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视频 介绍

直线与平面垂直的性质

本节课主要介绍了垂直于同一个平面的两条直线平行-

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

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各位同学大家好,欢迎大家来到惋惜十分钟学校,我是数学张老师。

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这一讲我们将执行与平面垂直的性质,那么首先请大家看问题,一,在空间过一点,有几条直线与已知的平面是垂直的,比如说平面外有一点,I我过点A做平面的垂线能做多少条,大家可以去想一下,应该是有且只有一条,当然这个证明课后,大家可以去查阅相关资料,我们在此不作要求,过一点,有几个平面与已知直线垂直,注意这两个问题是反过来的,一个是过一个点做面的垂线来做的几条,那么对于这里,那么经过直线外一点,实际上直线上也可以做已知的直线M它的这样,的垂线垂面,不是垂线垂面,这是做垂面,那是做垂线,垂面有几个应该是什么,只有一个,所以我们手上又间接的得到一个结论,贵一点,有且只有一个平面与已知直线垂直,那么请大家注意这两个结论,后面我们在正其中有应用。

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好,第二个问题,如果直线A和B都垂直于平面阿尔法,由观察我们可以知道这两条线是平行的,但是从理论上,我们可以怎么去证明这两条线,平行呢,首先对于这都是个空间的问题,当然线面垂直的判定我们在前面已经介绍,我怎么有线和面的垂直得到这两条线平行,而我们以前证明平行当然有很多种方法,但对于空间中这两条线的平行,并没有一个很好,的方法,所以这里我们可以考虑定理,这句话如果是成立的,以后是我们证明两条线平行的一个很好的条件,但这里直接证明比较困难,那我们可以考虑用什么方法,先考虑一下,写出它的已知求证,已知AB都垂直阿尔法求证两条线平行,然后我们可以用反证法的思想或者讲同一性的,思想,我假定他俩不平行,我过平面内的这样一个点,O那就是B与平面阿尔法的焦点,我做一条线跟A平行,假设B不平行圆,我们设这里的B叫阿尔法与欧,那么C是过O点,与A平行的直线,那就AC平行,那么由于A和C平行,按照我们前面下面,垂直定判定定理的一个推论,A垂直于阿尔法,我们可以得到C也垂直阿尔法,那里这里就会得到一个结论,过平面阿尔法内的一个点O有B和C这两条线,都垂直于阿尔法,我们知道这是不可能的,因为我们刚才前面已经说了,过平面内一点做已知面的垂线,只能做一条水,这个假设是不成立的,也就是说A和B应该是平行的,从而我们证明了刚刚的这样一个结论,这就是我们今天要介绍的,直线与平面垂直的性质定理,垂直于同一个平面的两条线平行,注意它的符号和图形语言两条线都垂直于,阿尔法,则AB平行,图符号语言就刚刚在证明的结论,它的作用主要是用来证明什么,线线平行,答案,它是由线面平行得到线线,有空间的问题到平面。

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好了,介绍了线面平行之后,我们来考虑一下,下面垂直由垂直得到平行的定理,我们来考虑一下,能不能去解决有关的问题。

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好,首先看第一个问题,这里直接要求证明,L和A平行,那么按照我们刚刚介绍的,我要证明两条线平行,我可以想办法去干嘛,证明它垂直同一个面。

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好了,看一下条件,已知阿尔法贝塔相交于LCA垂直于阿尔法与,点ACB垂直,白塔CA垂直于,阿尔法与点ACB垂直于贝塔,有点B现在直线A在阿尔法内,同时告诉你直线A垂直于直线AB这条件给了,很多,那么然后要你证明A和L平行,那么我们说可以考虑证明什么,A和L垂直于同一个面,那么这里现成的,大家可以考虑证明哪一个,平面abc,我们来看能不能证,首先看A垂直于平面,abc可不可以,这里大家知道直线A和AB垂直现成的,我能不能再找到A它垂直面内,的另外一条线了,肯定可以,A个CA因为CA垂直于阿尔法,所以CA垂直阿尔法内的一条线,A所以它垂直于这两条线,所以A垂直于平面abc,这是一组,那么我们再看L垂直于这个面有没有现成的,因为CA垂直于阿尔法,那CI当然垂直于阿尔法类的线LCB于贝塔,CB当然垂直于贝塔内的一条线,L因为lg是阿尔法和白塔,郊县,这又能证出L和A垂直于这一个面,从而用我们的性质定理得到L和A平行,这就真完了,所以大家看一下,基本的思路就是证明直线A和L都垂直于平面,ABC,从而得出结论,这用的是我们今天讲的性质定理。

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好,我们再看下一个问题,当然类似的也是证明平行,我们当然按照我们这一部分的内容,肯定也是利用线面垂直的性质定理来证明这两,条线都垂直于一个面。

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好,这里提示你都垂直于平面abc,这个面,注意,证明BDE垂直于ABC这个平面,这实际上是一个很典型的例子,同样证明线面垂直,我们用前面的判定定理,要证明这条线垂直面内的两条相交线,我这里自然而然要找两条线跟它垂直,这里我们需要去干嘛,做辅助线,所以第一步连接ABBCE以及我们的B1D,1和bd等等,那么大家注意一个问题,通过做辅助线之后,大家可以考虑一个问题,首先因为DDE垂直于底面,这是我们的正方体或者长方体,都具有的一种,性质,它的棱是垂直上下底面的,所以DDE垂直于底面,他当然会垂直于底面的,一条线AC从而得到DDE垂直AC,这当然不行,还需要一个什么,大家知道AC和bd是什么,垂直关系,因为正方形的对角线互相垂直,所以AC垂直bd AC垂直D第一所以AC,垂直于bd第一这个面,从而得到AC垂直面内的一条线BDE从而挣,完,第一个条件,得到AC垂直BDE那么我们还要找一组,你实际上可以找BEC垂直于它当然你也需要,去做一个辅助线,你也可以去做个辅助线去证或者证ABE垂直,于它,那么我们如果要是挣他的话,你觉得应该怎么去挣,我们可以连接,比如说我要挣它可以连接BCBCE已证明,bc垂直于BCEDE这个面跟刚才方法类似,从而能证明bd和bc垂直,这是这里,所以可以看一下过程,我们可以去证明刚刚说的AC垂直于bd,按照类似的方法去证明bd E垂直于BC,当然你也可以正AB与它垂直都可以,这样可以得到一条线,垂直于两条相交线,从而垂直这个面,另外我们注意已知中给了EF垂直AC,这是已知给的,也给了EF垂直于ad,我们讲了他怎么证明EF垂直于ABEC这个,面还有一个我们可以挣AED与未11C是,平行的茶城,用平行的性质可以挣的,他和他平行,它垂直它肯定也垂直它,所以由他俩平行加她可以得到EF垂直于bc,从而垂直于这个面。

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好,两条线都垂直面,从而得到EF平行于bd,E也有我们今天讲的性质定理。

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好,这里我们主要是应用线面垂直的性质定理,垂直两两个垂直于同一个面的,两条直线是互相平行的。

00:11:05

好,感谢同学们收看晚新十分钟学校的课程视频,欢迎大家继续收看其他的课程视频,再见。<br />

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