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视频 介绍

第一章复习课

本节课主要介绍了回顾第一章空间几何体的知识点

松 张

教师 合肥32中校团委书记,市综合素质大赛二等奖、市优质课二等奖。

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各位同学大家好,欢迎大家来到婉馨十分钟学校,我是数学张老师.

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这一讲我们将对第一章空间几何体进行复习,首先回忆一下这张整个知识的框架,我们介绍了空间几何体的结构,三视图直观图以及柱锥台球的表面积和体积三个部分.

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那么这里第一部分我们具体介绍了它们的结构,特征以及简单几何体的结构特征.

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那么后面紧接着第二部分我们介绍了三视图,以及直观图.

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那么直观图中我们主要使用的是叫斜二测画法,那么斜二测画法,这里面我们介绍了对平面图形如何画,以及空间的立体图形怎么去画,那么对于三视图,我们实际上使用的是一种正投影,是正投影.

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所以这里我们介绍了中心投影和平行投影,这样的两个问题,注意,我们要会画图,同样要会识图.

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也就是说我们要会画30图,反之也要会由三视图还原成几何体,然后我们这里看几个典型的例子.

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比如说这里给了你一个几何体的三视图,则该几何体的表面积是什么?

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这当然是我们的第二部分和第三部分的结合问题,首先通过这三视图,我们来推断一下几何体它应该是什么?

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首先从正视图和俯视图,首先看正试图是个矩形,俯视图实际上也是个矩形.

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而它的测试图是一个三角形,我们可能会想象,那么它的测试这个测试都是三角形加,这两个我们会想到它应该是一个什么形状呢?

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应该是个柱体的可能性大,那么再加上底这个形状,我们肯定想他应该是个棱柱,所以我们可以把这三个图进行还原.

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三,根据这30图还原之后,它应该是一个什么?

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三轮祝.

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好,这样的话还原之后,我们来求它的表面积.

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那就要考虑三棱柱的表面积,而三棱柱的表面积,实际上那就是它的侧面加上下几.

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我们知道它的上下底是两个等腰三角形,侧面全部是什么?

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矩形,因为实际上从图形中我们知道他是个职能组.

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好了,那么现在需要去知道的就分别求每个面的面积,首先看底面这事儿,实际上这就反映的是他的等腰三角形,两个腰边长.

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我们注意宽跟这个宽是一样的,高评级宽相等,但实际上我们在讲从俯视图中求面积,实际上它的高就是这个一.

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这边正式读的这是高频起宽相等长对阵,所以这个边长我们是可以通过构造这个高,是一这是二,这实际上利用勾股定理可以直接求出来,它应该是根号三.

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这样的话底边长就是二倍根号三,它的面积是底乘高是1÷2就可以出来了.

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那么然后我们再看这个侧面都是矩形,那长乘宽就可以了,比如说侧面二乘以长,是三二×三六里面也是下面.

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这是二倍根号三,这个宽是三,可以直接求出来.

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所以我们简单可以看一下解答,从而求出它是12+8倍根号三,这是我们第一个问题.

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这里答案应该选择的是C对于这一类问题的话,我们最主要的方法是先要把还原,然后再去具体的去解决问题,用第三部分的内容.

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好,然后我们再看一下下一种问题,第二,是个三轮追,O个abc为长方体的一角.

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其中oa ob oc两两垂直三个侧面,它的面积都给你了,然后侧面都是三角形OABOACOBC面积,都告诉你现在要求三棱锥的体积.

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好,我们三棱锥的体积公式是13的底面积乘高,然后我们再观察一下,根据这个题我们知道,实际上它是一个I这三个侧面是两两垂直的.

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根据它棱长两垂直,那么这里我们现在需要的是搞清以哪个为一体?

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三棱锥的四个面,每个面都可以作为底面,那么我们在计算这种问题的时候,当然选择最方便的,就是哪个为底最好了.

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手上以OABOBC和OAC,这三个面任意取一个作为底都很方便.

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好,这是一个问题,底确定了之后,然后我们再考虑高.

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比如说我现在选择的OAB高就是OC,为什么oc根据题意,我们实际上可以证明,现在可以证明OC垂直于OAOC又垂直于ob,OC肯定垂直于OAB这个面,所以OC是高没问题.

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底高都确定了,现在需要的就是边长要求它的边面面积和体积的话,我们就要去oo boc是多少?

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这里我们可以设一下,因为我不知道他只给了三个面的面积,我们可以设一下,XYZ然后根据三个侧面的面积,我们知道如果它是X它是Y的话,这个面积就是12的X乘Y就等于1点,同样列出一个方程组.

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求出XYZ所以我们可以看一下解答,设XY和Z然后利用面积公式,三角形的等于是直角三角形12两直角边乘积的一半.

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好,求出XY和Z那个方程组求出X等于1,Y等于3,Z等于2.

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然后最后我们再利用13的底面积乘高,这里我说了以OAB作为A其他的也可以,那么这里的高就是OC,所以是13乘15×2求出等于一.

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这里考察的一方面,大家要注意三棱锥它每个面都可以作为底,哪个更方便?

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这是一个,当然对于解决几何体的体积问题时候,我们还需要去列个方程组,求出边长,当然方程也比较好列.

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好,这是我们的例二.

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例三,我们介绍一个关于展开图的问题,圆锥的底面半径为R母线长为4L,有一个是绳子从点A绕着它的侧面一圈回到点,A求绳子的最短.

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那么知道我这侧面实际上是可以画很多的线,哪一个最短?

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这里考查的是展开图问题,我刚开始说的,所以我们可以沿着SA把它切开,然后再去看,切开之后,绳子肯定在这表面表面有很多的可以画,很读者哪一个县最短,这里也给大家提示了,两点之间线段最短.

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所以这里手上只要求出这里的AA撇就可以了.

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好,所以这里下面的问题就是我怎么去求他,根据题意,它的母线SA就是四二,它是也是四,所以利用勾股定理就可以了.

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当然前提是这个角是多少?

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没有告诉你,你先要求一下这个角,所以我们看一下,这个角怎么确定.

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我们可以利用底面圆周长和扇形的弧长的公式之间的关系,因为这个弧AA1撇,它是底面圆,周长是二派.

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那么然后我们又知道母线长是四二的半径的,它的整个周长是帕尔,说明他占了其中的14,所以我们知道那肯定是周角的14,所以它是直角.

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那么然后得到角ASA撇等于90度,勾股定理直接得到.

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好,这是关于展开图的问题,展开图还很有很多的问题.

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课后请大家可以去再去考虑考虑.

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好了,这一节课我以三个例题为例,简单回顾一下第一章的相关知识,课后请大家去做相应的练习.

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好,感谢同学们收看惋惜十分钟学校,欢迎同学们继续收看其他课程视频.

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再见!<br />

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