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视频 介绍

平面与平面平行的性质(2)

本节课主要介绍了如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

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各位同学大家好,欢迎大家来到婉馨十分钟学校,我是数学张老师,这一讲我们继续介绍,平面与平面平行的性质。

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首先回忆一下性质定理,如果两个平行平面同时与第三个面相交,那么它们的交线平行,注意符号,阿尔法平行贝塔,阿尔法教伽马与A白塔教伽马,于B那么可以推出A平行于B,简单的说也就是,由面面平行得到线线平行,那么下面我们来考虑一下,组如何运用定理来解决一些问题,首先看这样一个问题,已知三个平行平面,阿尔法贝塔伽马与两条直线,L和M分别交于ABC和点DEF,那么求证A,B平行比上bc,等于DE比上EF这里时尚是要来证明什么,成比例,ABBBC那么大家可能很容易想到的是,平行线分线段成比例,这里我们就来想ad,beCF是不是,平行线段,或者叫平行直线,那么这里对于ad be和CF是不是平行线,关键时上要看什么,L和M如果L和M是共面直线,L和M如果是共面的,比如说香蕉或者是平行的,那么按照我们的性质定理,那么它与它会确定一个平面,假设第三个面,那么这样的话,同时与阿尔法和牌大香蕉,那么郊县当然是平行,但这里条件中没有告诉你,LM是共面,所以这里我们就有可能出现什么意面的情况,那么作为一个问题,我们肯定要考虑什么,他的一般情况那就是一面,这样的话我们就在考虑,既然是E面的问题,我们肯定要转化成共面问题来处理,我就在想我们可以考虑怎么办,先想办法我们可以考虑平移,M或者讲过点A做一条线,与他M平行,这里做AH与df平行,然后分别去连接ad,这个G点是H与白塔的交点,H点属于伽马的焦点,那么连接这里的ad记忆BGCH和HFO,two,那么通过这样一个辅助线的做完之后,你就可以得到什么,唉AH和df,肯定是什么,平行的它肯定是共面的话,那么它与这三个面相交,角线应该是平行的,可以得到ad,平行于G1平行于hf,那么平行线分线段成比例,我可以得到,DE与EF比上AG与GH相等,同样的,因为AH是与L是相交的,那么同样它也可以确定一个面,那么既然确定一个面的话,同样一个问题,BG和CH应该是平行,它和它平行在这个三角形中的平行线,分线段成,比例,AB比上bc也等于,AG比上GH有传递形象,等的传递型ABBBC就等于DEB上市,吗,1F差问题,结束。

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好,这里主要循环的使用的是什么,这里的性质定理,平行线还外加上平行线,分线段成比例。

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好,这里过程大家简单看一下,查得到,因为它成比例吗,平行线分线段成比例从而得到齐了。

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好,这里也就是说,当然以后大家解题要注意,现没有特别说明的时候,可能构面也可能是一面,你要具体的要分析,当然对于这里,如果他们即使构面,我这个证明过程也不矛盾,因为我实际上是平移过来的,是不是一样的。

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好,类似的方法我们看一下例二,夹在两个平行平面间的两条线段,AB CD相交于,S已知S是189,BS等于294,这里面大家想CS给了这么多,这图形没有给你,这里史上有个问题,这个长度应该是多少,我们就要考虑这里的焦点在什么位置,因为他说是线段,线段AB这里我们来想,如果交点S在里面,这里线段在里面的话,那么大家就想了,这两条线相交,夹在两个平行平面,两个郊县也能确定一个面,用我们刚刚上一题的过程,那么这样的话,AB和CD确定一个面,这个面与阿尔法贝塔相交,而这交线AC和这里的db应该是平行的。

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好,同样用平行线分线段成比例,IS比上cs和sd,它们的比值就应该是相等的,那么然后我们再把已知的量代进去,就可以求出这里的cs的长号,这是一种方法,实际上这个问题我们可以改一下,或者要拓展一下,改成直线,如果改成直线的话,你就在想,这道题应该是怎么做,然后我这边没有打出来,如果这道题改成直线AB与cd,除了我们所讲的情况,这里面可能还会有一种情况,S点的焦点是在内部,还是在外部的情况,这里就需要大家特别注意,有可能S交在AB和就应该讲BA和DC的,延长线上,这里就可能出现这样的,所以如果把它改一下,这里面就需要大家去想,这两种情况在考试的时候,你都要去考虑,所以这里给大家介绍一下,如果它是直线的情况,当然实际上做法也是一样,如果这个焦点是在两个平面的外部,不是在内部的话,在直线的外部,那么同样的两条直线相交,它也确定一个面与L白塔相交,AC和bd平行,也没问题,当然这里所得到的就是SA和sb的比与S1,与SD的比相等,这个比例是有点区别,还有对应的量有区别。

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好,具体的我们可以看一下解答,这种情况是当线段的时候,当然我们讲焦点在两个面之间的时候,那么我们能得到AC与bd平行,从而得到这两个三角形相似,或者讲平行线分线段成比例得到SABSB,等于sc比上一个sd,然后把已知的量代进去,求出是225,这是一个在两面之间,大家可以看一下,还有一种就是S在两平面之外,这种情况,那么这里面你要注意,他得到的同样我能得到S,AS闭合S1与SD它们的比值相等,但所得到的SD的值是不一样的,SD的值是,SC加cd,就是sc加cd加575,从而求出sc,所以这里有两种解答,所以解答问题的时候,要注意看好提议以及图形,是不是有可能有不同的情况,思考要注意它的全面和完备。

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好,下面我们看一下例三,如图已知点P是平面ABCD,所在平面外一点,那么MN分别是终点,然后平面P ad与平面,P bc相交于L那么证明L与bc平行,实际上这道题是安徽的一道高考题改过来的,第二要证明MN与平面P ad是否平行。

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好,我们先一个一个看,首先考虑线线平行的问题,那么这里就要循环的去考虑,我们怎么样得到两条线平行,我们可以考虑一下性质定理,怎么去考虑,两个面交线,注意,这是终点,我们能得到什么呢,L是PAD和平面P bc的交线,这一点很重要,实际上我们可以考虑用线线,平行的性质定理,首先ABad和bc是平行的,那么这样的话,这条线必然平行,它这条线一定平行于bc所在的面,因为它是在面内,它要面外的面内一个面Y,可以得到ad平行于,PACPBCppc,然后你再想经过ad的这样一个直线,这条直线的一个平面PAD与面的交线L,必然会跟他什么,平行。

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好,这就是我们线面平行的什么性质定理,所以这里第一个方法,我们可以利用线面平行的性质定理,因为我们知道它底面的形状是平行四边形,那它俩平行,一个面外一个面类,当然我们这里利用的是ad,平行于bc,这个差得到bc平行于ad,bc平行平面PAD,好,然后由线面平行的性质定理,这两个面的交线是L,而我们知道这个面,他这条线是京是在面内的,那么这样的话经过线的平面跟它的交线L,必然,与另外一条线是平行的,也就得到bc平行于L这是第一个问题,第二个要离判断它和它是不是平行,从这个图形上,我们知道终点只要取它的中点,然后我们就可以利用中位线直接得到,好的,但不是中位线了,利用的是什么,平行四边形,先利用中位线证ae,I就是一点到N点这个线段ae平行,而且等于他一半,然后再证明它是AB的中点,从而特得到IM跟它平行,而且相等,也就是这是一个平行四边形,MN跟它平行,所以这里能证明它是平行,就是取这个点是终点,这里给大家又介绍另外一种方法,实际上是一样的,第一个是差不多的,我们可以间接的郑先证ad平行于平面,P bc实际上跟刚才的思路一样,只是先证ad跟lp行,然后用它俩平行的传递性,这跟方法一的第一个正法,是没什么太多区别的,只是方向,第二,这里我们也可以要证明它和它平行,这里可以利用面平行,因为取它的中点,MNQ证明这个面与平面PAD平行问题,也比较好,正因为它和它平行是显然的利用中位线定理,NQ平行它也是显然的,这是中位线定理也是容易正的,所以从而证明MNQ,平行于PAD这个面,由于这两个面平行,这个面内的一条线MN平行另外一个面,这也是可以的,好了,这个课后大家可以再去思考一下,到这你可以去总结一下,几个证明线线平行有几种方法,一种定义一种性质定理,还有面面平行的性质定理,以及是平行线的功率。

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好,这一讲我们主要介绍的是这里的,这几种定理的什么,应用,课后请大家可以课后再去思考一下,有没有其他的方法,也可以自己去总结一下。

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好,感谢同学们收看,欢迎同学们继续收看晚新十分钟学校的其他的,课程视频,再见。<br />

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