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视频 介绍

直线与平面平行的判定(2)

本节课主要介绍了过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影-平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

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各位同学,大家好,欢迎大家来到婉馨十分钟学校,我是数学张老师.

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这讲我们继续介绍直线与平面平行的判定定理,首先大家回忆一下直线与平面平行的判定定理,平面外一条直线与平面内一条直线平行,则该直线与平面平行.

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注意,我们说了这里强调一类以外加平行,我们可以看一下这样一个问题.

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这是上一节课中我们研究的一个问题,空间四边形下列两边中点的连线,它平行于经过另外两边所在的平面,这是我们上一讲中说过了连接bd,从而证明因为中位线定理1F平行于bd,从而得到EF平行于平面BCD.好,这个问题我们可以改一下,能不能看一下怎么做?

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如果这里给的1F不是终点,而是给的是EF是A1B1B等于F比FD怎么样?

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这题可以这么做,那么当然实际上这里关键还是去考虑,问他的位置关系,那就看它是不是平行,当给了A1和一.

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就是B1B比值的AF与FD比值相等的情况下,我们实际上能得到什么?

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你连接bd的话,1F和bd是平行的,这样的话同样的我们只要能得到EF和bd平行,从而就能得到面外的线与平面平行.

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实际上这里想告诉大家的就是我们要找平行,这里是上证平行的关系,上一讲中我们上一题例题,一中给的实际上是终点,但这里不一定非要给重点,只要给的是成比例就行了.

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或者讲我这里给的E和F是三等分点,四等分点都可以实现,答案这里主要应用的是平行线,切割线段成比例定理,我们可以把这个问题扩展成这样的.

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让大家知道这里答案是四人追,刚刚12四面体是三棱锥,我们拓展一下,私人追A,DBCE中,O是底面正方形,对角线的交点或者讲是中心,F是ae的中点.

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现在要你证明的是AB平行于df DCF,这是04年天津的高考题,这实际上是证明线面平行.

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那么我们说了,证明线面平行的关键是一类意外嘉宾型.

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好看有没有现成的,直线在面里找到,有没有,没有.

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但是他给了他重点,实际上又给了这是对角线交点,很显然终点,我们这道题只要做一个辅助线连接什么?

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OF就可以了,你连接OF之后利用什么,中位线定理,它平行于它,所以这道题也是很简单的就可以证出来了.

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利用三角形的中位线定理证明OF平行于AB,然后OF在平面DCF类AB不在面内,从而得到AB平行于这个面,线线平行夹线,得到下面.

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所以简单的证明过程,这里主要应用的是中位线定理,三角形的中位线定理来证平行的.

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对,我们也知道证明线面平行的关键,就是找线线由线线到前面.

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好,我们再尝试看一下下面一个问题,这同样的问题,四人追P高ABCD中,底面abc D为矩形,MN分别是AB和这里的什么?

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pc的中点,要证明MN平行于PAD,我说了这里关键是什么?

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找平行线,那么这里找平行线,看有没有现成的.

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大家一定要注意,我们有的时候有同学可能会曲解,认为MN跟PA平行.

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千万注意,MN跟px根本就不平行,因为他俩是一面的,根本就不公平.

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那么有什么别的方法呢?

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我们肯定还是要做辅助线做出来,这里给大家提供一种思路.

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第一种,也可以利用中位线定理,比如说连接cm,便延长它的延长线,交DA的延长线.

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假设试点O或者点P都可以好点O不能重了,那么然后连接OP你可以去证明OP和MN平行,因为它是终点,你可以去证明M点是CO的终点,从而挣得,也就是说我可以利用中位线定理处理.

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还可以考虑一下,如果不是在外在的做辅助线.

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还有一种方式,它是重点,我可以取PD的中点其他重点,然后我们去连接oa和ONI,你再想IO和MN如果平行不也可以吗?

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能不能挣呢,重点,这是重点,ON肯定平行于dc,而AB也平行于dc,所以ON跟它平行没有问题.

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再加上中位线定理,它等于DC的一半儿,IM等于AB1般,所以他跟ON也是平行,而且相等.

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所以这应该是什么?

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平行四边形,平行四边形对边平行也可以,所以我们可以利用平行四边形的平行关系来证明,AO和MN.好,这是给大家提供两种思路,那么对于第二种思路给大家提供一个解答,取bd的中点,然后连接OMN和OA,然后利用中位线定理去证明ON平行于CD,而且等于12的CD.

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然后M等于12AB在家举行的性质,从而得到AM平行于ON而且等于它的一半,然后就可以到这我们来总结一下,这里判断直线与平面平行的关键是找什么?

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平行,是不是,那么找平行第一种方法,三角形中位线定理,这应用的是最广泛的.

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第二种方法,平行四边形的什么?

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平行关系,还有一种就是我们刚开始讲的是什么?

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平行线切割线段成比例,这可能应用相对少一些,主要是前面两个.

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好,这一讲我们主要是对于线面平行的判定定理的再次应用,那么这里也给大家总结了线面平行,它的一些方法.

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利用什么三角形中位线定理,或者是平行线切割线段成比例,或者是我们的平行四边形,它的对边平行的性质.

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最后大家要知道,证明线面平行的关键是找线线.

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好,感谢同学们收看惋惜十分钟课堂,欢迎同学们继续收看其他课程视频.

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再见!<br />

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