作be垂直cd,然后角ABE是二面角的平面角,所以由于两面垂直,AB垂直于BAB和cd也是垂直的,所以AB垂直于面阿尔法,从而证明了线面垂直.

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也就得到了我们今天要介绍的性质定义,如果两个面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线B垂直于另外一个面,这是线面垂直的,性质定那么这里这个定理,在使用的时候一定要注意满足条件,所以这里需要大家去注意符号,一个两面垂直,大家都能知道还有郊县,一定要注意到就是要垂直于交线,而且要这条线要在面内.

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就阿尔法面内的一条线,AB垂直于交线,be垂直于另外一个面,这里几个条件缺一不可.

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由这个定理,我们可以得到由面面垂直得到线面垂直,有面得到线面,这时候实际上我们知道对于面面垂直是由线面得到面,所以这实际上是他的一种力过程,关键的视线要在面内,线要垂直于交线,这是我们证明的关键.

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也就是说性质定理应用的难点也在这个地方.

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好,然后我们来看一下这样一个问题,已知平面阿尔法和白塔,垂直P点是在阿尔法内,P点也在直线A里面,A是垂直于贝塔的.

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现在要求证A证阿尔法内,实际上这个命题是什么意思呢?

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如果两个面互相垂直的情况下,那么过平面内一个点P作已知面的垂线,垂线be在垂面里面,我现在需要大家上也证明了就这个问题.

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这里我们先设一下交线回C然后过点P做平面,阿尔法类做一个垂线be,垂直于C柱翼游性质,我们知道B肯定是垂直于贝塔的,就是我们刚刚的面面垂直的性质定理,那么这样的话,我们就可以得到过BP点作了be垂直于白塔.

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而我们已知中的A也垂直于贝塔,那也就是经过一点已经做了两条线与白塔垂直,我们知道这是不可能的.

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因为经过平面外一点作已知面的垂线,我们前面讲有且只有一条,说明A和B一定是什么重合的,那么它俩重合.

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也就直接说明了A和B重合了,说明A在阿尔法内从而证明结束,一方面这里运用了面面垂直的性质定理,另外一方面希望大家也要理解这样一个定理.

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就是如果两个面垂直经过面一个面类的答案,是平面内的一过平面内的一个点,这个点不能是交线上点做已知另外一个面的垂线.

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那这个线一定是在已知的面阿尔法内.

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好,我们再看例二,已知平面阿尔法,白塔垂直,A垂直于贝塔,A不在阿尔法内.

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它现在要你判断A和F2位置关系,我们直观的判断这两个应该是什么关系?

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平行,好,那么这里我们就在想,是不是平行了,如果平行的话,我们关键要在面内能找一条线,跟另外的像A平行.

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我要找做,所以这里我先做在平面阿尔法内作一条线be,而这个B我让它垂直于两面的交线,为什么?

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我们知道平面阿尔法内作一条线垂直于两面的交线,那这条线肯定在阿尔法内,同时这条线一定垂直于什么?

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白塔,而B就垂直于贝塔,而A也垂直于贝塔,那AB都垂直白塔.

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有我们性质定理可以知道A平行于BA,平行于BB,在阿尔法内,我自然能得到A平行于什么?

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阿尔法,因为A不在面内,所以由线到线面,从而得到线面平行.

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好,这里面最关键的一步就在于这里的作弊这条线,同样的,这里也是一个结论.

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好,如果两个面垂直,一条线垂直于贝塔,那么如果这条线不在阿尔法内,那这条线一定平行于啊法.

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好,这一讲我们主要介绍了线面,怎么样?

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平行它的一个性质面面垂直的一个性质定理,那么这里面大家知道,如果两个面互相垂直,那么一个平面内垂直于两面交线的直线B,垂直于另外一个面,那么这里它应用的关键是这条线要在面内,同样这条线还要垂直于交线.

00:09:36

好,感谢同学们收看婉欣十分钟学校,欢迎同学们继续收看其他课程视频.

00:09:41

再见!<br />

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