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视频 介绍

直线与平面平行的判定(1)

本节课主要介绍了平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行-

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

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各位同学大家好,欢迎大家来到婉馨十分钟学校,我是数学张老师.

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这一家我们将来学习直线于平面平行的判定,首先大家回忆一下,直线和平面有几种位置关系在平面内,相交或者是平行,注意平行是一种非常重要的关系.

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不仅应用多,而且是我们学习平面和平面平行的基础,实际上我们后面应用非常广泛.

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那么怎么判断直线与平面平行?

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那么通过我们前面的介绍,我们知道可以根据定义,根据定义就是判断直线与平面是否平行,只需要判断直线与平面有没有公共点.

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我们知道没有,公共点肯定是平行,但是注意直线是无限延伸的,平面也是无限严正的.

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我怎么能保证直线与平面没有公共点,所以这个操作可能有一定的难度.

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有没有什么好的方法呢?

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大家可以看这样一个例子,这个事情我们每天可能都去做开门关门的实验,那么这里请大家去考虑一个问题,这里门上转动的一边与门框所在的平面,实际上也就是墙面之间的位置关系应该是什么?

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我们知道不管它怎么转动,实际上这个红色的就是门的边缘,它都会跟门框所在的面是什么?

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平行的,但是当然还有一种情况在平面内,关上门就在面内,但是我们把这种在面内的情况排除的话,它一定是跟他平行.

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这最主要的原因是什么?

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我们在转动的时候,它始终有一一件事保证,也就是说边缘始终跟门框中间的这条线是始终平行.

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这里也就是大家可以考虑一下,这什么意思呢?

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也就是说如果有平面外的这条线和平面内的一条线平行,就可以保证这条线始终跟这个面平行,这也就是我们这一节要讲的线面平行的判定定理.

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还有平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与平面平行,而这个定理也告诉我们,实际上一个问题一个类一个Y简单看,平面内和平面外,一类一外加这两条线平行就可以了,就不需要我们去延伸,无限延长.

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它的符号语言就是A不在平面内,直线B在平面阿尔法内AB平行,从而我们推出平直线平行于平面阿尔法.

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简单的说,内外线线平行,得到线面平行,注意线线同样又是一个平面问题,下面是空间问题,所以它是有空间问题.

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平面化来处理,实际上这也告诉大家一种学习的思路,我们很多的立体几何问题,都是以把空间问题转化成平面几何来处理的.

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到这我们来总结一下,直线与平面平行的判定方法,第一种定义,可操作性不强.

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第二种,判定定理,判定定理强调的是一类以外加平行,由线得到线面,这是主要的两种方法.

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好,应用它来看一个问题,求证空间四边形相邻两边中点连线,平行于经过另外两边所在的平面,这里图形我给大家提供,我们根据这个图形去写出它的已知和求证,当然如果考试的时候或者他解题的时候没有给图形,大家可以根据题意自己画图.

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已知空间四边形ABC,然后EF分别是AB和ad的中点,现在求证EF平行于平面BCD因为有bc和cd.

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好,我们用判定定理,大家知道应用它的最好的方法,就我要在面内找一条线,跟面外的线平行就可以了.

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好,这里显然1F跟哪个线,没有现成的.

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但是我们可以通过做个辅助线找一下,它终点我们很显然会想去考虑什么?

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中位线定理,所以这里连接bd你会发现终点EF,应该是三角形A bd的中位线,所以它平行于bd.

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好,然后我们发现bd在平面,BCD内1F不在平面内,那么一个类一个Y加上它俩平行,这就可以证明由三角形中位线定理,得到EF平行于bd.

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然后1F不在平面BCD里,而bd在平面内,EF平行于平面BCD,注意,直线和平面平行的判定定理,它的应用很简单.

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记好了几个简称的字,一类以外加平行,得到线面平行,然后由线线到线面.

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好,这一讲我们主要介绍的是直线与平面平行的判定定理,那么这里我刚刚说了,强调的是一个要在面内,一个一定不可以在面里,有一个要在面外再加上面内河面外的线平行,从而得到面外的线平行于平面.

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好,感谢同学们收看惋惜十分钟学校,欢迎同学们继续收看婉欣十分钟学校的其他课程视频.

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再见!<br />

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