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视频 介绍

直线与平面垂直的判定(2)

本节课主要介绍了平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行-

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

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各位同学大家好,欢迎大家来到惋惜十分钟学校,我是数学张老师.

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这一讲我们将来学习直线与平面垂直的判定,前面是让我们上一讲已经介绍了直线和平面垂直的判定定理,由直线与平面内的两条相交直线垂直,那么这个线与平面垂直,注意我们强调的视线不再读者交就零一定要相交.

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那么它实际上是用来判断线和面垂直的非常好的一个结论,记忆的时候我们可以记线线,垂直得到线面垂直.

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实际上它也是由平面到空间的一种过程,这讲我们来介绍一下线面角的问题.

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首先大家要了解平面的斜线,什么叫平面的斜线?

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如果一条直线PA与平面阿尔法相交,但不相交的不但不垂直,相交而不垂直.

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那么这条直线我们就叫做平面的斜线,斜线与平面的交点,A我们称为鞋组.

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好,这是斜线,点A鞋组.

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好,我们来了解一下馅和面所成角的问题,其中我们把经过斜线上斜组以外的任意一点P,过这个P点作平面,它的这样一个垂线,垂足如果为O那么经过垂足和协作的这条线,我们叫做摄影,也就AO叫做摄影,协足.

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这条是斜线,这是摄影,其中摄影与斜线所成的锐角,或者是直角直角答案就不叫斜线,就是锐角我们称为线和面所成的角,也就是角PAO这是称为垂线.

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这个是垂足,请注意一下,这时尚构造的也是一个直角三角形,也就是把空间的问题.

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实际上是平面化,注意,若直线垂直于平面,我们说直线和平面所成角为90度,若直线与平面平行,或者是直线在平面内,直线和平面所成角为零度.

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所以直线与平面所成角的范围应该是零度到90度,零度刚在这里90度垂直.

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好,下面我们来计算一下线面角的问题,注意线面角的关键是第一步要做出线面所成的角.

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然后去证明并计算,在正方体中,求A1B与平面,A1BCD所成的角是这条斜线和面所成的角.

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那么我们说了,求线面角的关键是要过线上一点,找面的垂线,这样可以做出线面角.

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好,我们讲找到协作和垂足,当然这道题的写作肯定是A1,垂足怎么找?

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那就是过A1B上某个点做面的垂线,那么一般情况下,我们在做的时候都用现成的,当然也有可能是自己任意取的.

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通常都是一些特殊位置,这里这道题时上我们应该是什么?

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连接这里的bc,交于点O,实际上你看能不能证明BCE垂直于这个面,还是可以的.

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因为正方体首先这个对角线是互相垂直的,那就是BC1和B1C是垂直的.

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再加上测量A1A和BA1B,这条线垂直这个侧面,所以他肯定垂直于面内的一条线be CE,从而你能证明BCE垂直于平面ABCD垂线,找到了垂线.

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找到的话与这个面的交点O是垂足,连接OO和A1,这就是我们讲的摄影,摄影与斜线所成的角,那不就是角.

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BAO吗?

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那么这个角就是我们所要找的线面角.

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下面的问题,只要计算就行了.

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所以先看一下第一不解连接bc1,然后去证明角BAO是线面所成的角.

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号,这里这个过程大家可以看一下,那么下面看怎么算呢?

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第一我们刚刚已经证明了bc E垂直于这个面的话,角AEOB这个角肯定是直角,你要求这个角我们可以利用三角函数来做的话,这个角所I就看ob等于多少?

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是对角线的一半儿,AB是面对角线,所以如果我设棱长为A的话,这里A1B应该是根号A而OB是它的一半,所以ob应该是A1B的一半.

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那么我们也知道,角BAEO就应该是什么?

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30度,因为30度角所对的边等于斜边的一半,所以角BAO是30度.

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好答案这具体的过程我就不再多,抒写那么这里我们简单去总结一下.

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关于线面角计算的主要的步骤是什么呢?

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第一部要找或者做出,第二步要证明第三步计算,这跟我们讲的一免直线夹角的方法类似.

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首先要找到,然后证明再去计算.

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好,然后我们再看这样一个问题,第二如图直四棱柱有侧棱是垂直底面的,侧棱与底面垂直的棱柱叫侄子只能住,那么底面ABCD满足什么条件的时候,A1撇C与B1撇D撇垂直,证明两条线垂直.

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满足什么条件的时候,我们证明这两条线垂直,我们才可以考虑一下,这里当然给了你这条线,它垂直于这条线,实际上我们知道线垂直可以转化成线面的问题.

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那你就想了它和它垂直,这侧棱好像也应该垂直于.

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反过来我们就来想,如果有两个垂直的话,我肯定能证明这条线BDE垂直于A1C1撇C这个面,史上也就直接间接能证明,B1撇D1撇跟A1撇C1撇是什么?

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垂直关系.

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所以如果要证明这两个垂直,那反过来,如果我给了这两条对角线互相垂直,能不能得到这条线垂直于这个面,是可以的.

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这就请大家课后去做一下,实际上只要告诉你这个四边形是什么?

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对角线互相垂直就可,然后你去证明一下.

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好,这一讲我们主要介绍线面垂直的判定定理,那么这里当然重点介绍了一个线面角的问题,就是直线和平面角的问题,直线和平面角.

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第一步我们要做出来,或者找到第二步去证明.

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第三步要去计算,这是求空间角的一般步骤.

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好,感谢同学们收看惋惜十分钟学校,欢迎同学们继续收看其他课程视频.

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再见!<br />

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