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视频 介绍

直线与平面垂直的判定(1)

本节课主要介绍了一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

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各位同学大家好,欢迎大家来到婉馨十分钟学校,我是数学张老师.

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这一节我们将来学习直线与平面垂直的判定,首先我们来了解一下什么是直线与平面垂直?

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如果一条直线L与平面阿尔法内的任意一条直线都垂直,那么我们说L与阿尔法垂直,<br />9<br />00:00:35,870 --> 0,0:00:37,600<br />既做L垂直于阿尔法那么注意我们在图形中表示的时候,其中L我们称为平面阿尔法的垂线,交点称为垂足.

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这个叫直线L的垂面,还有平常我们在直线与平面垂直的画法中需要大家注意,画直线与平面垂直的时候,要把直线画成I,与它的某一个就可能它的横边是垂直的.

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好了,我们知道了线面垂直,那么我们有没有一种方法很好地去判断.

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除了利用定义,那么大家知道定义给的是要平面内的任意点,一条直线垂直要求比较高,那么可有更简单的方法,这里有一个小的实验,大家可以自己动手去做.

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用拿一个三角形的纸片,做一个实验,比如说我在三角形的纸片中任意做一个边ad,然后沿着ad对折,一然后将bd对折之后,bd和cd放在桌面上,它的形状可能会是这样的.

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那么这个时候你去观察一下,这里的ad跟平面阿尔法的位置关系.

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你会发现这条线跟阿尔法应该是斜着的,它并不是一种垂直关系.

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注意,那么当然你们又在想,在什么时候我们的折痕有可能会跟桌面垂直,也就是说你多折几次这样随便的折一次,这是不是垂直不一定,但是你可以讲在什么时候折叠的时候,会发现它是垂直的.

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你可以操作一下,可能会发现只有这种情况的时候,你的折痕ad恰好是bc边上的高的时候,然后你折出来的,它放在桌面上非常稳定,正好垂直.

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那么这其中蕴含的是一个什么样的数学道理?

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为什么这样折它就一定是垂直,首先我们知道折痕中ad和bd是垂直的,是ad和cd A垂直,当它折叠之后,这种位置关系并没有改变,使它始终能保证ad和bd垂直ad和bedc垂直.

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而将这个放在桌面上的时候,保证了cd在面阿尔法内,BD也在面阿尔法内,实际上这里又保证了这条线垂直于面内的两条直线,而且这两条线是相交的.

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由此大家可以大胆地去猜想,什么样的线和面垂直?

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或者讲我怎么去证明,一条线是垂直于这个面的这里关键实际上是要找什么,面内的两条相交,直线与它什么,垂直.

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从而得到,这就是我们要得到一个结论,一条直线与平面内的两条相交,直线都垂直,则该直线与平面垂直,那么这结论对不对?

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实际上也需要大家去证明的,我们课后可以去考虑一下,怎么去挣定理一条直线与平面内的两条相交,直线都垂直,则该直线是平面的垂直的,符号语言.

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注意,有五个条件,平面外的直线L垂直AL垂直BAB都在阿尔法内,而AB交一点A,从而得到L垂直于阿尔法对应的图形,那么历史上大家就可以知道,证明线面垂直的关键,事实上要找什么?

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两条相交线,不是要很多,实际上课后大家可以想了,如是不是很多就一定能保证,这个也不一定,如果给了很多是平行的线,比如说L垂直于平面内的很多平行直线,它也并不能保证.

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所以现不在读者交就零,而且必须这样两个,这个定理实际上它主要是用来干什么?

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判断直线与平面垂直的,注意记忆,它是由线线垂直则线面垂直.

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好,我们应用它来证明一下这样一个问题,如果两条平行线中一条垂直一个平面,则另外一条也垂直于平面,文字语言证明,我们讲第一步要画图,第二步,根据图形写出它的什么?

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符号与好两条平行线,AB那么其中已知AAAA平行于BA垂直于阿尔法,那么B也垂直于阿尔法.

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好,我们来怎么去挣它?

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这里提供了一个思路,就是用我们的判定定理,那么这里在面内找两条相交线MN,那么你想如果A垂直于平面阿尔法内的两条相交线MN,如果我在正B也垂直于这两条线,那么这条线肯定垂直于面阿尔法.

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号,在平面阿尔法内做两条线,MN相交于点P,好.

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根据定理我们知道如果A垂直于阿尔法的话,A肯定垂直于平面内的MN,那么再由AB平行,那么它垂直它B肯定也垂直它同样的方法,B也垂直于NRAB垂直于A而MN是在平面阿尔法内的,而且MN交一点,P所以D垂直于阿尔法.

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查得出结论,而这个命题,实际上也可以在我们以后的学习中作为定理来使用,如果两条线一条线垂直于平面阿尔法,另外一条线也垂直于阿尔法,这是可以作为我们的一个定义.

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或者讲我们可以看作是线面垂直的判定定理,实际上它也给我们提供了一种思路,就是我们以后证明一条线垂直一个面,如果不太好,正能够转化成跟它平行的直线,先正.

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比如说我正B垂直它不好挣,我能不能转化成用A来垂直,证明A垂直它就与AB平行的这样一条线,这是我们以后挣其中很多都是用这种思想.

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好,那么我们判断线面垂直的方法,第一个我们是利用定义,当然这可操作性很不强,因为它要求任意的一条操作性不强.

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第二就是用我们的什么?

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直线与平面内两条相交,直线垂直来证.

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第三种方法就是我们刚刚例题给的就是两条平行线中,一条垂直于平面,另外一条也垂直于平面,同时注意这种思路一般是由线线到线面,实际上也是由平面的问题到什么空间的问题.

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好,这一讲我们主要介绍了线面垂直的判定定理,那么这里我们说了线不再多,香蕉就行.

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那就是一条线要垂直于平面内的两条相交线,请注意这句话.

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感谢同学们收看惋惜十分钟学校,欢迎同学们继续收看婉欣十分钟学校其他的课程视频.

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再见!<br />

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