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视频 介绍

平面与平面平行的判定(2)

本节课主要介绍了一个平面内两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行.

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

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各位同学大家好,欢迎大家来到婉馨十分钟学校,我是数学张老师.

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这一讲我们继续介绍平面与平面的判定,那么这一讲我们将来继续学习平行与平面的平行它的判定,首先回忆一下它的判定定理,一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行,则这两个面互相平行,注意它的符号和图形.

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然后我们上一集讲中还介绍了一个推论,也就是说两条相交直线,分别与另外一个平面内的两条直线平行,那么这里这两个面也是平行的,当然我们说是可以用来做选择填空.

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好,这节课我们将来继续来研究如何应用定理,或者讲有没有其他的应用.

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首先大家看这样一个问题,来证明两个面平行.

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私人锥PABCD中底面ABCD为平行四边形,MNQ分别在PABD和PD上,而且告诉你pm比上,MA等于BN比上ND而PQ比上QD他们,就比值相等,他给了这样一个关系,那么然后证明这两个面平行.

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那么按照判定定理,我们这里关键要证明什么?

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在一个面内要找两条相交线与另外一个面平行,我们这里考虑有没有现成的.

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首先我们按照比例的话,大家可以考虑一下,PQQD与BNND成比例,那么这样的话,我们用初中的知识分线段成比例,平行线分线段成比例的定力定理,这里pb和QN肯定是平行的,那它俩平行.

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当然就可以得到,一个是在面内,一个在面外,这条线平行于PBCU1组.

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好,然后我们再找一组,题目中也给了PM和MA和QPQ和QD,那这样的话QM这条线和ad应该是平行的,那么它和它平行,而ad跟bc也是平行的.

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因为它是平行四边形,那这样的话它和bc也平行,就是MQBC也平行.

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这两组平行线都找到了,这样同样由它平行得到线面平行,那么MQ和NQ这两个线分别与PBC面平行,那么这两个面互相平行,着完了.

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好,所以请大家看一下解答,有它成比例.

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我们可以直接得到MQ平行于ad,NQ平行于pb,然后再有线面平行的判定.

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由线线到线面,然后我们再去证明另外一组,MQ平行于平面P bc,然后根据面和面平行的判定定理,得到两个面平行.

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注意这个过程由线线到线面,由线面到面面的过程,也就是从平面到空间的过程,这里在证明平行的时候,用到了平行四边形的性质,同样也用到了平行线分线段成比例的性质.

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好,下面我们再看第二个问题,这里要求证的是线和面平行.

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已知公共边AB为两个全等的矩形,ABCD和矩形ABEF不在同和平平,好.

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我们借助图形,好,然后这里的P点和Q点分别是ae和bd的中点,现在还要证明PQ平行于面.

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好,我们现在介绍了,实际上在讲这个之前已经学过解面平行,我们这里当然可以考虑直接应用什么?

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线面平行判定,那就是说我要找这个线与平面内有没有哪条线?

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线成的平行,这里有没有,首先从图形中我们来看,没有.

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那我就考虑能不能做出来,所以我们的第一种分析,我们来连接CE和I,你注意一下这个面,在连接AC.因为它是矩形,对角线互相平分,这肯定是终点,那这样的话你再想,它是AC的中点也是bd的中点,这是终点,同样它是重点,这钟点那PQ应该是三角形ACE的中位线,它平行于C显然线线平行线线平行得到线面,所以第一种用线面平行判定直接可以.

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当然我这里介绍它还可以考考告诉大家一个问题,除了这个方法,还有一种就是用面平行,也可以来做.

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这里取AB的中点儿,然后连接P和他,然后大家同样方法来看一下,这是终点,这是我取的重点.

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第二种解法,我可以构造这样一个平面和平面平行,因为有面面平行,我们按照定义就知道这两个面,只要平行,这个面内的任意条线跟这个面就是平行的,这当然也可以得到线面平行.

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我们来看一下考证面平行,我们需要的是什么?

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两条相交线,这显然考虑一下,中典中点,P2跟be平行,终点Q跟ad平行,ad跟bc A平行,所以它和它也平行,它和它一平行.

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所以这个问题也就完了,就可以挣完一个平面内两条相交线与它平行.

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好,这里给大家提供了他的一种证明,Q点是中点,所以QL平行于bc,然后以外一类加平行.

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从而得到它平行于BCE,同样的方法证明P2跟它拼行,它得到面平行,最后由于PQ在面内,所以PQ平行另外一个面.

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好,这是是我们的一种应用面平行,就是说有的问题证明线面平行,也可以用面到线面.

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好,看,这样一个拓展性问题,如图在正方体ABCDABCDE中欧是里面的中心,大家知道中心应该是什么点,就是对角线的交点,而且是对角线的中点,P点是弟弟一的中点,Q是在边上的.

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他现在问你Q点在什么位置的时候,平面第1BQ平行于平面PAO,那就证明在什么情况下这两个面平行,这就倒过来一个问题,相当于告诉你这两个面平行.

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你找条件在什么情况下,凭我们来考虑一下现成的有没有平行的,这是重点,这也是中点,上连接bd,大家知道,PO跟这条线平行是显然的.

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当然大家就想了,这Q点在什么位置的时候,我才能证明这另外的线跟他也平行.

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我们知道这是终点,ap在什么情况下跟BQ平行,它是重点,如果什么?

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对,显然这个可以提示,我们它是中点,它也是终点的时候.

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他跟他也为什么?

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平行,所以我们这里显然Q点应该是终点,所以这里关键证它是终点.

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好,我们可以给大家证明,当它是终点的时候,它俩平行,为什么?

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因为终点的时候我们可以称正出什么?

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Q币,更撇平行.

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然后我们刚刚讲PO跟BDE平行也是,显然好正的中位线定理可以直接得到茶,证明这两个面平行,所以这里面有的时候题目是有暗示,所以希望大家去注意分析.

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还有一般终点也比较多,或者是三等分点,或者是14点.

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这希望他课后也可以去考虑一下,如果P点转一个位置,比如说这里P点给的不是终点,给的是三等分点,实际上这里也会发生变化.

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好好,这里我们介绍了它的一个判定的应用,课后大家还要去可以继续去尝试.

00:09:42

包括刚刚对例三可以进行拓展训练,感谢同学们收看这节课,欢迎同学们继续收看晚新十分钟学校的其他课程视频.

00:09:52

再见!<br />

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