{{'Please rotate your device to landscape mode' | trans: locale}}

视频 介绍

直线与平面平行的性质(1)

本节课主要介绍了如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

{{trans['order Lesson']}}
00:00:00

各位同学大家好,欢迎大家来到惋惜十分钟课堂,我是数学张老师。

00:00:12

这一讲我们来介绍线和面平行的性质定理,首先大家看这样一个问题,如果一条直线与平面平行,那么这条直线是否与平面内的所有直线都平行,我们可以看一下这样一个图形,首先我们从线面平行的定义的角度来考虑的话,大家知道这个线肯定跟下面的面,试没有公共点的,那么这样的话,那馅和面类的线肯定就不会相交,那它就可能是什么,可能是平行或者是什么页面,我们在想是不是都是平行的,比如说A和B但是跟C就不什么,平行C和A就应该是什么,异面直线,那么我们就想在什么情况下它们是平行的,比如说这些线让我们的感觉,好像都应该是平行的,但是我们知道平行和页面它最大的区别是一个,是共面的,一个是一面的,这两个是一个最本质的区别,那么这样的话,我们就要想了直线A,会与平面内的哪些直线,平行,当然肯定是跟它共面的线是平行的,这同样我们在考虑一个问题,教室里面的日光灯管,所在的直线与地面平行的,那么日光灯管那在跟我们地面的哪些线应该是,平行的,但实际上我们有的时候可以去考虑一下这是,什么情况,跟刚才实际上类似,关键是要干什么,构面,但是这个线我们应该怎么做,我知道是垢面的,但是我要怎么去做,才能保证这下面的线跟它是平行的。

00:02:24

好,假设我在平面内任意取个点,过这个点,和L做一个面,那么大家知道这样的话,经过L的面与平面A,肯定会有一个过该点的,公共直线,那么然后大家就想,这个公共直线A在平面阿尔法内,也在白塔内是两面的交线,这里就出现问题,A和L是垢面的,RI和L肯定是构面,同时也要注意,L和阿尔法是平行的话,L和A肯定没有公共点,这里就会得到A和L共面,且没有公共点,那说明L和A一定是什么,平行的,我们把这个过程大家去综述一下,在什么情况下如我做什么样的线,会跟L平行我刚刚说是共面公变,我可以怎么操作,可以,做经过L的平面与已知面,郊县郊县碧玉已知直线平行,这就我们下面讲的,如果一条直线与平面平行,那么经过这条直线的平面和已知的面相交,那么这条直线与交线是平行的,怎么去证一下,实际上刚才我已经结束了它的证明过程,这里,为什么,因为A平行于阿尔法这答案我画了字母,那么我们知道A和阿尔法是没有公务点的,那么显然B在阿尔法内,那么A和B肯定也没有公共点,那么同时AB又都在白塔内,且AB没有公共点,所以AB一定平行,这就是证明了我们刚刚的猜想,从而我们得出结论,也就是我们今天要讲的,这里的性质定理,就是如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与平面相交,那么这条直线与交线平行,定理应用的时候,大家一定要注意它的文字意思,在我们的应用中容易出错,所以大家要特别注意,图形就是刚刚讲的符号与A平行于阿尔法,那么A在白塔内,阿尔法和贝塔交于B,好,那么A平行于B它的作用,主要是用来判断线,平行的重要依据,当然这里我们说了是由线面平行得到线平行,也就是关键是要找到两个面的交线,所以把上述的定理解出来讲,就由线面平行得到线线,实际上也就是从空间到平面,那么我们在应用的时候要注意这几句话,缺一不可三句话。

00:05:46

好,下面我们来看一下它的应用,如图,已知AB这条直线平行于平面阿尔法,而AC和bd平行,那么ACbd与平面阿尔法都交于C和D,现在,要证AC和bd相等,这是正边长相等,我们大家从初中学过的内容我们也知道,要不然构造三角形,还有就是利用平行四边形对边相等,这个地方大家可以考虑,用哪一种方式更方便,肯定是证明什么,平行四边形对边相等更好,他已知了AC和bd平行,如果我再来证明AB和cd平行,这就能说明它是平行四边形,能不能证明AB和cd平行呢,为,AB是面外的,CD是面类的,如由于AB跟这个面平行,我们用线面平行的性质定理,是不是就可以得到cd跟AB平行,这是可以的,为什么,首先我们知道AC和bd平行,它可以确定一个平面,假设一个平面ABDC,那么A bd C这个,平面是经过AB的,而且ABDC平面与阿尔法交于cd,按照我们的性质定理,那么面外的线跟这两个面的交线,肯定平行,AB平行cd问题结束。

00:07:25

好,所以这里我们可以利用证明平行四边形,来得到确切的过程,我们可以看一下,连接CD,然后证明ad AB dc是平行四边形,首先因为它确定一个平面假设为白塔,因为他脾气他,而AB在贝塔类阿尔法角贝塔于cd,按照我们,线面平行的性质定理,可以得到AB平行cd,从而得到AB dc是平行四边形,平行四边形对边,相等,问题结束,好,这是我们线面平行的直接应用,那么线面平行的应用的时候,一定要特别注意这几个条件,三个条件,下面平行经过线的平面,白塔与已知面的交线。

00:08:17

好,下面看一下第二个问题,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于,平面,那么求证另外一条线也平行于这个面。

00:08:32

好,这里给他加了图形语言和符号语言,这是我们通常做文字命题的过程,先画图再写出文字语言。

00:08:43

好,按照提议平面外有两条线,AB两条线AB好,这AB都平行,其中A和B平行,A撇写于阿尔法,正B平行于阿尔法,我们怎么去证,证线面平行,现在我们说了,最关键的是要在面内找一条线跟面Y线平行,但是我这个图中没有,那我先需要干什么,做一个,我们可以利用A平行阿尔法,在面内找一条线跟A平行,利用传递性面类的这条线跟A平行,他一定跟B平行,因为我们平行线的公理传递性,所以这里我们可以做一下辅助线,经过这里的A作一个平面,白塔与已知面相交于直线C,然后我们可以根据,公理定理,刚刚我们说的性质定理得到A和C平行,从而由传递形AB平行AC平行测AC平行,AC平行之后。

00:09:48

好,bc和AC他们是二三组,这三条线都平行,B和C平行之后有线,在面内一个线在面外面外线平行面内,这实际上是性质定理和判定定理的综合应用。

00:10:06

好,所以我们可以简单看一下,有,这是根据性质定理,我们可以得到A平行于C,这不应用的性质定理,已知了AB平行利用,功率四,传递性D平行于C,然后再由我们的判定定理,一类一个内部一个外部加平行,从而得到线面平行。

00:10:32

好,这是由性质定理,然后运用到判定定理,它的一个循环使用,我们以后在学习中这也是比较常见的,注意它的证明由线线到线面,由线面再到线线的过程。

00:10:53

好,这一家我们主要介绍了线面平行的性质定理,那么我们讲了地理在应用的时候有它的难度,请大家注意了三个条件,经过平面外的直线与已知面的交线,B与平面外的这条线平行。

00:11:08

好,感谢同学们收看惋惜十分钟课堂,欢迎同学们继续收看网信十分钟课堂的其他的,视频,再见。<br />

相关视频