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视频 介绍

直线与平面平行的性质(2)

本节课主要介绍了如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

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各位同学,大家好,欢迎大家来到宛心十分钟学校,我是数学张老师.

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这一节我们将介绍直线与平面平行的性质定理,那么如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面,与平面相交,那么这条直线与交线平行.

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注意由线面平行得到线线,从符号的语言来讲,你要注意A平行于阿尔法,我们怎么能得到A平行面内的.

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B这是用来判断线线平行的一个依据,这个定理我们在上一讲中已经介绍,现在我们来看一下定理的应用如何使用.

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特别是请大家再注意一下线面,平行的性质定理,是我们学习中的一个容易出错的地方,它证明它的关键是要寻找平面与平面的交线.

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好,第一如图4边形EFGH是空间四面体ABCD的一个截面,告诉你这个截面是一个平行四边形,它只给了这个条件,然后要证明AB与面平行,cd跟面平行而已,之中并没有.

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那么我们知道平行四边形它的对边是平行的.

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好,我们首先可以看利用第一组EF和GH平行,那么如果EF和GH平行的话,我们实际上可以得到EF平行于GH所在的面A bd,由线平行到线面平行,那么然后你再观察这个图形中,我们知道经过EF的平面ABC与平面A,bd的交线是AB.有线面平行的性质定理,我们又能得到EF跟AB平行,如果EF跟AB平行,那么我就能挣到AB平行于平面,EFGH叫由线到线面,所以这里循环地使用线面的判定.

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再由线面的判定到性质的过程,那么同样的方法,证CD垂直于平行于他也是一样的方法,由于FG和EH平行,那么这里的F系就平行于EH所在的面ACD,由线到线面,那么经过FG的平面BCD交ACD与CD,所以FG平行于CD,从而得到它俩平行.

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由线线平行得到线面问题解除,所以这里给大家的证明循环的第一步,由于平行四边形得到EF和H系平行,然后由于HG是在平面ABD类,然后1F又不在面内得到EF平行于平面ABD,这第一步得到线面平行,然后线面平行,因为EF在平面abc内,平面abc与平面A bd交于AB.那么这三句条件得到EF平行于ABA,那么这里面得到EF平行于AB的话,那么大家知道由线线到什么?

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线面,这里因为EF跟AB平行,线平行,而EF在平面EFGH中,那么现得到线面问题就结束了.

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同样的方法,我们cd跟一平面EFGH平行也用类似的方法,当然这后面可以给大家去书写一下.

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因为AB不在平面,EFGH中REF包含于平面,所以我们可以得到这里什么?

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AB平行于平面,EFGH然后类似的方法,我们可以去证明CD平行于平面,EFGH好了.

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这是这里,当然这里循环的使用了线,线平行得到线面.

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然后由谢面到线线的过程,特别是这里的性质音.

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好,然后我们类似的可以看一下例二,长方体ABCDAABCDE中点P,所以这里这条异于B和BPA交BBE与点MPC交bc与点N,现在要证明,MN平行于底面ABCD这要证明线面平行,那么从这里我们有现成的条件是什么?

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好,我们可以考虑一下,这里没有纸,你肯定要证明MN平行于面类的某条线,这里需要去什么?

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做辅助线,连接AC.

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注意,当然这里要注意的问题是,首先你连接AC证明MN平行于AC,然后由线得到线面.

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但是现成的这里,我们怎么去证明AC和MN平行了,他没有告诉你MN是什么样的一个线,这里我们要用性质,所以请大家注意,因为是首先第一个它是长方体.

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那么IAE平行于CCE,我们首先要证明AC和AECE平行由它两平行,A有它俩平行,有它两平行,然后我们可以得到AC.

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平行于AEBC这个面叫线线平行得到线面,然后我们知道这个平面,AC P是经过AC的.

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好,AC P这个面与平面A1BCE面它的交线是,MN那么这三个条件由线面瓢平行,经过这条线的平面与已知面的交线,是MN按照线面平行的性质定理,可以得到MN与AC平行.

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请注意,这是我们这一节的性质定理的应用,由它俩平行,后面就没有了.

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由线线到线面,因为MN不在平面,ABCD类AC在平面ABCD内从而得到MN平行于他,题的证明的关键.

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大家要注意,是这一部分这个地方,那么这里当然除了这个方法之外,我们还是可以用其他的方法.

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比如说我们可以利用相似形的相关知识,这里答应用跟这一章的关系可能不太大,但给大家提供了第二种思路.

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就利用相似形的知识,去对应边成比例及平行线分线段成比例的性质,也可以证明,这里答案应用的就不是线面平行的性质定理,供大家课后去思考和阅读.

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这一讲我们主要介绍的是线面平行的性质定理,最重要的注意要理解,线面平行的性质定理是经交线与已知线交线和一直线平行.

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这里,你需要去做一个面与已知面相交.

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好,感谢同学们收看晚歆十分钟学校,欢迎同学们继续收看其他课程视频.

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再见!<br />

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