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视频 介绍

平面与平面之间的位置关系

本节课主要介绍了平面与平面的位置关系:平行、相交

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

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各位同学大家好,欢迎大家来到婉馨十分钟学校,我是数学张老师.

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这一讲我们将来介绍面与面之间的位置关系,那么首先请大家观察一下这样一个问题,如图围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种.

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那么大家发现长方体史上它是有六个面的,而面和面这里面有相交的,当然也有比如说上面的和下面的之间的这种什么?

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平行关系,所以面和面之间我们可以注意,它的主要的关系有两种.

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一种是平行,比如说平面ABC D和A撇B撇C撇D撇,这两个面上下平行,还有正面的和里面的面和左右的侧面是平行关系,当然大家会发现相邻的两个面,平面ABCD和平面ABB1撇,A撇它实际上是一种什么?

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相交关系,所以从这个图中我们可以知道,面和面的位置关系最主要的有两种,平行和相交.

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好,这样的话大家注意,空间中面和面这位置关系平行相交,首先我们知道平行的时候,他们是没有公共点的,没有公共点.

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我们记作阿尔法平行于白塔,还有一种是相交的,如果两个面相交,它必然有一个公共的直线.

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当然这实际上大家应该知道,我们在前面讲公理的时候,介绍过两个面.

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如果有一个公共点,那么一定有一个过该点的公共直线.

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好,那么符号语言,我们可以记做阿尔法交白塔与直线L,好这是面和面的位置关系,那么大家要注意我们怎么去判断,我们通过这个表格中你可以去考虑,我们判断两个面的关系,可以通过公共点的个数.

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没有,平行有一个,公共直线一定是香蕉,不一定是只要有一个共同点,它就一定是香蕉.

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好,请大家试着尝试做一下这样一个判断题,第一下列命题正确的是?

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A两个平面有无数个公共点,则这两个面重合,这里有来一种情况,重合.

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我们讲了对于两个不同的平面,它的主要的位置关系是有两种平行或者相交,我们就从这个角度来考虑,平行当然是没有公共点的.

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香蕉呢?

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我们刚刚说了,香蕉实际上是有一个公共直线,公共直线有多少个公共点了,当然是无数个.

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所以这句话应该是错的,并不是无数个公共点就一定重合,B若一个平面内,有两条直线平行于另外一个平面,则这两个平面平行.

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一个面类有两条线平行于另外一个面,是不是能保证这两个面平行呢?

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我们知道如果这两条线,那我们就考虑在平行的时候和在相交的时候,能不能找到两条线与另外一个面平行,很简单的.

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比如说你的教室里面相邻的墙面,你的一个墙面和天花板之间,你在墙面上能不能画出两条线跟天花板平行,是可以的.

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实际上不止两条,我可以画很多,那么但是我们知道天花板和墙面它是相交关系,不是平行,所以B也是错.

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那么C若一个平面内有无数条直线,平行于另外一个平面,这两个面平行.

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实际上刚才我们在讲第二个的时候,实际上就举过一个例子了,实际上在天花板和墙面之间的关系.

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所以这里C肯定也是错的,最后D若两个平面平行,则其中的一个平面与另外一个平面内的无数条直线平行,是不是一定的.

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比如说天花板和下面的地面,那么如果这两个面平行,我可不可以在天花板上找到无数条线和地面平行.

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实际上这里后面我们还会介绍面面平行的性质,天花板上任意的一条线跟地面都是平行的,所以这题答案应该是选D正确的.

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好,这里主要是让大家明白如何去判断两个面平行,实际上这里主要是从公共点的个数上去判断.

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好,下面看这样一个问题,如果两三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?

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我们可以去想一想,三个面两两相交会是什么样子的,它是什么样一个情况.

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实际上你可以取三张纸去尝试,你去做一下手工,发现他们到底应该是什么情况?

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如果三个两两相交,它有可能会交于一条线,当然你也可以发现它有可能会交于三条线.

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你可以自己尝试一下,所以这里面他的结论应该是一条或三条,具体的大家可以看一下,图形,三个面相交于同一条线,所以它有可能是一条交线.

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也有可能是三条角线两两相交.

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好,也就是说我们思考这种问题的时候,请你要去注意一下理解什么是两两相交,这里实际上也就告诉大家,这个和这个都是两两相交以后,我们在做题的时候会碰到这样的问题.

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好,第三个问题,正方体,ABCDABCD一的棱长为八,MNP分别是A1B一和ADBBE的终点是,画出过MNP这三点,这样一个平面与平面ABCD的交线,我们知道面和面相交,一定会有一条公共线,以及与平面BBCC的角线.

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好,我们来找郊县,大家知道确定一条线,关键要确定两个点.

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我们实际上知道只要有一个公共点,它一定会有公共直线.

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我就要找这两个面的公共点,要找两个公共点.

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好,首先我们来看一下经过,MNP这显然与底面ABCD1个现成的公共点是点A,我要再找一个两点,确定一条线.

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我们再找一个哪一个,我们来考虑一下,这里,MP是在这个面上.

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唉AB我们可以发现mp和AB,应该是共面的mp如果与AB共面的话,他是否平行不平行的情况,它一定会有一个交点.

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所以我们先连一下平面,那么这样的话你在想我延长,它与AB延长线一定会小于一个点一,这个点一肯定在瓶底面,ABC D内也在平面MNP类,所以检疫也应该是它们的公共点.

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好,N和E都是这两个面的公共点,所以连接NE,这条线就是我们要求的交线画出来了.

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好,然后我们再看第二个,要画与BBCC的角线与BBCC,注意是这个侧面,MNP这个面已经找到了跟侧面的公共点,同样我要找俩有个现成的点P,还要一个大家刚刚我们讲了话,MNP面的时候延长的时候,发现这里与bc有个交点,注意交点.

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假设是Q你再想连接PQ这个Q点,肯定在BBCC中,那么Q点和P点都在这两个面内,那么这样的话,经过PQ的一定说要画的公共直线.

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所以我们找到了这两个线,一个是PQ1个是N1.

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好了,这是我们这里讲的这个问题,那么这里面大家知道我们确定线一定要两个点,也有找公共点,找两个不同的公共点,从而确定交线.

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好,这一讲我们主要介绍的是面和面的位置关系,两个面的位置关系有两种.

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一种是平行,一种是相交.

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好,课后请大家去尝试一下,怎么去判断,主要是根据它什么公共点的个数.

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好,感谢同学们收看完新十分钟学校的视频,欢迎同学们继续收看其他的课程视频.

00:10:53

再见!<br />

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