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视频 介绍

空间直线与平面之间的位置关系

本节课主要介绍了直线和平面有三种位置关系:直线在平面内、相交、平行

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

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各位同学大家好,欢迎大家来到婉馨十分钟学校,我是数学张老师.

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这讲将来学习空间的直线与平面之间的位置关系,首先大家可以去做一个实验,用一支笔所在的直线与作业本所在的平面,它们可能会有哪些位置关系?

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你可以去操作一下一支笔和一个本子,或者是一课本都可以.

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好,你试验完了吗?

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这里有一种可能性B笔放在本子上面,这是第一种,这种你在写字的时候,笔和本子之间的关系.

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如果你在拿着笔的时候,有可能出现比和这个本子是一种什么?

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这样一个平行关系,所以直线与本子所在的平面,他手上有这样三种特殊的位置关系,在平面内,与平面相交,平行.

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好,大家可以再来观察这样的一个问题,比如我们在长方体中,这里有一条线段.

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BA1撇它所在的直线与长方体的六个面,有几种位置关系,当然我们可以观察第一个,首先,BA撇与它最所在的面,AA撇B1撇,B肯定是在他平面内的.

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当然你在观察这条线跟CC1撇D撇D,应该是什么关系呢?

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A直观的是一种什么,平行关系,然后你再观察跟这个面,ADD撇A撇跟他有一个公共点,所以肯定是相交关系.

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包括下面的上面的和侧面,所以通过刚才这两个问题,我们知道它实际上有主要的是有三种位置关系.

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现在平面内现予公布面试相教,限于片面,平行.

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好,所以我们直线与平面的位置关系主要有三种,哪三种?

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我们靠什么来划分,这里可以不是看出来的,我们可以通过什么公共点的个数来进行判断,如果直线在平面内,它实际上有无数个公共点,也是它的一个判断方法.

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直线与平面相交的时候,它只有一个公共点,而且是唯一的.

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他平行的时候应该是没有公共点,所以我们可以根据公共点的个数来判断.

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好,我们注意一个问题,我们把相交和平行的情况统称为在平面外,也就是说你以后碰到在平面外,它实际上包含了相交和平行两种情况.

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你不要认为只有平行在角平面外是相交和平行,所以这三种情况中我们把又可以分为两大类.

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一类叫在平面外,一个内角在平面内.

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注意在平面外包含两种情况相交和平行的时候.

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好,我们判断直线和平面的位置关系,关键在于判断直线与平面的交点个数.

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好了,这里我们简单来把刚才这线和面的位置关系来进行一个总结,像在平面内相交,平行.

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好,A在阿尔法内,A与阿尔法相交,A与阿尔法平行.

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那么首先从公共点上讲,它有无数个公共点,这是一个公共点,这没有公共点.

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从符号上讲它在平面内,所以A应该是什么?

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含于阿尔法,而这相交说明直线A与平面阿尔法,有一个公共点A相交于A这是什么?

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平行,好,这是我们直线与平面的位置关系,那么介绍了直线与平面的位置关系,下面我们来可以来试试看下面一个问题.

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下列命题中正确的个数,第一直线L上有无数个点,不在平面阿尔法内,则L与阿尔法平行.

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我们刚刚说了平行的事实没有公共点,是不是说就有无数个公共点,不在阿尔法内是不是就能保证线和面平行,实际上我们可以换过来讲,不就三种位置关系在平面内,肯定所有的线上的点都在面内,肯定不行.

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还有一种就相交或平行,好,我们在讲香蕉的时候,直线L与阿尔法相交的时候,L上是不是有无数个点不在平面阿尔法内是可以的.

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有保证,所以这句话什么错了,所以有这种可能性,平行也有可能是相交的情况,所以第一句错.

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好,我们再看第二个,线和面平行,那L就与平面阿尔法内的任意一条线平行.

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这句话对吗?

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这实际上可以通过我们刚刚看到的长方体,ob A1撇与它里面的侧面平行,但是不是跟里面侧面每一条线都平行,不一定,这也是不能保证,所以它也是错的.

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第三,如果两条平行线中一条平面平行,那么另外一条也与面平行,这句话对不对?

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我们感觉好像如果找两只比.

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好,一个根本子平行,另外一个跟本子是不是也一定平行了,在笔画中我们会发现它好像是正确的.

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但实际上这里面还有一种情况,就是另外一条线它是自由移动的.

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那么是不是有可能这条线在面内,所以这里我们要知道馅和面就三种位置关系,你要考虑一下每一种可能性是不是都可以满足,所以第三句话应该是错误的,他另外一条线有可能在面内.

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号,第四线和面平行,那么L与平面阿尔法内的任意条线,都没有公共点,这句话对吗?

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这跟我们刚才的第二点你注意它的区别,一个是都平行,一个是没有公共点,没有公共点.

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它还可能是我们讲的什么?

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异面直线,所以这句话是正确的,它是单选B.好,大家可以看一下,简单看一下分析,特别是注意刚才讲的线和面平行.

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第二点,这种情况,线和面平行的时候,当然这里也提供了第三个,两条线都与六两条线互相平行.

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有可能比如说AA撇和cc撇这两条线平行,那么这两条线中A撇平行于CC撇D撇D,那么我们不能说cc撇平行于CC撇D1撇D,面对它是在面类的.

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好了,这节课我们主要介绍了线和面的位置关系三种,现在面内现在面Y线在面外,又包含了直线与平面相交和直线与平面平行,那么这里我们主要的判断方法,就是利用公共点个数来判断.

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那么在做题的时候,我们注意有的时候可以用排除法来界定.

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好,感谢同学们收看惋惜十分钟课的,欢迎同学们继续收看其他的课程视频.

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再见!<br />

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